云南省昆明市官渡區官渡區第一中學2025屆數學高一下期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數在時取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．32．設是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經過直線和的兩個互相垂直的平面；②存在分別經過直線和的兩個平行平面；③經過直線有且只有一個平面垂直于直線；④經過直線有且只有一個平面平行于直線，其中正確的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知的內角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形4．函數的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．5．設、、為平面，為、、直線，則下列判斷正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則6．在數列中，，，則的值為（）A．4950 B．4951 C． D．7．已知命題，，若是真命題，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．8．設，若關于的不等式在區間上有解，則（）A． B． C． D．9．己知向量，.若，則m的值為()A． B．4 C．- D．-410．，則的大小關系是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數為______.12．已知，，則______.13．若正四棱錐的所有棱長都相等，則該棱錐的側棱與底面所成的角的大小為____.14．求的值為________．15．在數列中，若，（），則________16．已知等差數列中，首項，公差，前項和，則使有最小值的_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區開設分店的個數，y表示這個x個分店的年收入之和.(1)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程(2)假設該公司在A區獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關系為，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區開設多少個分店時，才能使A區平均每個分店的年利潤最大?(參考公式:，其中，)18．在平面直角坐標系中，已知射線與射線，過點作直線l分別交兩射線于點A、B（不同于原點O）.（1）當取得最小值時，直線l的方程；（2）求的最小值；19．如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應在什么范圍內？（2）當的長為多少時，矩形花壇的面積最小？并求出最小值.20．已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）求在區間的最大值和最小值.21．已知，，．(1)求關于的表達式，并求的最小正周期；(2)若當時，的最小值為，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由余弦函數性質得，()，解出后，計算，可知三個等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個都不可能成立，正確個數為1．故選A．【點睛】本題考查余弦函數的圖象與性質，解題時要注意對中的整數要用不同的字母表示，否則可能出現遺漏，出現錯誤．2、C【解析】對于①：可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷①正確對于②：可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷②正確對于③：當這兩條直線不是異面垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯誤對于④：假設過直線a有兩個平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點，且都與直線b平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設不成立，所以④正確故選：C．3、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因為為的內角，所以所以為等腰三角形.故選A.4、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.5、D【解析】

根據線面、面面有關的定理，對四個選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】A選項不正確，因為根據面面垂直的性質定理，需要加上：在平面內或者平行于，這個條件，才能判定.B選項不正確，因為可能平行于.C選項不正確，因為當時，或者.D選項正確，根據垂直于同一條直線的兩個平面平行，得到，直線，則可得到.綜上所述，本小題選D.【點睛】本小題主要考查空間線面、面面位置關系有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.6、C【解析】

利用累加法求得，由此求得的表達式，進而求得的值.【詳解】依題意，所以，所以，當時，上式也滿足.所以.故選：C【點睛】本小題主要考查累加法求數列的通項公式，屬于基礎題.7、A【解析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關于實數的不等式，即可解得實數的取值范圍.【詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查利用全稱命題的真假求參數，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計算能力，屬于基礎題.8、D【解析】

根據題意得不等式對應的二次函數開口向上，分別討論三種情況即可．【詳解】由題意得：當當當綜上所述：,選D.【點睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數的取值范圍．解這類題通常分三種情況：．有時還需要結合韋達定理進行解決．9、B【解析】

根據兩個向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標表示，考查向量減法的坐標運算，屬于基礎題.10、D【解析】由題意得，，故選D.【點睛】本題考查函數的三角恒等變換和三角函數的圖像與性質，涉及函數與不等式思想、數形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.首先利用誘導公式和兩角和差公式將化簡，再利用正弦的函數圖像可得正解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題12、【解析】

利用同角三角函數的基本關系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結合的范圍，求得的值．【詳解】，，，，，，故答案：.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．13、【解析】

先作出線面角，再利用三角函數求解即可．【詳解】如圖，設正四棱錐的棱長為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【點睛】本題考查線面角，考查學生的計算能力，作出線面角是關鍵．屬于基礎題.14、44.5【解析】

通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點睛】本題主要考查了三角函數中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題．15、【解析】

由題意，得到數列表示首項為1，公差為2的等差數列，結合等差數列的通項公式，即可求解.【詳解】由題意，數列中，滿足，（），即（），所以數列表示首項為1，公差為2的等差數列，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數列的定義和通項公式的應用，其中解答中熟記等差數列的定義，合理利用數列的通項公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、或【解析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【詳解】，令，解得.因此，當或時，取得最小值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數列前項和的最小值求解，可以利用二次函數性質求前項和的最小值，也可以轉化為數列所有非正數項相加，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)該公司應開設4個分店時，在該區的每個分店的平均利潤最大【解析】

（1）由表中數據先求得.再結合公式分別求得,即可得y關于x的線性回歸方程.（2）將（1）中所得結果代入中,進而表示出每個分店的平均利潤,結合基本不等式即可求得最值及取最值時自變量的值.【詳解】（1）由表中數據和參考數據得:,,因而可得,,再代入公式計算可知,∴,∴.（2）由題意,可知總收入的預報值與x之間的關系為:,設該區每個分店的平均利潤為t,則,故t的預報值與x之間的關系為,當且僅當時取等號,即或（舍）則當時,取到最大值,故該公司應開設4個分店時,在該區的每個分店的平均利潤最大.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法,基本不等式求函數的最值及等號成立的條件,屬于基礎題.18、（1）；（2）6.【解析】

（1）設，，利用三點共線可得的關系，計算出后由基本不等式求得最小值．從而得直線方程；（2）由（1）中所設坐標計算出，利用基本不等式由（1）中所得關系可得的最小值，從而得的最小值．【詳解】（1）設，，因為A，B，M三點共線，所以與共線，因為，，所以，得，即，，等號當且僅當時取得，此時直線l的方程為.（2）因為由，所以，當且僅當時取得等號，所以當時，取最小值6.【點睛】本題考查直線方程的應用，考查三點共線的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值時要根據目標函數的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代換配湊出基本不等式的條件求得最值，（2）直接由已知應用基本不等式求最值．19、（1），（2）時，【解析】

（1）設，有題知，得到，再計算矩形的面積，解不等式即可.（2）首先將花壇的面積化簡為，再利用基本不等式的性質即可求出面積的最小值.【詳解】（1）設，.因為四邊形為矩形，所以.即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因為，所以或.所以的長度范圍是.（2）因為.當且僅當，即時取“”.所以當時，.【點睛】本題第一問考查了函數模型，第二問考查了基本不等式，屬于中檔題.20、（1），；（2），【解析】

（1）直接利用三角函數的恒等變換，把三角函數變形成正弦型函數．進一步求出函數的單調區間．（2）直接利用三角函數的定義域求出函數的最值．【詳解】解：（1）令，解得，即函數的單