第5章函數概念與性質

5.1函數的概念和圖象

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎練

1.下列對應是從集合A到集合B的函數的是（）

A.A={-1,O,1},B={O,1}f.A中的元素平方一B中元素

B.A={O,1},8={-1,0.1}/A中的元素開平方中元素

C.4=Z,B=Q/A中的元素取倒數一8中元素

上：{平行四邊形},B=R/對A中的元素求面積18中元素

副A

解樹對選項B,集合A中的元素1對應集合2中的元素±1,不符合函數的定義;對選項C,集合

A中的元素0取倒數沒有意義,在集合B中沒有元素與之對應，不符合函數的定義;對選項D,

集合A不是數集,故不符合函數的定義.故選A.

2.函數y=/-2x的定義域為{0,1,2,3},那么其值域為（）

A.{-l,0,3}B.{0,1,2,3}

C.{y|-lWyW3}D.{y|0WyW3}

gg]A

解析[當x=0時,y=0;當x=\時,y=l-2=-l;當x=2時,y=4-2x2=0;當x=3時,y=9-2x3=3.則函數

產的值域為{-1,0,3}.

Vx+3

3.(2020江蘇期中)函數式x)=%」的定義域為)

A.{x|x2-3}

B.{x|x>-3}

C.{x|x2?3,且Cl}

D.{4r>?3,且存1}

畫要使函數人》=x-i有意義,

rx+3>0.

則l"L*0.解得且在1,

Vx+3

所以函數y（x）=X1的定義域為{x|x》-3,且存1}.

故選C.

4.已知函數<x)=l+x,且火。=6,貝I]t=

5

蠲6

15

由式f）=6,得1+'=6,即￡=-*.

X

5.己知函數本)的定義域為(-1,1),則函數g(x)可(2)刀長1)的定義域是

<§0,2)

<5<L即（2<x<2,

而由題意知l?l<x-l<1,1°<不<2-

解得0<x<2,于是函數g(x)的定義域為(0,2).

6.求下列函數的定義域：

（1次v）=，3x-l+Vl-2x+4；

（無+3）。

（2VU）二廝.

,3x?l>0.

網(1)要使函數式有意義，必須滿足11.2X>0.

x<i1a「1,1

即I一之,所以^WxW2,即函數的定義域為

(x+3*0,

⑵要使函數式有意義，必須滿足(x.-x>0,

(x#=-3.rx*-3,

即I'>工解得“<0?所以函數的定義域為(-oo,-3)U(-3,0).

7.畫出二次函數4》)=-1+左+3的圖象，并根據圖象回答下列問題：

(1)比較負0)川)43)的大小;

(2)求函數/U)的值域.

=-（x-l）2+4的圖象如圖所示.

（1求0）=3川）=4<3）=0,

所以川）/0）?3）.

（2）由圖象可知二次函數,/（X）的最大值為11）=4,則函數式x）的值域為（-8,4].

B級關鍵能力提升練

8.已知函數yu尸龍」,則函數人工）的圖象是（）

答案（

解析/x）=x_]的圖象如圖所示.故選c.

9.若函數危尸五]〃為一個正實數，且膽-1))=-1,那么a的值是()

A.lB.OC.-lD.2

H]A

解近A-1)=0(-1)2-1=0-1,

膽-1))=〃,(?-1)2-1=cr,-2d1+a-1=-1.

?：。3-2。2+。=0,

.：〃=1或〃=0(舍去).

10.（2020北京北理工附中期中）函數"乃=,X+1+4^+/的定義域為（）

A.{x|x￡R}B.{x|x>0}

C.{x|?lWxWl}D.{x|-l<x<l}

gS]c

朝要使函數有意義，需要滿足

rx+1>0,

（1-xNO,解得.IWXWI,

所以函數的定義域為{x卜lWxWl}.故選C.

3%23

11.（2020湖南長沙一中高一月考）已知9（x）=2-a<9（x））=E,則，（2）=（）

解析[令3a尸"，則故12=16,故/（可=畝故選A.

12.（2020天津塘沽第一中學期中）已知函數人工）=石戶而的定義域是一切實數，則實數加

的取值范圍是（）

A.（-l,0）B.[0,l]

C.[0J）D.（0,l]

髭C

解析|由題意g2+2/nr+l>0恒成立，

當m=0時=1>0恒成立；

（m>0.

