第8章綜合素養評價一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1.化簡(-x3)2A.－x6 B.－x5C.x6 D.x52.清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數據0.0000084用科學記數法表示為()×10－5 ×10－6×10－7 ×1063.把代數式ax2－4ax＋4a分解因式，結果正確的是()A.a(x－2)2 B.a(x＋2)2C.a(x－4)2 D.a(x＋2)(x－2)4.【易錯題】若36x2－mxy＋49y2是完全平方式，則m的值是()A.1764 B.42C.84 D.±845.已知x－1x＝3，則x2＋1x2的值是A.9 B.7C.11 D.不能確定6.下列多項式中，不能用公式法因式分解的是()A.14x2－xy＋y2 B.x2＋2xy＋yC.－x2＋y2 D.x2＋xy＋y27.【2024·赤峰】已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，則2x2－4x＋3的值為()A.13 B.8C.－3 D.58.若關于x的多項式(x2＋ax)(x－2)的綻開式中不含x2項，則a的值是()A.2 B.1C.0 D.－29.計算(π－3.14)0＋(－0.125)2024×82024的結果是()A.π－3.14 B.0C.1 D.210.【數形結合】四個完全一樣的邊長分別為a，b，c的直角三角板拼成如圖所示的圖形，則下列結論中正確的是()A.c2＝(a＋b)2 B.c2＝a2＋ab＋b2C.c2＝a2－2ab＋b2 D.c2＝a2＋b2二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.分解因式：a2b－b3＝.12.一個正方體集裝箱的棱長為0.4m，若用棱長為0.02m的小立方塊裝滿集裝箱，則須要個這樣的小立方塊.13.一個長方形的長增加4cm，寬削減1cm，面積保持不變，長削減2cm，寬增加1cm，面積仍保持不變，則這個長方形的面積是.14.【2024·合肥45中期末】若2x＝8y＋1，81y＝9x－5，則xy＝.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.計算：(1)(－2y3)2＋(－4y2)3－(－2y)2·(－3y2)2.(2)[(3x－2y)2－(3x＋2y)2＋3x2y2]÷2xy.16.因式分解：(1)y2－12y＋116. (2)(x2－5)2－8(5－x2)四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2)2n的值.18.用m2－m＋1去除某一整式，商式為m2＋m＋1，余式為m＋2，求這個整式.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.【2024·合肥38中期中】已知(x＋y)2＝4，(x－y)2＝3，試求：(1)x2＋y2的值. (2)xy的值.20.分解因式x2＋ax＋b時，甲看錯了a，分解的結果是(x＋6)(x－1)，乙看錯了b，分解的結果是(x－2)(x＋1)，懇求出x2＋ax＋b分解因式的正確結果.六、(本題滿分12分)21.由(x－3)(x＋4)＝x2＋x－12可以得到(x2＋x－12)÷(x－3)＝x＋4，這說明多項式x2＋x－12有一個因式x－3.另外，當x＝3時，多項式x2＋x－12的值為0.依據上面的材料回答下列問題：(1)假如A是一個關于x的多項式，當x＝a時，A的值為0，那么A與x－a有何關系？(2)已知x＋3是多項式x2＋kx－18的一個因式，求k的值.七、(本題滿分12分)22.已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…(1)請依據上述式子中的規律推想出264的個位數字是多少？(2)依據上面的結論，結合計算，試說明(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的個位數字是多少？八、(本題滿分14分)23.如圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀把這個長方形均分成四個小長方形，然后拼成一個正方形(如圖②).(1)求圖②中陰影部分的面積.(2)視察圖②，請你干脆寫出(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關系式.(3)依據(2)中的結論，若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值.(4)有很多代數恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖③，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2，試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.

答案一、1.C2.B3.A4.D【點撥】36x2－mxy＋49y2＝(±6x)2－mxy＋(±7y)2，所以m＝±84，故選D.點易錯本題的易錯之處在于中間項前有“－”號，誤認為單項式的符號為負，從而漏掉一個解.5.C【點撥】把x－1x＝3兩邊同時平方，得x2＋1x2－2＝9，移項得x2＋6.D【點撥】14x2－xy＋y2＝(12x－y)x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2，故B不符合題意；－x2＋y2＝(y＋x)(y－x)，故C不符合題意；x2＋xy＋y2無法用公式法分解因式，故D符合題意.7.A【點撥】因為(x＋2)(x－2)－2x＝1，所以x2－2x＝5，所以2x2－4x＋3＝2(x2－2x)＋3＝13，故選A.8.A【點撥】(x2＋ax)(x－2)＝x3－2x2＋ax2－2ax＝x3＋(a－2)x2－2ax，因為綻開式中不含x2項，所以a－2＝0，所以a的值是2.9.D【點撥】(π－3.14)0＋(－0.125)2024×82024＝1＋(－0.125×8)2024＝1＋1＝2.10.D二、11.b(a＋b)(a－b)【點撥】a2b－b3＝b(a2－b2)＝b(a＋b)(a－b).12.8×10313.24cm2【點撥】設長方形原來的長為acm，寬為bcm，則可得(a＋4)(b－1)＝ab①，(a－2)(b＋1)＝ab②，把這兩個方程聯立成方程組，解得a＝8，b＝3.所以這個長方形的面積為8×3＝24(cm2).14.81三、15.【解】(1)原式＝4y6－64y6－(4y2·9y4)＝4y6－64y6－36y6＝－96y6.(2)原式＝[(3x－2y＋3x＋2y)(3x－2y－3x－2y)＋3x2y2]÷2xy＝[6x·(－4y)＋3x2y2]÷2xy＝(－24xy＋3x2y2)÷2xy＝－12＋32xy16.【解】(1)原式＝(y－14)2(2)原式＝(x2－5)2＋8(x2－5)＋16＝(x2－5＋4)2＝(x2－1)2＝(x＋1)2(x－1)2.四、17.【解】(3x3n)2－4(x2)2n＝9(x3n)2－4(x2)2n＝9(x2n)3－4(x2n)2＝9×43－4×42＝512.18.【解】由題意得(m2＋m＋1)(m2－m＋1)＋(m＋2)＝m4－m3＋m2＋m3－m2＋m＋m2－m＋1＋m＋2＝m4＋m2＋m＋3.故這個整式為m4＋m2＋m＋3.五、19.【解】由已知得x2＋y2＋2xy＝4①，x2＋y2－2xy＝3②.(1)①＋②，得2x2＋2y2＝7，所以x2＋y2＝3.5.(2)①－②，得4xy＝1，所以xy＝0.25.20.【解】(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6，因為甲看錯了a，所以b＝－6.(x－2)(x＋1)＝x2－x－2，因為乙看錯了b，所以a＝－1.所以x2＋ax＋b＝x2－x－6.所以分解因式的正確結果為x2－x－6＝(x－3)(x＋2).六、21.【解】(1)因為A是一個關于x的多項式，當x＝a時，A的值為0，所以x－a是A的一個因式.(2)因為x＋3是多項式x2＋kx－18的一個因式，所以當x＝－3時，x2＋kx－18＝0，所以9－3k－18＝0，所以k＝－3.七、22.【解】(1)因為21個位是2，22個位是4，23個位是8，24個位是6，25個位是2，…，依次循環，所以264個位數字與24個位數字相同，所以264的個位數字是6.(2)因為(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(232－1)(232＋1)＝264－1，所以(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的個位數字是5.八、23.【解】(1)陰影部分的面積為(m＋n)2－4mn＝m2＋2mn＋n2－4mn＝m2－2mn＋n2＝(m－n)2.(2)(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn.【點撥】整個大正方形的面積可以用兩種不同的