§1.1.2集合間的基本關系

學習目標，

1.了解集合之間包含與相等的含義，了解空集的含義.

2.理解子集、真子集的概念，能識別給定集合的子集；

3.能利用私刖圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

教學重難點：

學習重點：理解集合間包含與相等的含義.

學習難點：集合間的基本關系.

學習過程

一、課前準備

（預習教材1~匕，找出疑惑之處）

思考：實數之間有大小關系，那么集合間是否有類似的“大小”關系呢？

二、新課導學

派學習探究

探究：比較下面幾個例子，試發現兩個集合之間的關系：

（1）A={1,2,3,4},3={1,2,3,4,5,6,7}；

（2）我校高一（3）班的全體同學組成集合A,

這個班的全體男生組成集合B；

（3）設加={尤|尤是等邊三角形},

H={x|x是等腰三角形};

（4）W={2,3,4,5},V={4,5,3,2）

你能發現每題中兩個集合間有什么關系嗎？討論每個題的特點.

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.

①一般的，對于兩個集合A、B,如果,

稱集合A為集合B的子集，記作讀作.

兩集合關系用圖表示為：

即Venn圖的表示方法.

②一般的，對于兩個集合A、B,下果二_______________________________________________

,稱集合A與集合B相等，記作,讀作.

③一般的，對于兩個集合A、B,如果,稱集合A為集合B的真子集，記

作，讀作.

④我們把叫做空集，記作.

說明：l.A^B與B=A是同義的.

2.規定:空集0是任何集合的子集，即對于任意一個集合A都有0CA.

3.由“包含”與“相等”的關系，可有如下結論：

（DACA（任何集合都是其自身的子集）；

（2）若A7B,而且AWB（即B中至少有一個元素不在A中），則稱集合A是集合B的真子集,記作AUB或BZ）A；

（3）空集是任何非空集合的真子集.

4.對于集合A、B..C,若A=BB三C,即可得出AcC；對AuB,BuC,同樣有AuC,

即：包含關系具有“傳遞性”

動動手：1.寫出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

【解析】

試試：用適當的符號填空：

(1)x{%,y,z}；(2)0{x|x2=x}⑶①____{x\x2+2=0}(4){1,2,3,4}N；

(5){0}—[x\x2=x}；6){-1,1}_{X|X2=1}

派典型例題

例1寫出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

例3己矢口{a,}c{a,b,c,d,e}

寫出所有滿足條件集合A

變式：滿足條件MU{1}={1,2,3}的集合M的個數是()

A.1B.2C.3D.4

結論：一般地，若有限集合A中有n個元素,

則集合A有2”個子集，有個真子集

例2.已知集合A={x,y,x+y},B={0,x2,xy},且A=B求實數x,y的值

例3.已知集合A={x卜2WxW5},B={x|m+lWxW2m-1},

若ACB=B,求由m的取值范圍組成的集合.

變式：若集合4={x|x>a},B=U|2x-5>0},且滿足;AcB,求實數a的取值范圍.

例4(附加)已知A={x|x=4n+l,nez},B={x|x=4n-3,nez},C={x|x=8n+l,nez},判斷A、B、C之間的包含關系

變式：已知集合

則M,N,P滿足的關系

是___________

三、總結提升

派學習小結

1.子集、真子集、空集、相等的概念及符號；Venn圖圖示；一些結論.

2.兩個集合間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，特別要注意區別“屬于”與“包

含”兩種關系及其表示方法.

學習評價

X自我評價：你完成本節導學案的情況為（）.

A.很好B.較好C.一般D.較差

※：課程訓練（不練不講）

一、選擇題

1.下列各式中正確的是（）

A.0W°B.｛O｝口。C.0=°D.｛（）｝衛放

2.下列四個命題：①①=｛0｝；②空集沒有子集；③任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；④空集是任何一個集合

的子集.其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.集合{1,2,3)的子集共有()

A.7個B.8個C.6個D.5個

4.若M={xlx>l},N={xIxNa},且N鼠M,貝!J()

A.a>lB.C.a<lD.aWl

5.集合A={xIx=3k—2,k@Z},B=(yIy=3n+l,n?Z},S={yIy=6m+l,m￡Z}之間的關系是()

A.S=BGAB.S=BUA

C.S^B=AD.SAB=A

二、填空題

6.用適當的符號填空.

(1)0°；(2)°{0}；(3)°{(/)］；

(4){(2,4)}____{(x,y)|y=2x}.

(5){a,b}{b,a}

7.集合A={X|X2+X-6=0},B={x|mx+l=O},若B0A,則實數m的值是.

8.若A基B,ASC,B={0,1,2,3},C={0,2,4,￡},則滿足上述條件的集合A為.

9.如果M={xIx=a2+l,aCN*},P={yIy=b2-2b+2,beN+1，則M和P的關系為M.P.

10.設集合乂=｛1,2,3,4,5,6｝,人口乂,人不是空集，且滿足A：eA,貝|J6-aeA,則滿足條件的集合A共有.

個.

三、解答題

11.判斷下列集合之間的關系：

(1)A=｛三角形｝,B=｛等腰三角形｝,C=｛等邊三角形｝;

k1

(2)A={X|X=-+-,^GZ},

k1

B-{x\x=—+—,k^Z].

42

12.已知A={1,x,2x},{1,y,y2},若A口3,且A衛B,求實數x和y的值.

13.已知集合人=｛2,4,6,8,9),B=｛1,2,3,5,8｝,又知集合C是這樣的一個集合：若各元素都加2就變成A的

一個子集；若各元素都減2,就變成B的一個子集，求集合C.

14選作)已知集合A=卜|12+2x+p=0,1€火｝一且4口｛負實數｝,求實數p的取值范圍.

課程訓練參考答案、一選擇題1—5DBBAC

二、填空題

--1-1

6、任，S,e（或莖），S,=7、0或一或----

32

8、①，｛0｝,｛2｝,｛0,2｝9、襄10、7

三、解答題

11、解⑴A

k1k+2

⑵???--1--=-----,--1--二

244424

當左￡Z時，2k+l是奇數,k+2是整數,ASB.

x=y2,x=0,x=2,

12??.（/）或（II）〈由（I）得《或V

2x=y22x=y.y=0,[y=2.

i

X=一

x=0,4

由（II）得<或<當x=0,y=0,與集合中元素的互異性矛盾.

J=o,1