當，/0時，卜=4m2_4m<0.解得0</7/<1

綜上,實數機的取值范圍是[0,1）.故選C.

13.（多選）（2020江蘇吳江汾湖高級中學月考）下列各組函數表示同一個函數的是（）

A7U）=x,g（r）=r

Byu）=《%》o）,g（x）=（a）2

x2-l

C.J（x）=x+l,g（x）=x-\

Dyw=Vx4-i-V^I,g（x）

答案AB

解明對于A,兩個函數的定義域都是實數集，且它們的對應關系也相同，故是同一個函數；

對于B7U）=用（x20）,該函數的定義域是非負實數集，

由雙工）=（例2可知x》0,該函數的定義域是非負實數集，且它們的對應關系也相同，

故兩個函數是同一個函數；

x2-l

對于C,函數兀v）=x+1的定義域為（-00,-1）0（-1,+8）,函數8。）=41的定義域為全體實

數集,故兩個函數的定義域不相同，不是同一個函數；

fX+1>0?

對于D,由."）=VFFT?序I可知解得

由g(x)=可知3-120,解得或xW-l,故兩個函數的定義域不相同，不是同

一個函數.故選AB.

14.(多選)(2020江蘇啟東中學高一月考)已知./^)=X2-2%-3孑6[0,0,4為大于0的常數，則.大力的

值域可能為()

A.[-4,-3]B.R

C.[-4,10]D.[-3,10]

答案[AC

解析》x)=/-2x-3=(x-1)2-41Ao)=3

當a=l時,/(x)的值域為[-4,-3];

由二次函數的性質可得值域不可能是R；

當a>\且滿足即a=舊+1時<x)的值域為[-4,10],

無論a取任何正實數，二次函數的最小值一定小于-3,即值域不可能為[-3,10].故選AC.

15.設於)=242,g(x尸牛則g82))=.

1

gg12

麗丸2)=10,

1-1

?：g(A2))=g(io)=10+212

2x+l

16.(l)y=x'3的值域為.

⑵y=2x-G的值域為.

相⑴(-⑵除+8)

2x4-1_2(x-3)+777

隆明(1)(分離常數法)產"3工°=2+^3,顯然m3切故歸％

故函數的值域為(-oo,2)U(2,+00).

(2)(換元法)令片收^,則產產+1,且自0,

(t--)+—

.".y=2(t2+\)-t=21478由再結合函數的圖象(如圖所示)，可得函數的值域

為Ms)

17.(2020山西懷仁大地學校月考)求下列函數的定義域:

VX2-3X-4

(iyw=，+斗2.

(2M^)=(2x+l)°-

(X2-3X-4>0.

解⑴要使函數有意義，只需lx+L-2#o,

解得或x24且燈-3,

所以定義域為{x|xW-l,或且*?3}.

(4r-i>o.

<x+l

(2)要使函數有意義，只需(2x+l#=0.

解得-1<XW0且#-”,

所以定義域為IxLcxWO,且中-司.

2x2

18.(2020寧夏銀川二中高一月考)已知函數段)=耳？

11

⑴求火2)+/(2)用)+/(3)的值；

(2)求證於)+j(x)是定值；

(3)求1/U)+洲2)+_/(2)+43)+J(司+…+式2020)+J(2°20)的值.

2*2

(l)g：*)=可

./)+_/(力=2信"+晶=2(備+泡)=2,

(3司+1期(基+舟

加)+/1，)=2=2、1+31+3>=2.

2x2

⑵四:加戶，

/1\2@)2_2

“耳=1+6)2呵

*)=2.

?W+/

1

=2,.：&)t/("=2(江1,2,3,4,“?,2020),又貝1)=1,

.：/1)+/(2)+/(2)/3)t/3)+-+A2020)+/(2020)=4039.

C級學科素養創新練

19.(2020四川仁壽第二中學月考)函數兀v)=J(l-a2)x2+3(l-a)x+6.

(1)若兀0的定義域為R,求實數a的取值范圍；

⑵若於)的定義域為[-2,1],求實數a的值.

網⑴①l-a2=o,即a=±\,

當a=l時危尸布，定義域為R,滿足題意；

當a=-l時1Ax)=V6X+6,定義域不為R,不滿足題意.

②若1-七電令⑷x+6,則g(x)為二次函數,

：：/(x)的定義域為R,

.：g(x)》0對xGR恒成立，

ri-a2>0,

.：(A=9(l-a)2-24(l-a2)<0.

