1、第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽第四節 厚壁圓筒在內壓作用下的應力 鍋爐及中、低壓容器中采用的各類圓筒形受壓元件，一般都是按薄壁圓筒進行應力分析和強度計算的，這樣處理通常能滿足安全使用的要求。 如前所述，厚壁與薄壁是相對的，并沒有一個嚴格的界限。實際采用的圓筒形元件都有一定的壁厚，嚴格的講，應力沿壁厚并不是均勻分布的，把實際圓筒形元件看做薄壁圓筒殼是一種近似處理，存在著誤差。壁厚越厚，這種誤差就越大。對于高壓容器及某些特定情況，為了嚴格、精確地進行安全設計和安全評定，必須按厚壁圓筒體進行應力分析，了解應力沿壁厚的分布情況。第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪

2、曉陽一、圓平板在內壓作用下的彎曲一、圓平板在內壓作用下的彎曲二、繞度微分方程及其求解二、繞度微分方程及其求解三、徑向應力分與環向應力分析三、徑向應力分與環向應力分析四、厚壁與薄壁圓筒應力公式的比較四、厚壁與薄壁圓筒應力公式的比較一、厚壁殼體的應力特點一、厚壁殼體的應力特點二、軸向應力分析二、軸向應力分析第四節 厚壁圓筒在內壓作用下的應力五、單層厚壁圓筒應力承載的局限性五、單層厚壁圓筒應力承載的局限性第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽 對于回轉薄殼，認為其承壓后的變形與氣對于回轉薄殼，認為其承壓后的變形與氣球充氣時的情況相似，其內力與應力是張球充氣時的情況相似，其內力與應力是

3、張力，沿殼體厚度均勻分布，呈雙向應力狀力，沿殼體厚度均勻分布，呈雙向應力狀態，殼壁中態，殼壁中沒有彎矩及彎曲應力沒有彎矩及彎曲應力。這種分。這種分析與處理回轉薄殼的理論叫析與處理回轉薄殼的理論叫無力矩理論或無力矩理論或薄膜理論。薄膜理論。第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽1、環向應力沿壁厚（、環向應力沿壁厚（徑向徑向）方向是不均勻的）方向是不均勻的。 2、徑向應力沿壁厚非均勻分布、徑向應力沿壁厚非均勻分布厚壁圓筒的應力特點*里層材料的約束里層材料的約束*外層材料的限制外層材料的限制變形變形各層材料變形的相各層材料變形的相互約束和限制互約束和限制第三章中國地質大學（武漢） 工

4、程學院 安全工程 倪曉陽1、三向應力、三向應力-環向應力、軸向應力、徑向應力環向應力、軸向應力、徑向應力 2、應力梯度、應力梯度-環向應力和徑向應力沿壁厚非均勻分布環向應力和徑向應力沿壁厚非均勻分布3、溫差應力、溫差應力-沿壁厚的溫差引起的熱應力不可忽視沿壁厚的溫差引起的熱應力不可忽視厚壁圓筒的應力特點* 軸對稱問題軸對稱問題* 靜不定問題靜不定問題第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽二、軸向應力 厚壁圓筒兩端封閉承受內壓時，在遠離端部的橫截面中，其軸向應力可用截面法求得。如圖3-16所示，第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽1-pp-22i202iKRRR

5、0p2i2i20RRR）（假定將圓筒體橫截成兩部分，考慮其中一部分軸向力的平衡，有：(3-45)軸向應力； R0 ，Ri厚壁圓筒體的外半徑及內半徑； K厚壁圓筒體外半徑與內半徑之比；P內壓。第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽三、環向應力 和徑向應力 隨半徑r的變化規律，必須借助于微元體，考慮其平衡條件及變形條件，進行綜合分析。如圖3-17所示。qr第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽 在圓筒體半徑為r處，以相距dr的二環向截面及夾角 的二徑向截面截取任一微元體，其微元體在軸向的長度為1。由于軸向應力對徑向應力的平衡沒有影響，所以圖中未標出軸向應力。 根據半

6、徑r方向力的平衡條件，有： (3-46) 整理并略去高階無窮小量，且：02dsindr 2-rd-d)drr)(d(rrrqqqq2d2dsinqqqd故得出 ： (3-46a) 這就是微元體的平衡方程。 微元體各面的位移情況如圖3-18所示。若坐標為r的圓柱面ad徑向位移為u，坐標為（r+dr）的圓柱面bc徑向位移為u+du，則微元體的徑向應變為： (3-46b) 微元體的環向應變為： (3-46c)0drddrrrqr0drdrrqrdrddr)d(ruuuurddd )(urrurqqqq第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽 式（3-46b）和式（3-46c）就是微元體

