直線與圓的位置關系

班級姓名學號

【學習目標】

1、掌握直線與圓的位置關系性質及其判定；掌握三角形的內切圓、外接圓的有關概念.

2、運用直線與圓的位置關系解決相關問題.

【重點、難點】運用直線與圓的位置關系解決相關問題.

【課前熱身】

1.下列說法中正確的是（）

A.垂直于半徑的直線是圓的切線；B.圓的切線垂直于半徑

C.經過半徑的外端的直線是圓的切線；D.圓的切線垂直于過切點的半徑

2.已知點M到直線L的距離是3cm,若。M與L相切。則。M的半徑是；若。M的半徑是

3.5cm,則。M與L的位置關系是；若。M一的直徑是2.5cm,則。M與L的位置是

3.ZkABC中，ZA=50°,I是三角形的內心，0是三角形的外心，則NBIC=__°NB0C=____°

4.已知aABC的三邊分別是6、8、10,則此三角形外接圓的半徑為,內切圓的半徑為一

5.如圖，AB是。0的直徑，BC交。0于點D,DE±AC于點E,要使DE是。0的切線，還需補充一個條件,

則補充的條件正確的是（請寫出所有滿足要求的答案）。選擇其.中一種加以證明.

①DE=D0②AB=AC③CD=DB④AC〃0D

【知識梳理】

?圓心到直線的距離d—r

彳/、圓的切線定義:

1、直線與圓的位置關系臨_________<=>圓心到直線的距離d—性質：

③<=>圓心到直線的距離d_r,3、判定:

2、三角形的內切圓、三角形的外接圓

0

3、切線長定理:VAC、AB分別切。0于點B、C,

【例題教學】

例1、如圖，D為。0上一點，點C在直徑BA的延長線上，且NCDA=NCBD.

⑴求證:CD是。。的切線；

2

⑵過點B作。0的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tanZCDA=-，求BE的長

3

例2、已知：如圖，在菱形ABCD中，皿=26，NA=60°,以點D為圓心的。D與邊AB切于點E.

⑴求證：OD與邊BC也相切；

（2）設。D與BD相交于點H,與邊CD相交于點F,連接HF,求圖中陰影部分的面積（結果保留n）；

⑶0D上一動點M從點F出發,按逆時針方向運動半周，當SAHDF=gS△皿F時,求動點M經過的弧

長（結果保留泥）.

【課堂檢測】

1.在平面直角坐標系xOy中，以點（-3,4）為圓心，4為半徑的圓（）

A.與x軸相交，與y軸相切B.與x軸相離，與y軸相交

C.與x軸相切，與y軸相交D.與x軸相切，與y軸相離

2.如圖，P的半徑為2,圓心P在函數y=g（x>0）的圖象上運動，當尸與x軸相切時，點尸的坐標

X

（第2題）（第3題）（第4題）

4.如圖，直線AB、CD相交于點0,ZA0D=30°,半徑為1cm的。P的圓心在射線0A上，且與點0的距離

為6cm.如果。P以lcm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么秒鐘后QP與直線CD相切.

5.如圖，△ABC內接于。0,CA=CB,CD〃AB且與0A的延長線交于點D.

（1）判斷CD與。0的位置關系并說明理由；

（2）若NACB=120°，0A=2.求CD的長.

D

【課后鞏固】

1.如圖，AB是。0的弦，PA是。。的切線，A是切點，如果NPAB=30°,那么NAOB=

（第1題）（第2題）（第3題）

2.如圖,若以AB為直徑的圓交AC于點C,ZA=30°，切線CD與AB的延長線交于點D,且圓的.半徑為2,則

CD的長為.

3.如圖，小明同學測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放

置于桌面上，并量出AB=3.5cm,則此光盤的直徑是cm.

4.Rt.AABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,則斜邊上的高等于；若以C為圓心作與AB相切的圓，則

該圓的半徑為r=—；若以C為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與AB的位置關系是.

5.在AA3C中，ZA=90",。0分別與AB、AC切于D和E,點。在BC上，設AB=a,AC=b,求。。的半徑.

6.已知直線y=,x+l與x軸交于點A,與y軸交于點C,點B（4,0）.（1）請判斷以0B為直徑的圓與直線

2

y='x+l的位置關系并加以證明.（2）直線y=^x+l上是否存在點P,使/P0B為直角三角形？若存在請

22

求出點P坐標；若不存在，請說明理由.