-1<a<1.5

(a-l)(lla+5)W0.解得

結合&咨得,a的取值范圍為

(2求x)的定義域為[-2,1],等價于不等式(1-霹).r+3(1-4)x+620的解集為[-2,1],顯然1-島外,

?：且即=-2盟=1是方程(1?〃2)/+3?(1?〃)龍+6=0的兩根，

,3(a-l)]

*1+*2==-L用2-3(!+2=0,

…1%=4，

解得a=2.

第5章函數概念與性質

5.2函數的表示方法

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎練

1.購買某種飲料x聽，所需錢數為y元.若每聽2元，用解析法將y表示成x(xe{1,2,3,4})的函數

為()

A.y=2xB.y=2x(xeR)

C.y=2x(xG{1,2,3,…})D.y=2x(xC(1,2,3,4))

H]D

畫題中已給出自變量的取值范圍,x《{1,2,3,4},故選D.

2.已知函數)，=⑥)的對應關系如下表涵數產g(x)的圖象是如圖所示的曲線ABC,其中

A(1,3),B(2,1),C(3,2),則慮⑵)的值為()

A.3B.2C.lD.0

前由函數g(x)的圖象知,g(2)=l,則慮⑵)弓⑴=2.

3.已知則加)的解析式是()

A八￥)二小+6xB危)=X2+2x+7

22

C1/(x)=x+2x+1D.J(x)=x+2x-\

ggc

解析|：701)=/,設則x=f+l,

?VW=(i+l)2=r2+2r+1,?:式x)=/+2x+1.

故選C.

4.若於)是一次函數，賀2)?3川)=5,冽))次?1)=1,則於)=()

A.3x+2B.3x-2

C.2x+3D.2x-3

fgB

解析［設=欠+優。羊0),由題設有

［2(2Q+b>3(Q+b)=5,a=3.

l2(0a+b)-(-a+b)=L解得b=出.故選B.

5.已知fi2x+l)=x2-2x,則43)=.

解析由2x+l=3得x=l,故火3)=1-2=-1.

6.已知函數小)的圖象如圖所示，則本)的解析式為_________.

x+l?-l<%<0?

I答案k?二「x.O<%<1

rx+1,-1<%<0.

t-x,0MXM1.

：7U)的圖象由兩條線段組成，.：由一次函數解析式求法可得火工)=

|X-1JC>0,

,2

-jc<0.

7.(2020北京北理工附中期中)設函數_/U)="若加)>a,則實數〃的取值范圍

是.

|答案|(-8,-1)

1

解明當a20時，由解得“<-2(舍去).

1

當a<0Bi■，由“，得屏>1,解得a<-\或〃>1(舍去).

綜上，實數a的取值范圍為(-8,-1).

12x+1/<1,

(X2-2X,X>1.

8.(2020陜西西安遠東一中高一月考)已知函數40=

(1)求歡3))與膽-3))的值;

(2)若犬》)=1,求x的值.

闞⑴由題意5A3)=9-2X3=3,所以然3)］習(3)=3；

代3)=-2x(-3)+l=7,所以歡-3)］寸⑺=72-2x7=35.

尸<L或~L

⑵：m)=l,.："2x+1=1卜-2x=l.解得尸0或x=i+V2.

故若yu)=i,則尸o或戶1+式.

9.(1)己知於)是一次函數，且滿足次葉3)7(x-2)=2x+21,求於)的解析式；

⑵已知/U)為二次函數，且滿足#))=1/為1)二/U)=4x,求yw的解析式；

1工

(3)已知/Q")二犬2+”“+],求於)的解析式.

廨|(1)設yu)=〃x+儀。#)),則

2j(x+3)-J(x-2)=2[a(x+3)^h]-[a(x-2)+h]=2ax+6a+2h-ax+2a-h=ax^Sa+h=2x+2\,

所以。=2/=5,所以,*x)=2x+5.

(2)因為7U)為二次函數，

設fix)=ax2^bx^-c(a^O).

由-0)=1,得c=l.

又因為危-1)處)=4工，

所以々(x-iy+ba-D+cYa^+bx+cTdx,整理，得-2or+〃功=4x,求得a=-2,b=-2,

所以J(x)=-2x2-2x^1.

