第3章不等式金牌測試卷【中檔題】一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．已知，則（

）A． B．C． D．2．不等式的解集為（

）A．[－1，2] B．[－2，1]C．[－2，1)∪(1，3] D．[－1，1)∪(1，2]3．已知為正實數且，則的最小值為（

）A． B． C． D．34．已知，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．5．下列選項中，使不等式成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．《九章算術》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為，寬為內接正方形的邊長d．由劉徽構造的圖形可以得到許多重要的結論，如圖3，設D為斜邊BC的中點，作直角三角形ABC的內接正方形對角線AE，過點A作于點F，則下列推理正確的是（

）A．由圖1和圖2面積相等得 B．由可得C．由可得 D．由可得7．關于的不等式的解集為，那么不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．已知實數滿足，則的最小值為(

)A．2 B．1 C．4 D．5二、多項選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．已知實數滿足，且，記，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．10．已知，關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，則的值可以是（

）A．7 B．8 C．9 D．1011．設a＞0，b＞0，則（

）A． B．C． D．12．已知，且，則（

）A．的最大值為2 B．的最小值為C．的最大值為8 D．的最小值為8填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知三個實數a，b，c滿足a-2b+c=0，a+2b+c<0，則下列結論正確的是________①b>0；②b<0；③；④.14．已知，，且，則的最小值為______．15．已知實數，滿足，，則______．16．已知的最大值為_______，此時__________.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．設，，，，試比較與的大小．18．設關于x的二次函數．(1)若，解不等式；(2)若不等式在上恒成立，求實數m的取值范圍．19．設x＞0，y＞0.(1)若x+2y＝4，求的最大值；(2)若x+2y＝5，求的最小值；(3)求的最小值.20．已知二次函數.(1)若時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍；(2)解關于x的不等式（其中）.21．如圖，長方形表示一張（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板.木板上一瑕疵（記為點P）到外邊框的距離分別為1分米，2分米.現欲經過點P鋸掉一塊三角形廢料，其中M，N分別在上.設的長分別為m分米，n分米.(1)求的值；(2)為使剩下木板的面積最大，試確定m，n的值；(3)求剩下木板的外邊框長度（的長度之和）的最大值及取得最大值時m，n的值.22．已知函數在區間上的最大值比最小值大3，且.(1)求，的值；(2)若在區間上，不等式恒成立，求實數的取值范圍.第3章不等式金牌測試卷【中檔題】一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由不等式的性質判斷ACD；取特殊值判斷B.【詳解】解：對于A，因為，所以，即，故錯誤；對于B，取，則，故錯誤；對于C，由，得，所以，故錯誤；對于D，由，得，所以，故正確.故選：D.2．不等式的解集為（

）A．[－1，2] B．[－2，1]C．[－2，1)∪(1，3] D．[－1，1)∪(1，2]【答案】D【分析】由題可得，即得.【詳解】由可得，，∴，解得且，故原不等式的解集為.故選：D.3．已知為正實數且，則的最小值為（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】由題知，再結合基本不等式求解即可.【詳解】解：因為為正實數且，所以，所以，因為，當且僅當時等號成立；所以，當且僅當時等號成立；故選：D4．已知，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用作差法可判斷AB選項；利用特殊值法可判斷CD選項.【詳解】因為，所以，，因為，則，A對B錯；若，則成立，但，C錯；若，則成立，則不成立，D錯.故選：A.5．下列選項中，使不等式成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據給定條件解不等式，再分類等價轉化即可求解作答.【詳解】因，則有，解得：或，當時，，顯然不成立，無解，當時，，不等式恒成立，解得或，則有，所以使不等式成立的x的取值范圍是.故選：A6．《九章算術》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為，寬為內接正方形的邊長d．由劉徽構造的圖形可以得到許多重要的結論，如圖3，設D為斜邊BC的中點，作直角三角形ABC的內接正方形對角線AE，過點A作于點F，則下列推理正確的是（

）A．由圖1和圖2面積相等得 B．由可得C．由可得 D．由可得【答案】C【分析】根據圖1，圖2面積相等，可求得d的表達式，可判斷A選項正誤，由題意可求得圖3中的表達式，逐一分析B、C、D選項，即可得答案【詳解】對于A，由圖1和圖2面積相等得，所以，故A錯誤；對于B，因為，所以，所以，，因為，所以，整理得，故B錯誤；對于C，因為D為斜邊BC的中點，所以，因為，所以，整理得，故C正確；對于D，因為，所以，整理得，故D錯誤．故選：C．7．關于的不等式的解集為，那么不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題可得，可得解之即求.【詳解】∵關于的不等式的解集為，∴，∴可化為，即∴，∴，解得.故選：C.8．已知實數滿足，則的最小值為(

)A．2 B．1 C．4 D．5【答案】A【分析】將a-1和b-1看作整體，由構造出，根據即可求解．【詳解】由得，因式分解得，則，當且僅當時取得最小值．故選：A．二、多項選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．已知實數滿足，且，記，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據給定條件，分析、計算判斷選項A，D；取特值計算判斷選項B，C作答.【詳解】因實數滿足，且，則，A正確；取，則，此時，即B，C都不正確；，，又，即，則有，D正確.故選：AD10．已知，關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，則的值可以是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】AB【分析】把的值代入不等式中求出解集，判斷解集中是否有且僅有3個整數即可．【詳解】解：不等式的解集中有且僅有3個整數，所以，解得；對于A，時，不等式為，求得不等式解集為，，解集中有3個整數是2、3、4，滿足題意；對于B，時，不等式為，求得不等式解集為，解集中有3個整數是2、3、4，滿足題意；對于C，時，不等式為，求得不等式解集為，解集中有1個整數是3，不滿足題意；對于D，時，不等式為，不等式解集為，不滿足題意.故選：AB11．設a＞0，b＞0，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】A.利用基本不等式判斷；B.利用作差法判斷；C.利用基本不等式判斷；D.利用作差法判斷.【詳解】A.，當且僅當時，等號成立，故正確；B.因為，正負不定，故錯誤；C.，當且僅當，時，等號成立，故正確；D.，故正確；故選：ACD12．已知，且，則（