教師評價日期

課后反思

2019-2020學年中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.如圖，已知AC是。。的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交。0

A.DE=EBB.gDE=EBC.石DE=D0D.DE=0B

2.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC=90°,

CALx軸，點C在函數y=8（x>0）的圖象上，若AB=2,則k的值為（）

X

A.4B.20C.2D.72

3.今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間.設他從山腳出發

后所用的時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數關系如圖所示，下列說法錯誤的是

（）

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

4.若直線尸kx+b圖象如圖所示，則直線尸-bx+k的圖象大致是（）

5.如圖，AB為。。的直徑，CD是。0的弦，ZADC=35°,則NCAB的度數為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.根據下表中的二次函數y=改?+"+c的自變量力與函數）的對應值,可判斷該二次函數的圖象與元軸

().

X...-1012

71_

y...-i一-2

44

A.只有一個交點B.有兩個交點，且它們分別在，軸兩側

C.有兩個交點，且它們均在，軸同側D.無交點

7.如圖所示，點E是正方形ABCD內一點,把ABEC繞點C旋轉至ADFC位置，則NEFC的度數是（）

A.90°B.30°C.45°D.60°

8.關于x的一元二次方程（-26x+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（)

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

9.在RtAABC中NC=90。，NA、ZB,NC的對邊分別為a、b、c,c=3a,tanA的值為（）

A.1B.號C.72D.3

10.在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45。角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1,0）,

頂點A的坐標為（0,2）,頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當

頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點丁的坐標為（）

22

11.若函數y=——的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

12.如圖，CD是。0的弦，0是圓心，把。0的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，ZCAD=100°,

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，直線a〃b,NBAC的頂點A在直線a上，且NBAC=100。.若Nl=34。，則N2='

xx

15.二次函數丫=（a-1）x?-x+a2-l的圖象經過原點，則a的值為

16.如圖，矩形ABCD中，BC=6,CD=3,以AD為直徑的半圓0與BC相切于點E,連接BD則陰影部分的

面積為—(結果保留兀)

17.如圖，數軸上不同三點4B、。對應的數分別為a、b、c,其中a=T,AB=3,|〃=|c|,則點。表

示的數是.

-AB-0'~七~~>

18.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的周長為_cm.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

fYl

19.(6分)如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A(-1,0)和點B,與反比例函數y二一的圖象

x

在第一象限內交于點C(Ln).求一次函數產kx+2與反比例函數y二一的表達式；過x軸上的點D(a,0)

x

m

作平行于y軸的直線1分別與直線y=kx+2和雙曲線y=一交于P、Q兩點，且PQ=2QD,求點D

x

的坐標.

20.(6分)已知：二次函數G：y\=ax2+2ax+a-1(a,0)把二次函數G的表達式化成y=a(x-hM+b(a#))

的形式，并寫出頂點坐標；已知二次函數G的圖象經過點A(-3,1).

①求a的值；

②點B在二次函數G的圖象上，點A,B關于對稱軸對稱，連接AB.二次函數G：yz=kx2+kx(k#0)的圖象,

與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍.

環

5-

4-

3-

2-

1-

j_|_|_|_L>

12345x

21.(6分)如圖，拋物線y=yx2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),B(4,0)與y軸交于點C,點D與點

C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線1,交拋物線

與點Q.求拋物線的解析式；當點P在線段0B上運動時，直線1交BD于點M,試探究m為何值時，四邊

形CQMD是平行四邊形；在點P運動的過程中，坐標平面內是否存在點Q,使ABDQ是以BD為直角邊的直

角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

22.(8分)某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元.調查發現：銷售單價是30元時,

月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元.設

每件玩具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數)，月銷售利潤為y元.求y與x的函數關系式并直接寫

出自變量x的取值范圍.每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？每件玩具的售價定為

多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

23.(8分)如圖，一次函數yi=kx+b(k/))和反比例函數y2=—(i#0)的圖象交于點A(—L6),B(a,

x

-2).求一次函數與反比例函數的解析式;根據圖象直接寫出y〉y2時，x的取值范圍.

24.（10分）為了了解某校學生對以下四個電視節目：A《最強大腦》，B《中國詩詞大會》，C《朗讀者》，

D《出彩中國人》的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查，要求每名學生選出并且只能選出一個自己

最喜愛的節目，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖.