111

(3)：7(x-"IQX)2+2+1=Q、卜+3,

Z/(x)=x2+3.

B級

10.(2020天津塘沽第一中學期中)某同學騎自行車上學，開始時勻速行駛,途中因紅燈停留了一

段時間，然后加快速度趕到了學校，下列各圖符合這一過程的是()

答案|D

臃麗中間停留了一段時間，中間有一段圖象與時間軸平行，排除AC,后來是加速行駛,因此圖

象越來越陡峭，排除B,只有D符合.故選D.

11.(2020江西高一月考)已知大2%+1)=4/,則4-3)=()

A.36B.16C.4D.-16

飆B

解析(方法~~)令2x+l=-3,解得x=-2.

.：R3)=4x(-2)2=16.故選B.

(方法二)'.J2x+1)=4X2=(2X+1)2-2(2A-+1)+1,

.：/(尤)=/-2r+l.

.：R3)=(-3)2-2x(-3)+l=16.故選B.

12.一等腰三角形的周長是20,底邊長y是關于腰長x的函數，則它的解析式為()

A.y=20-2x

B.y=20-2x(0<x<10)

C.y=20-2x(5WxW10)

D.y=20-2x(5<x<10)

解析[由題意得y+2x=20,

所以y=20-2x.

又2x>y,即2x>20-2x,所以x>5.

由)>0,即20-2C0，得無<10.

所以5cx<10.故選D.

4

13.(2020福建廈門一中月考)已知/U-x)=x：則歡一3))=()

964116

A"B.9C"D百

解析令l-x=rJ*Jx=l-t,

44

,W)=時，即加)=可

4_114=64

.：火.3)=("3)24歐3))=/(4)=(增~9故選B

任+3/>10,

i/W+5)).X410,則破的值是(

14.設危)=)

A.24B.21

C18D.16

奉A

睚版］”)=/(加0))川0)="15))=怨8)=21次5)=犬21)=24.

儼+2,無<0.

15.(2020北京期末)已知人幻=-X+2">°，則不等式火X)2/的解集為()

A.[-l,l]B.[-2,2]

C.[-2,1JD.l-1,2]

弱A

解析[當x<0時<x)=x+2,止匕時解得-1WxW2,所

以不等式的解集為[-1,0];

當x>0時次x)=-x+2,此時兀

所以不等式的解集為(0』].

綜上可知，不等式的解集為[-1,1].故選A.

16.(多選)(2020廣東佛山高一檢測)下列四個圖形中可能是函數y=7(x)圖象的是()

答案|AD

麗在A,D中,對于定義域內每一個x都有唯一的y與之相對應，滿足函數關系;在B,C中，存

在x有兩個y與之對應，不滿足函數對應的唯一性.故選AD.

（-X2-2XJC<0,

17.（多選）（2020浙江臺州中學月考）已知函數40=1/-2乂%>0.若共0蟲一”）=2,則實數a可能

取的值為（）

A.-lB.1

C.1-V2D.1+V2

答案AD

1-x2-2xjt<0,

解畫因為火X）」x2-2X,XNO.

當a>0時則人"）；/（/）=。2_2〃-（-〃2+2a）=2o2_4a=2,

解得4=1+收或4=1-日（舍）；

當a<0時,-。>0,則.火。）</）=-。2-2。-（。2+24）=-2。2-4“=2,解得。=-1;

當。=0時，顯然不滿足題意.

綜上，實數a可能取的值為-1或1+72.

故選AD.

18.（多選）（2020遼寧遼陽高三月考）已知函數於）是一次函數，且滿足歡x））=9x+8,則於）的解析

式可能為（）

A；/（x）=3x+2B：?x）=3x-2

C.j（x）--3x+4D；/（x）=-3x-4

髭AD

|解析|設火x）=fcv+儀后0）,由題意可知fiJ（x））=k（kx+h'）+h=lcx+kb+b-9x+S,

y=9,仁=3,或q：-3,

所以也。+匕=8.解得匕=2仍=4所以危）=3.2或段）=_3.4.故選AD.

19.已知於:）+4（?工）=工2+2x則段）的解析式為.

懵案依）=3/d

|以-x代替x得人-幻+"工）=工2_力；.

與#X）+"-工）=/+2^聯立，

1

^x2-2x.