7、的幾何方程，它表明微元體的徑向應變和環向應變均取決于徑向位移。由（3-46c）對r求導得出：即 (3-46d) 式（3-46d）稱做微元體的變形協調方程，表示微元體徑向位移和環向位移的互相制約關系。根據廣義虎克定律，有：)rdrd(r1rdrdr1drd2uuuuq)(r1drdqqr)(E1rqr)(E1rqq第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽進而得出：將上述公式代入公式(3-46d) 得(3-46e) 式（3-46e）是根據微元體的幾何變化關系及物理關系得出的補充方程，將其與式（3-46a）聯立并整理，得： (3-46f)就是求解微元體應力的微元方程。)drddrd(E

8、1drdrqq)(rE1)(r1rqqr)(r1drddrdqqrr0drdr3drd22rr第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽將式（3-46f）整理并積分得： (3-47)將 代入式(3-46a)得： (3-48) 式中， ， 為積分常數，可根據邊界條件確定。厚壁圓筒承受內壓時，邊界條件為：因而221rr1CC r221r1CC q1C2C0-pr00ri時，時，RrRrip-2i202i1RRRCp-2i202i202RRRRC第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽厚壁圓筒體承受內壓時的徑向應力和環向應力分別為： (3-49) (3-50)應力最大點在圓

9、筒體內壁上： (3-51) )r-(11-p)r-(1-22022202i202iRKRRRpRr)r(11-p)r(1-22022202i202iRKRRRpRqpp-p1-11-1ri222KiKKiq第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽應力最小的點在圓筒外壁上： 其應力沿壁厚的分布如圖3-19所示。pp01-101-20r022KKq第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽 三、與薄壁圓筒殼應力公式的比較厚壁圓筒應力計算公式可以用于任何壁厚的承受內壓圓筒，是比較精確地公式。 比較厚壁圓筒應力計算公式與薄壁圓筒殼應力計算公式，對了解圓筒殼應力計算公式的精確度

10、和適用范圍是十分有益的。以環向應力為例，圓筒殼環向薄膜應力為： 式中，R為圓筒殼平均半徑。若以厚壁圓筒應力公式進行計算，其最大環向應力為： （3-52） pKRRpRii1)-2(K1)2(R)p(R00qpKK1-122imaxqq2222max1K121)-2(K1K1-1）（）（KpKKqq第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽 隨K值的增加而增加，見表3-1 表3-1 圓筒殼環向應力與厚壁圓筒最大環向應力的比較 可以看出，在K1.2時，用圓筒殼應力公式算得的環向應力是十分接近按厚壁圓筒應力公式算得的最大環向應力的。薄壁及厚壁圓筒分別按第三強度理論計算得到的當量應力，在K

11、值較小時，也比較接近。K K1.01.01.21.21.41.41.61.61.81.82.02.02.52.53.03.01.0001.000 1.0081.008 1.0281.028 1.0531.053 1.0821.082 1.1111.111 1.1841.184 1.2501.250qqmaxqqmax第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽四、單層厚壁圓筒承載的局限性（一）單層厚壁承內壓圓筒的內外壁面應力不均，隨K的增加而增加，仍以環向應力為例： (3-35) 隨著厚壁增大，K值增加，內壁和外壁處應力的差異加大，見表3-2。 表3-2 厚壁圓筒內外壁面應力比隨K的

12、變化21p1-2p1-122220iKKKKqqK1.11.21.31.41.61.82.02.53.01.111.221.351.481.782.122.503.634.500iqq第三章中國地質大學（武漢） 工程學院 安全工程 倪曉陽（二）、根據彈性失效準則，厚壁圓筒的承壓能力是根據內壁的強度條件決定的 承內壓厚壁圓筒的應力最大部位是在內壁壁面處，根據工程上常用的彈性失效準則，應力最大部位的應力強度達到極限值時，結構即失去了承載能力。因而，按第三強度理論建立的內壁強度條件式為：對內壁 因而相應對載荷的限制為：或 31d-pp1-1ri322i1q，KK 1-p2-2231dKK 2221-pKK