請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：

圖中，A部分所占圓心角的度數為；請將條形統計圖補充完整：若該校共有3000名學生，估計

該校最喜愛《中國詩詞大會》的學生有多少名？

25.（10分）某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員

進行適當的獎勵.為了確定一個適當的月銷售目標，商場服裝部統計了每位營業員在某月的銷售額（單位:

萬元），數據如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對這30個數據按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數分布表

六

組別一二三四五七

銷售額13.v<1616?%<1919?x<2222,,x<2525?x<2828?x<3131,,x<34

頻數793a2b2

數據分析表

平均數眾數中位數

20.3C18

請根據以上信息解答下列問題：填空：a=—,b=—,c=—；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷

售目標，則有一位營業員獲得獎勵；若想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為

多少合適？說明理由.

26.（12分）如圖，AABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，

點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動,

設運動的時間為t.

⑴用含t的代數式表示：AP=,AQ=.

⑵當以A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？

27.（12分）某市教育局為了了解初一學生第一學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了本市部分初一

學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并將得到的數據繪制成了下面兩幅不完整的統計圖.

學生參加實踐活動天數學生參加實踐活動天數

的人數分布扇形統計圖

請根據圖中提供的信息，回答下列問題：扇形統計圖中a的值為%,該扇形圓心角的度數為

補全條形統計圖；如果該市共有初一學生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.D

【解析】

【詳解】

解：連接E0.

B

D

：.ZB=ZOEB,

VZOEB=ZD+ZDOE,ZA0B=3ZD,

:.ZB+ZD=3ZD,

:.ZD+ZD0E+ZD=3ZD,

ZDOE=ZD,

/.ED=EO=OB,

故選D.

2.A

【解析】

【分析】作BDLAC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=0AB=2、/Q，BD=AD=CD=J*再

利用AC_Lx軸得到C(J5,20),然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值.

【詳解】作BDLAC于D,如圖,

VAABC為等腰直角三角形,

,

..AC=A/2AB=25/2,

.?.BD=AD=CD=0，

；ACJ_x軸,

AC（后，272）.

把C(、歷，2々5)代入y="得k=0"x2、5=4,

X

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函

數y=（（k為常數，k#0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值k,即

x

xy=k是解題的關鍵.

3.C

【解析】

【分析】

根據圖像，結合行程問題的數量關系逐項分析可得出答案.

【詳解】

從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結束休息，故休息用了20分鐘，A正確；

小明休息前爬山的平均速度為：--=70（米/分），B正確；

40

小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；

3800_2800

小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：-----------=25米/分，D正

100-60

確.

故選C.

考點：函數的圖象、行程問題.

4.A

【解析】

【分析】

根據一次函數y=kx+b的圖象可知k>l,b<l,再根據k,b的取值范圍確定一次函數y=-bx+k圖象在坐

標平面內的位置關系，即可判斷.

【詳解】

解：??,一次函數y=kx+b的圖象可知k>l,b<l,

,,.-b>L

...一次函數y=-bx+k的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數的圖象與系數的關系.函數值y隨x的增大而減小WV1；函數值y隨x的增大而增

大小>1；一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交ub>L一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交

一次函數y=kx+b圖象過原點T）=l.

5.C

【解析】

分析：由同弧所對的圓周角相等可知NB=NADC=35。；而由圓周角的推論不難得知NACB=90。，則由

ZCAB=90°-ZB即可求得.

詳解：VZADC=35°,NADC與NB所對的弧相同，

:.ZB=ZADC=35°,

「AB是。。的直徑，

:.ZACB=90°,

/.ZCAB=90°-ZB=55°,

故選C.

點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.

6.B

【解析】

【分析】

根據表中數據可得拋物線的對稱軸為x=l,拋物線的開口方向向上，再根據拋物線的對稱性即可作出判斷.

【詳解】

解：由題意得拋物線的對稱軸為X=l,拋物線的開口方向向上

則該二次函數的圖像與X軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數的性質，屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.

7.C

【解析】

【分析】

根據正方形的每一個角都是直角可得NBCD=90。，再根據旋轉的性質求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后

求出△CEF是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質解答.

【詳解】

?四邊形ABCD是正方形，

/.NBCD=90。，

?.,△BEC繞點C旋轉至△DFC的位置，

/.ZECF=ZBCD=90°,CE=CF,

.'.△CEF是等腰直角三角形，

/.NEFC=45°.