解得yu）二

X+2JC<?2,

x2+2x<2<x<1,

20.(2020內蒙古包頭一中高一月考)已知式x)=2X-LX-1^則歡-3))的值為:

若火")=3,實數a的值為________.

■-12

x+2jc<-2.

x2+2%,-2<x<1,

噩：7W=-I-3<-2,

,：/-3)=-3+2=-l.

又-2<-l<1,?：/(/(-3))=^/(-1)=(-1)2+2X(-1)=-1.

[Q+2—3,或ja?+2Q=3.或12a"=3,

：加)=3,.：a-'21-2<a<1laNl.解得a=2.

21.已知函數y=/(x)的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數的解析式.

網根據圖象,設左側的射線對應的函數解析式為y=kx+b(x^l).

:'點(1,1),(0,2)在射線上，

k+b=l,

b=2.

(k=-1,

解得S=2?

.：左側射線對應的函數解析式為y=-x+2(xW1).

同理，當x23時,對應的函數解析式為)，=x-2(x23).

再設拋物線對應的二次函數解析式為y=a(x-2)2+2(1<x<3,a<0).

:,點(1,1)在拋物線上,?：〃+2=1,?：a=-l.

.:當l<x<3時,對應的函數解析式為產-/+4片2(1<工<3).綜上可知,所求函數的解析式為

-x+2JC<1,

2

-X+4X-2,1<%<3?

X-2JC>3.

產

22.(2020安徽亳州二中期中)⑴已知共幻是一次函數,且滿足3/U+l)-">l)=2x+17,求7U)的解

析式；

1

(2)已知jQ+x)求段)的解析式.

廨[(1)設於尸〃x+b(W0),則3/(x+1)-2/(x-\)=ax+5a+h=2x+17,

ja=2,(a=2,

即(5a+d=17.解得S=7?即於)=法+7.

⑵：[(x+%)=/+*=Q+”2-2,

令f=x+”，當x>0時J226^=2,當且僅當x=l時，等號成立.

當x<0時,f=-（-x-x）W-2,當且僅當x=-l時，等號成立.

.：X/)=/2-2,/S(-OO,-2JU2+oo).

?：於)=工2_23￡(-8,-2]U[2,4-00).

C級學科素養創新練

23.（2020江西南康中學月考）已知函數兀v）滿足/（2）=x.

（1）求兀0的解析式；

（2）求函數yJh）的值域.

1-X

解(1)令2=m,^x=-2m+l,

所以fi/n)=-2m+1,即7(%)=-2x+1.

y/TWt=x-7?2x+1,

11

設u\-2x+1,則/20,且x--%+4

111

得產-V-/+2=-"（￡+1）2+1.

1

因為r20,所以戶\

所以該函數的值域為（-8,刃.

第5章函數概念與性質

5.3函數的單調性

第1課時函數的單調性

課后篇鞏固提升

A級一必備知識基礎練

1.下列函數在(0,2)上是增函數的是()

A.y=B.y=2x-1

C.y=\-2xD.y=(Zr-l)2

隆麗對于A,y=x在(-8,0),(0,+8)上是減函數;對于B,y=2x-1在R上是增函數;對于C,y=l-2x在

R上是減函數;對于D,y=(2r-1)2在'-oo,2'上是減函數，在'?,+8)上是增函數.故選B.

2.已知函數y(x)在(-8,+00)上是減函數，若aGR,則()

A.y(a)>/(2a)

B./?2)<A?)

C，A?2+a)</(?)

D則+21)<加)

Sg]D

解桐對于D,因為Cp+l〉”段)在(-8,+8)上是減函數，所以#(?+])勺⑷.而對于其他選項，當4=0

時,自變量均是0,應取等號.故選D.

3.若函數/UAN+Zm-Dx+Z在區間(-8,4)上是減函數，則實數a的取值范圍是()

A.(-0o,-3]B.[-3,+oo)

C.(-℃,5]D」3,+oo)

2(a-l)

由二次函數的性質知次x)的對稱軸為直線x=-2=1-。,由題意得1-。力4,解得aW-3.

故選A.

4.已知函數危)=22加x+3,當xG[-2,+8)時危)是增函數，當xd(-8,-2)時段)是減函數，則

m=g)=

餐券813

畫：,函數於)在區間(-8,-2)上是減函數,在區間[-2,+8)上是增函數，

m

??尸七,

?:加=?8,即火%)=2爐+81+3.