）A．的最大值為2 B．的最小值為C．的最大值為8 D．的最小值為8【答案】ABD【分析】A選項，由基本不等式直接求出的最大值；B選項，用基本不等式“1”的妙用求解最值；C選項，用含y的式子表達x，配方后結合y的取值范圍求最值；D選項，使用【詳解】由，所以，當且僅當時等號成立，所以A正確；因為，當且僅當，即時等號成立，所以B正確；因為，且，所以無最大值，所以C不正確；，兩邊平方得：，所以，當且僅當時，等號成立，所以D正確，故選：ABD填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知三個實數a，b，c滿足a-2b+c=0，a+2b+c<0，則下列結論正確的是________①b>0；②b<0；③；④.【答案】②③【分析】根據，，可以得到與、的關系，從而可以判斷的正負和的正負情況，本題得以解決．【詳解】解：因為，，所以，，即，所以，即，又，所以，即.故正確的是②③故答案為：②③【點睛】本題考查不等式的性質，解答本題的關鍵是明確題意，判斷出和的正負情況，屬于中檔題．14．已知，，且，則的最小值為______．【答案】【分析】將化簡，利用基本不等式即可求出最小值.【詳解】依題意，因為，，且，所以，當且僅當時，且，即或時，等號成立，故答案為：.15．已知實數，滿足，，則______．【答案】或2或【分析】對分，兩種情況討論得解.【詳解】當時，由題得所以或，所以或2；當時，實數，是方程的兩個實數根，所以，綜合得或2或.故答案為：或2或16．已知的最大值為_______，此時__________.【答案】

-2

0【分析】將化為，由條件利用均值不等式可得出答案.【詳解】當且僅當，即，時等號成立.由，則，所以，解得由，可得故故答案為：；四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．設，，，，試比較與的大小．【答案】【分析】將、進行分子有理化得出，，然后利用不等式的性質可得出、的大小關系.【詳解】，同理可得，，，所以，則，因此，，故答案為.【點睛】本題考查代數式的大小比較，解題的關鍵在于將代數式進行有理化，并結合不等式的性質進行大小比較，考查推理能力，屬于中等題.18．設關于x的二次函數．(1)若，解不等式；(2)若不等式在上恒成立，求實數m的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題設有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由題意在上恒成立，令并討論m范圍，結合二次函數的性質求參數范圍.(1)由題設，等價于，即，解得，所以該不等式解集為.(2)由題設，在上恒成立．令，則對稱軸且，①當時，開口向下且，要使對恒成立，所以，解得，則．②當時，開口向上，只需，即.綜上，．19．設x＞0，y＞0.(1)若x+2y＝4，求的最大值；(2)若x+2y＝5，求的最小值；(3)求的最小值.【答案】(1)2(2)(3)【分析】（1）由基本不等式直接求解；（2）對變形為，再使用基本不等式進行求解；（3）先對用基本不等式，再對使用基本不等式求解.(1)，由基本不等式得：，即，當且僅當即時等號成立，故的最大值為2；(2)因為，所以因為，所以，當且僅當，即，時等號成立，故的最小值為；(3)因為，所以，當且僅當時，等號成立，，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為.20．已知二次函數.(1)若時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍；(2)解關于x的不等式（其中）.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】(1)當時將原不等式變形為，根據基本不等式計算即可；(2)將原不等式化為，求出參數a分別取值、、時的解集.(1)不等式即為：，當時，不等式可變形為：，因為，當且僅當時取等號，所以，所以實數a的取值范圍是；(2)不等式，即，等價于，轉化為；當時，因為，所以不等式的解集為；當時，因為，所以不等式的解集為；當時，因為，所以不等式的解集為；綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.21．如圖，長方形表示一張（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板.木板上一瑕疵（記為點P）到外邊框的距離分別為1分米，2分米.現欲經過點P鋸掉一塊三角形廢料，其中M，N分別在上.設的長分別為m分米，n分米.(1)求的值；(2)為使剩下木板的面積最大，試確定m，n的值；(3)求剩下木板的外邊框長度（的長度之和）的最大值及取得最大值時m，n的值.【答案】(1)1(2)(3)最大值為分米，此時.【分析】（1）過點分別作的垂線，垂足分別為，根據可得出；（2）利用基本不等式求出的最小值即可；（3）利用基本不等式求出的最小值即可.（1）過點分別作的垂線，垂足分別為，則，所以，則，整理可得；（2）要使剩下木板的面積最大，即要鋸掉的三角形廢料的面積最小，因為，則，可得，當且僅當，即時，等號成立，所以當時，剩下木板的面積最大；（3）要使剩下木板的外邊框長度最大，則鋸掉的邊框長度最小，則，當且僅當，即時等號成立，故此時剩下木板的外邊框長度的最大值為分米，此時.22．已知函數在區間上的最大值比最小值大3