故選：c.

【點睛】

本題目是一道考查旋轉的性質問題——每對對應點到旋轉中心的連線的夾角都等于旋轉角度，每對對應邊

相等，故ACER為等腰直角三角形.

8.A

【解析】

分析：根據關于x的一元二次方程x'-2百x+m=O有兩個不相等的實數根可得△=(-26)2-4m>0,求出

m的取值范圍即可.

詳解：???關于x的一元二次方程X2-273x+m=O有兩個不相等的實數根，

(-2^/3)-4m>0,

故選A.

點睛：本題考查了一元二次方程ax'+bx+cR(a/0,a,b,c為常數)的根的判別式△=b?-4ac.當△>0

時，方程有兩個不相等的實數根；當△=()時，方程有兩個相等的實數根；當AV0時，方程沒有實數根.

9.B

【解析】

【分析】

根據勾股定理和三角函數即可解答.

【詳解】

解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、NB、NC的對邊分別為a、b、c,c=3a,

設a=x,則c=3x,b=也干=2&x.

即tanA=—T=—

2v2x4

故選B.

【點睛】

本題考查勾股定理和三角函數,熟悉掌握是解題關鍵.

10.C

【解析】

【分析】

過點B作BD，x軸于點D,易證△AC0gZ\BCD(AAS),從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數的解

析式，根據解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點.

【詳解】

解：過點B作BDJ_x軸于點D,

,:ZAC0+ZBCD=90°,

Z0AC+ZAC0=90°,

...NOAC=NBCD,

ZOAC=ZBCD

在小ACO與△BCD中，＜ZAOC=ZBDC

AC=BC

AACO^ABCD(AAS)

.\OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

，0D=3,BD=1,

AB(3,1),

設反比例函數的解析式為y=-,

X

將B(3,1)代入y=

X

/.k=3,

3

??.y=—,

x

3

，把y=2代入y=—,

x

3

.?.x=一,

2

當頂點A恰好落在該雙曲線上時，

3

此時點A移動了大個單位長度，

2

3

???C也移動了；個單位長度，

此時點C的對應點。的坐標為(2,0)

2

故選：C.

本題考查反比例函數的綜合問題，涉及全等三角形的性質與判定，反比例函數的解析式，平移的性質等知

識，綜合程度較高，屬于中等題型.

11.B

【解析】

【分析】

根據反比例函數的性質，可得m+lVO,從而得出m的取值范圍.

【詳解】

m+2

V函數丁=——的圖象在其象限內y的值隨X值的增大而增大，

x

m+l<0,

解得m<-l.

故選B.

12.B

【解析】

試題分析：如圖，翻折AACD,點A落在A，處，可知NA=NA，=1OO。，然后由圓內接四邊形可知NA，+NB=180。,

解得NB=80。.

故選：B

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.46

【解析】

試卷分析：根據平行線的性質和平角的定義即可得到結論.

解：?.?直線a〃b,

.*.Z3=Z1=34°,

■:ZBAC=100°,

14.34

【解析】

,?*x-\—=6,x2H——2=62—2=36—2=34>

%Ix)

故答案為34.

15.-1

【解析】

【分析】

將（2,2）代入y=(a-1)x2-x+a2-l即可得出a的值.

【詳解】

解：?.?二次函數y=(a-1)x2-x+a2-l的圖象經過原點,

.討-1=2,

?*.a=±l,

Va-1^2,

二a^l,

?，.a的值為T.

故答案為-L

【點睛】

本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，圖象過原點，可得出x=2時，y=2.

9

16.—7T.

4

【解析】

【分析】

如圖，連接0E,利用切線的性質得0D=3,OE±BC,易得四邊形OECD為正方形，先利用扇形面積公式，利

用S正方形OECD-S扇形EOD計算由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計算的面積

即可得到陰影部分的面積.

【詳解】

以AD為直徑的半圓0與BC相切于點E,

；.OD=CD=3,OE±BC,

二四邊形OECD為正方形，

90.yr.329

-

二由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EOD=32--------=971,

3604

1(9^9

.?.陰影部分的面積=彳義3義6-9--7T

2(4)4

9

故答案為了兀.

【點睛】

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定

理圖，得出垂直關系.也考查了矩形的性質和扇形的面積公式.

17.1

【解析】

【分析】

根據兩點間的距離公式可求B點坐標，再根據絕對值的性質即可求解.