產3,x<1,

5.作出函數/U)」(x-2)2+3/>1的圖象，并指出函數次X)的單調區間.

r-x-3,x<1,

網函數人x)」(x-2)2+3/>1的圖象如圖所示.

-x-3,x<1,

82)2+3/>1的減區間為(_8,]],(],2],增區間為[2,+8).

由圖可知，函數?r)=

6.證明:函數yu)=xi在區間(0,+8)上是增函數.

1——2.1X—/1---

1

證明任取X],X2￡(0,+00),且XI<12,則fiX\)-fiX2)=Xi2x2/xV(XiX?

=UI-X2)XI+X2+

1

*0<Xj<X2,?^X\-X2<0^C\+%2+"I'?》。,

?求處)次垃)<0,即7UD<Ar2),

1

?:函數段)二9-'在區間(0,+00)上是增函數.

B級關鍵能力提升練

儀?3)x+5,x<1,

—,x>1

7.已知函數/(x)=X是R上的減函數,則實數〃的取值范圍是()

A.(0,3)B.(0,31

C.(0,2)D.(0,2]

蠲D

a-3<0.

2a>0.

畫依題意得實數a滿足"a4)+522a解得。〈々?公

8.若加)=-9+2辦與g(x)=x+l在區間［1,2］上都是減函數，則a的取值范圍是()

A.(-1,O)U(O,1)

B.(-1,O)U(O,1J

C.(O,1)

D.(O,1］

答案p

解析/(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+?2,

：7U)在區間［1,2］上是減函數，?:aWl.

a

：.g（x）=x+1在區間［1,2］上是減函數,

.：a>0,.：0<aWL

9.（2021吉林汪清第六中學期中）如果犬x）=gH（怔］）x+i在區間（-8,1］上為減函數，則實數機

的取值范圍為（)

A.(0,3］

B.LO?

clopD.（O［）

薛B

解析［當m-0時,/（x）=-x+l,滿足在區間（心』］上為減函數;

1-7H

當/*0時,由于其￥）=32+（加_1）犬+］的對稱軸為直線產2m,且函數在區間（-8,1］上為

減函數,

771>］

091

則.而T-1,解得0〈機W3綜上可得。^^^3

故選B.

%1/（肛）-42，（無2）

10.（2020河南陳州高級中學期中）定義在（0,+8）上的函數兀0滿足""2<0且正2）=4,則

不等式式》）->0的解集為（）

A.（2,+oo）B.（0,2）

C.（0,4）D.（-8,2）

量B

X-D-2f⑶）

|g明由題意,定義在（0,+8）上的函數貝X）滿足““2<0,

。(刀1)-。(%2)

設g(x)=M(x),可得<0,所以函數g(%)在(0,+8)上是減函數.

因為12)=4,則身(2)=8.

88%f(x)

不等式段)-*>0,可化為'<0,即8-玳x)<0,即2/(2)-x/(x)<0,

x<2,

即g(x)>g(2),可得-X>0?解得o<x<2,

8

所以不等式<x)-、>0的解集為(0,2).故選B.

11.(多選)(2020遼寧大連第一中學高二期末)下列函數在區間(0,1)上是增函數的是()

A.y=|x|B.y=x+3

C.y=x-2\D.y=-/+4

答案|AB

解近y=|x|在區間(0,+8)上是增函數，故A正確;y=x+3在區間(-8,+oo)上是增函數，故B正確；

當xG(0/)時,y=|x-2|=2-x,則y=|x-2|在區間(0,1)上是減函數，故C錯誤;)，=-/+4在區間(0,+8)

上是減函數，故D錯誤.故選AB.

12.(多選)如果函數式X)在口⑸上是增函數，對于任意的X,,X2em,回(x"X2),則下列結論正確的是

()

f(Xl)-f(X2)

A.XrX2>0

B.(Xl-X2)gl)次t2)]>0

CKGWJS)碩X2)WJS)

D次x,Xx2)

靛AB

窿畫由函數單調性的定義可知,若函數y=7(x)在給定的區間上是增函數，則X\-X2與同

號，由此可知，選項A,B正確;對于選項C,D,因為X1,X2的大小關系無法判斷，則犬汨)與犬冷)的大

小關系也無法判斷，故C,D不正確.故選AB.

