第九章

直線與圓第1節直線的方程知識梳理1.傾斜角:在平面直角坐標系中,一條直線向上的方向與x軸的正半軸所成的最小正角,叫做直線的傾斜角.范圍:α∈[0°,180°),當直線與x軸平行或重合時,傾斜角為0°.2.斜率:傾斜角的正切值.當傾斜角α≠90°時,k=tanα,k∈(-∞,+∞),當傾斜角α=90°時,斜率不存在.3.經過點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線的斜率為k=tanα= (x1≠x2),當x1=x2時,直線P1P2的斜率不存在,此時直線的傾斜角為90°.4.直線的截距:(截距可正可負可為零)直線與x軸交點的橫坐標叫做直線在x軸上的截距;直線與y軸交點的縱坐標叫做直線在y軸上的截距.5.中點坐標公式:點A(x1,y1),B(x2,y2),中點M(x0,y0)的坐標:6.直線方程名稱條件對應直線方程適用范圍點斜式過點P(x0,y0),斜率為k

y-y0=k(x-x0)斜率k存在斜截式斜率為k,在y軸上截距為by=kx+b

斜率k存在兩點式過兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)x1≠x2,y1≠y2截距式在x軸、y軸上的截距分別為a,ba,b不為零一般式

Ax+By+C=0

(A、B不同時為0)7.兩條不重合直線的位置關系(設l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2)

(1)若k1,k2都存在,則l1∥l2?k1=k2,b1≠b2;l1⊥l2?k1·k2=-1.

(2)若k1,k2都不存在或都為零,則l1∥l2.

(3)若k1,k2一個不存在,另一個為零,則l1⊥l2.8.三種距離(1)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點間的距離公式:(2)點M(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式:(3)兩平行線的距離:設l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,則精選例題【例1】已知點A(-2,m)、B(m,4),且直線AB的斜率是-2,(1)求m的值,并寫出直線AB的方程;(2)求線段AB的垂直平分線的方程.

【例2】已知兩直線l1:mx+2y+1=0,l2:(m+1)x-3y-3=0.(1)若l1∥l2,求m的值;(2)若l1⊥l2,求m的值.【例3】已知點P(2,-1).(1)求過P點與原點距離為2的直線l的方程;【例3】已知點P(2,-1).(2)是否存在過P點與原點距離為3的直線?若存在,求出方程;若不存在,請說明理由.專題訓練1.傾斜角為120°,在x軸上的截距為-1的直線方程是 (

)2.經過點P(-2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值是(

)

A.4

B.1 或3

D.1或43.已知直線l經過點P(-2,5),且斜率為

,則直線l的方程為(

)

A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0 C.4x-3y-14=0 D.4x-3y+14=04.直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是(

)

A.1 B.-1 C.a=-2或a=-1 D.a=-2或a=15.(2013汕頭二模)過點A(1,2)且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為 (

)

A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=06.直線l1:(a-3)x+(4-a)y+1=0與l2:2(a-3)x-2y+3=0平行,則a的值是(

) 或3 或5 或5 或27.兩直線

與

(其中a為不為零的常數)的圖象可能是 (

) A. B. C. D.8.已知點(a,2)(a>0)到直線l:x-y+3=0的距離為1,則a等于 (

)9.直線l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,則直線l恒過定點

.10.在平面直角坐標系中,點A(0,2)與點B(4,0)關于直線l對稱,則直線l的方程為 (

)

A.x+2y-4=0 B.x-2y=0x-y-3=x-y+3=011.(2018北京順義區檢測)若直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點位于第四象限,則實數k的取值范圍是 (

)

A.(-6,-2)

B.(-5,-3)

C.(-∞,-6)

D.(-2,+∞)12.若直線ax+2y+1=0與直線x+y-2=0互相垂直,那么a的值等于

.13.(2016上海,理)已知平行直線l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,則l1與l2的距離是

.14.(2019廣東七校聯考)若過點P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數a的取值范圍是() A.(－2，1)

B.(－1，2) C.(－∞，0)

D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)1