【詳解】

?數軸上不同三點A、B、C對應的數分別為a、b、c,a=-4,AB=3,

b=3+(_4)=_1,

V|b|=|c|,

c=l.

故答案為1.

【點睛】

考查了實數與數軸，絕對值，關鍵是根據兩點間的距離公式求得B點坐標.

18.1

【解析】

【分析】

底邊可能是4,也可能是9,分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.

【詳解】

試題解析：①當腰是4cm,底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去.

②當底邊是4cm,腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=1cm.

故填L

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，

分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)一次函數解析式為y=2x+2；反比例函數解析式為＞=：；(2)0(2,0).

【解析】

【分析】

(1)根據A(-1,0)代入y=kx+2,即可得到k的值；

m

(2)把C(1,n)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函數y二一得到m的值；

x

444

(3)先根據D(a,0),PD〃y軸，即可得出P(a,2a+2),Q(a,—),再根據PQ=2QD,即可得2a+2---=2x—,

aaa

進而求得D點的坐標.

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入y=kx+2得-k+2=0,解得k=2,

二一次函數解析式為y=2x+2；

把C(1,n)代入y=2x+2得n=4,

AC(1,4),

f/l

把C(1,4)代入y=一得m=lx4=4,

x

4

???反比例函數解析式為y=-；

x

(2)???PD〃y軸，

而D(a,0),

4

.*.P(a,2a+2),Q(a,—),

VPQ=2QD,

44

???2a+2--=2x-,

aa

2

整理得a+a-6=0,解得a.i=29a?=-3(舍去)，

AD(2,0).

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式

聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數法求函

數的解析式.

20.⑴yi=a(x+l)2-l,頂點為(-1,-1)；(2)①[②k的取值范圍是與左2或k=-L

262

【解析】

【分析】

(1)化成頂點式即可求得；

⑵①把點A(-3,1)代入二次函數G：y尸ax'+2ax+a-1即可求得a的值;

②根據對稱的性質得出B的坐標，然后分兩種情況討論即可求得；

【詳解】

(l)yi=ax2+2ax+a-l=a(x+l)2-1,

二頂點為(-1,-1);

(2)①I?二次函數G的圖象經過點A(-3,1),

a(-3+1尸-1=L

1

.".a=一

2

②―,1),對稱軸為直線x=-l,

/.B(l,1),

當k>0時，

二次函數C?：y2=kx，kx(kW0)的圖象經過A(-3,1)時，l=9k-3k,解得k=1，

6

二次函數C2：y2=kx，kx(厚0)的圖象經過B(l,1)時，l=k+k,解得k=：,

1.1

—<k<-,

62

當kVO時，?.?二次函數Cz：y=kx2+kx=k(x+-)2--k,

224

1

?*.k=-1,

綜上，二次函數Cz：yz=kx2+kx(k#0)的圖象，與線段AB只有一個交點，k的取值范圍是:Wks1或k=-

62

1.

【點睛】

本題考查了二次函數和系數的關系，二次函數的最值問題，軸對稱的性質等，分類討論是解題的關鍵.

1,3

2

21.(1)y=-x——X-2；(2)當m=2時，四邊形CQMD為平行四邊形；(3)Qi(8,18)>Q2(-1,0)、

-22

Q3(3,-2)

【解析】

【分析】

(1)直接將A(-1,0),B(4,0)代入拋物線y=1x“bx+c方程即可；

2

(2)由(1)中的解析式得出點C的坐標C(0,-2),從而得出點D(0,2),求出直線BD：y=--x+2,

2

1]31

設點M(m,---m+2),Q(m,—m2---m-2),可得MQ=---m2+m+4,根據平行四邊形的性質可得QM=CD=4,即

2222

—m2+m+4=4可解得m=2；

2

(3)由Q是以BD為直角邊的直角三角形，所以分兩種情況討論，①當NBDQ=90。時，則BD'+DQ^BQ?,列

出方程可以求出Qi(8,18),Q2(-1,0),②當NDBQ=90。時,貝!JB^+BQ^DQ，，列出方程可以求出Q3(3,

_2).