13.(多選)(2021山東濰坊高三檢測)已知式x)是定義在R上的增函數,則下列結論錯誤的有

()

A.y=L/(x)]2是增函數

1

B.y="x)g)和)是減函數

C.yn^x)是減函數

D.y=*.的是增函數

怪案|ABD

1

解析H殳7U)二人/工)在R上是增函數.對于Ajr?在(-8,0)上是減函數，故A錯誤.對于B,y="在

(-8,0)和(0,+oo)上是減函數，但不能說y='是減函數，故B錯誤.對于C,y=-x上是減函數,下面證

明一般性:由于是定義在R上的增函數，設汨/2為R上的任意兩個值，且X1〈X2,則

(X1-X2)(/(X1)；AX2))<O,當>二次工)時,。1-工2)(力工1)+外2))>0,則產次￥)是減函數，故C正確.對于

Dj=|x|在(-8,0)上是減函數，故D錯誤.故選ABD.

14.已知函數於)為定義在區間［-1,1］上的增函數，則滿足於)</2)的實數》的取值范圍

為.

-1<X<1,

國麗由題設得X<'2,

1

解得-lWx<2

15.(2020江西宜豐中學高二開學考試)若函數是定義在(0,+8)上的增函數，且對一切x>0,y>0

都有人孫)^(x)+內，),則不等式於+6)+/)<2*4)的解集為________________.

fg{x|0<x<2}

解析對一切x>0,y>0都有fixy)=j(x)+jty),

所以於+6)4x)Mx(x+6)］,

44)可(4)tM)寸(4x4)寸(16).

則不等式人什6)t/(x)<"4)等價于4X-r+6)J<Xl6),

［x>0,

即(x(x+6)<16.

解得0Vx<2.

故不等式的解集為{x|0<x<2}.

16.已知一次函數犬x)是R上的增函數,g(x)可(x)(x+㈤，且歐x))=16x+5.

(1)求兀r)的解析式；

⑵若g(x)在(1,+8)上是增函數,求實數m的取值范圍.

廨］(1)由題意設fix)=ax+b(a>0).

從而fifix^-a^ax+b)+b-cfix+ab+b-16x+5,

(a2=16.

所以(ab+b=5.

尸或尸

解得3=1也=-又不合題意舍去)

所以/(x)的解析式為犬x)=4x+1.

(2)g(x)寸(x)(x+，〃)=(4x+1)(犬+〃?)=4/+(4機+1)x+〃?,g(x)圖象的對稱軸為直線

4m+l

x=--8-

4TH+1

若g(x)在(1,+8)上是增函數，則-8W1,解得加2-

9

-

4

所以實數，"的取值范圍為

C級科素養創新練

竽(2)2

17.已知函數1x)="+l,且12，=一5<0)=0

(1)確定函數的解析式；

⑵用定義法判斷函數在區間(-1,1)上的單調性.

(A)3

阿⑴因為犬0)=0產，=-5,

所以函數7U)的解析式為yu)=

F-%2_。1?2)(勺％2?)

-

l+x21+%2(1+x2)(1+x2)

⑵任取即32￡(-1,1),且Xl<12,則人即)次必)二

因為-1<即<12<1,

所以X1-X2<O,X1X2-1<0,1+Xl>0,l+X2>0,

所以加)加2)>0,即於D次X2),

所以函數?￥)在區間(-1,1)上是減函數.

第5章函數概念與性質

5.3函數的單調性

第2課時函數的最大(小)值

課后篇鞏固提升

A級

1

1.函數y（x）=x在”,+8）上（）

A.有最大值無最小值

B.有最小值無最大值

C.有最大值也有最小值

D.無最大值也無最小值

居A

解析結合函數y（x）='在［1,+8）上的圖象可知函數有最大值無最小值.

2.函數段）=了+446/右［0,5］的值域為（）

A.[-6,-2]

置B

熊相函數?r）=-x2+4x-6=-（x-2）2-2,xe［0,5］,所以當x=2時4》）取得最大值為-（2-2>-2=-2;當x=5

時段）取得最小值為-（5-2）2-2=-11.所以函數氏v）的值域是［-11,-2］.故選B.