【詳解】

(1)由題意知，

?.?點A(-1,0),B(4,0)在拋物線丫=工/+6乂+(2上，

2

1

——b+c=0r.3

2

???[解得：\b=——2

—X42+4Z?+C=0c=-2

121

103

.?.所求拋物線的解析式為y=-x2--x-2

(2)由(1)知拋物線的解析式為丁二,/——2,令x=0,得y=-2

.?.點C的坐標為C(0,-2)

???點D與點C關于x軸對稱

.?.點D的坐標為D(0,2)

設直線BD的解析式為：y=kx+2且B(4,0)

???0=4k+2,解得：k=--

2

，直線BD的解析式為：>=；x+2

?.?點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線1,交BD于點M,交拋物線與點Q

二可設點M(m,一；m+2),根m2一|.根—2)

12,

MQ=——m+m+4

2

V四邊形CQMD是平行四邊形

.,.QM=CD=4,BP--/n2+/n+4=4

2

解得：mi=2,m2=0(舍去)

當m=2時，四邊形CQMD為平行四邊形

(3)由題意，可設點一"I機一2)且B(4,0)、D(0,2)

???BQ2=(m-4)2

DQ2=m2+f—m2——m—4^1

122J

BD2=20

①當NBDQ=90。時，則BD2+DQ2=BQ2,

20+m2+(gm2—=(m—4)2+[gm2—^m—2^

解得：m1=8,m2=-1,此時Qi(8,18),Q2(-1,0)

②當NDBQ=90。時，則BDZ+BQ'DQZ,

20+(根—4)2+(g根2—Tm—2)=m2+m2—^m—4^

解得：m3=3,叫=4,(舍去)此時QB(3,-2)

,滿足條件的點Q的坐標有三個，分別為：Qi(8,18),Q2(-1,0)、Q3(3,-2).

【點睛】

此題考查了待定系數法求解析式，還考查了平行四邊形及直角三角形的定義，要注意第3問分兩種情形求

解.

22.(1)y=-10X2+130X+2300,0<xW10且x為正整數；(2)每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤

恰為2520元；(3)每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720

元.

【解析】

【分析】

(1)根據題意知一件玩具的利潤為(30+X-20)元，月銷售量為(230-lOx),然后根據月銷售利潤=一件

玩具的利潤x月銷售量即可求出函數關系式.

(2)把y=2520時代入y=-10xz+130x+2300中，求出x的值即可.

(3)把y=T0x2+130x+2300化成頂點式，求得當x=6.5時，y有最大值，再根據OVxWlO且x為正整數，

分別計算出當x=6和x=7時y的值即可.

【詳解】

(1)根據題意得：

y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,

自變量x的取值范圍是：OVxWlO且x為正整數；

(2)當y=2520時,得-10x2+130x+2300=2520,

解得Xi=2,X2=ll(不合題意，舍去)

當x=2時，30+x=32(元)

答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元.

(3)根據題意得：

y=-10X2+130X+2300

=-10(x-6.5),+2722.5,

Va=-10<0,

.?.當x=6.5時,y有最大值為2722.5,

???OVxWlO且x為正整數，

.,.當x=6時，30+x=36,y=2720(元)，

當x=7時，30+x=37,y=2720(元)，

答:每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.

【點睛】

本題主要考查了二次函數的實際應用，解題的關鍵是分析題意，找到關鍵描述語，求出函數的解析式，用

到的知識點是二次函數的性質和解一元二次方程.

23.(1)yi=-2x+4,y=——；(2)x<-l或0<x<l.

2x

【解析】

【分析】

(1)把點A坐標代入反比例函數求出k的值，也就求出了反比例函數解析式，再把點B的坐標代入反比

例函數解析式求出a的值，得到點B的坐標，然后利用待定系數法即可求出一次函數解析式；

(2)找出直線在一次函數圖形的上方的自變量x的取值即可.

【詳解】

m

解：(1)把點A(-l,6)代入反比例函數%=—(■#())得：m=-1x6=-6,

x

6

%=—

x

將B(a,-2)代入y=---得：—2=---,a=l,/.B(1,-2),將A(-1,6),B(1,-2)代入一

2xa

一k+匕=6

次函數yi=kx+b得：飛左+6_義，

.卜=-2

''b=4

乂=-2尤+4

(2)由函數圖象可得：xV-1或OVxVl.

【點睛】

本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合思想解題是本題的關鍵.

24.(1)120；(2)54;(3)答案見解析；(4)1650.

【解析】

【分析】

(1)依據節目B的數據，即可得到調查的學生人數；

(2)依據A部分的百分比，即可得到A