3.（2020山西太原五中月考）如圖是函數y=/（x）/C［-4,3］的圖象，則下列說法正確的是（）

A?v）在［-4,-1］上是減函數，在［-1,3］上是增函數

B7（x）在（-1,3）上的最大值為3,最小值為-2

C“r）在［-4,1］上有最小值-2,有最大值3

D.當直線產/與>=7（x）的圖象有三個交點時

畫對于A,由函數圖象可得在［-4,-1］上是減函數，在［-1,1］上是增函數，在［1,3］上是減函數,

故A錯誤；

對于B,由圖象可得力x）在（-1,3）上的最大值為式1）=3,無最小值，故B錯誤；

對于C,由圖象可得力x）在［-4,1］上有最小值代1）=-2,有最大值11）=3,故C正確；

對于D,由圖象可得，為使直線y=f與產")的圖象有三個交點，只需-1W/W2,故D錯誤.

故選C.

4.某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位:萬元)分別為h=-^+2\x和二=法,其

中銷售量為六單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為()

A.90萬元B.120萬元

C.120.25萬元D.60萬元

ggB

噩設該公司在甲地銷售x輛車,則在乙地銷售(15㈤輛車，根據題意，總利潤

y=-/+2lx+2(15-x)(0WxW15/￡N),整理得+19x+30.

19

因為該函數圖象的對稱軸為直線x=，開口向下，又x￡N,所以當x=9或x=10時,y

取得最大值120萬元.

5.當0Wx<2時恒成立，則實數。的取值范圍是()

A.(-°°J]B.(-oo,0]

C.(-oo,0)D.(0,+oo)

畫令應r)=-/+2x,

則/U)=?x2+2x=_a-l)2+]

又XG[0,2],又加)而nMO)力(2)=0,

.：a<0.

11

6.若函數本尸”在區間[1間上的最小值為1則加.

gl]4

1

|解析|：7(x)=*在區間[1,。]上是減函數，

1=1

.：函數/(x)的最小值為兒i)=a",."=4.

強呼函數貝幻=-/+?+廿e[0,1],若兀v)有最小值-2,則小)的最大值為________.

ggl

函時函數式*)=-/+4犬+”=-(六2)2+4+“/6[0,1],且函數有最小值-2.

故當x=0時，函數有最小值，

當x=l時，函數有最大值.

:‘當JC=O時＜0)=a=-2,

?VU)max"l)=-l+4-2=l.

2

?打￡(皿0),

8.畫出函數?x)=1+2卜1戊*[6+8)的圖象，并寫出函數的單調區間函數的最小值

網函數的圖象如圖所示.

由圖象可知fix)的增區間為(-8,0)和［0,+00),無減區間；

函數的最小值為.*0)=-1.

9.已知函數“X)二-x2+2x-3.

⑴求心)在區間的-1,2］上的最小值g(a);

⑵求g(a)的最大值.

g(l)/W=-(x-l)2-2/2)=-3/0)=-3,

1

當2Q-1W0,即2時4x)min=y(2a-l)=?4〃2+84-6;

13

當0<2。-1<2,即2<a<2時次1片山寸2)=-3.

-4a2+8a-6,a<

.3l<a<1.

一、，(22

1

(2)當aW之時,g3)=.4〃2+8a-6是增函數,

所以g(ci)Wg(")=-3.

13

又當2時,g(a)=-3,

所以g(a)的最大值為-3.

B級關鍵能力提升練

3x-l

10.(2020河南鄭州高一期中)已知函數外)=1",其定義域是［-4,-2),則()

713

A/)有最大值尸,最小值一5

7

B?v)有最大值上無最小值

137

C次x）有最大值-5,最小值一3

13

D.火x）有最小值-5，無最大值

量D

3x-l2

解畫函數加）=1"=-3+「“

因為xC［-4,-2）,所以-xG（2,4］,

22\

5-3)

所以l-xd（3,5］;所以

所以-3+J)

「￥

所以大x）wL5,

13

所以有最小值-I無最大值.故選D.

11.（2020四川成都七中高一月考）已知函數/）=依-4x+8在［5,10］上是減函數，且於）在［5,10］

上的最小值為-32,則實數k的值為（）

A.-5B.0

41

C.0或-5D.0或7

答案B

艇畫由函數式用=近2一4日+8在［5,10］上是減函數可知，當x=10時，函數取最小值,

即100h40+8=-32,解得k=0.

當k=0時次x）=-4x+8,函數是減函數，滿足題意.故選B.

12.（2020云南昆明一中期中）已知段在區間。1］上的最大值為g（〃）,則如）的最小值

為（）

1

2

A.OB