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第五章一元函數的導數及其應用5.3導數在研究函數中的應用函數的單調性

孝義中學趙淑紅問題1:判斷函數單調性的方法有哪些1.定義法：2.圖像法：3.性質法:增+增→增，減+減→減，復合函數單調性同增異減4.導數法:xyO割線斜率切線斜率導數xyOxyOxyO思考2：若函數f(x)在x∈(a,b)上單調遞增，是否可以說明f′(x)＞0在x∈(a,b)上恒成立？

增減常函數自學課本86-88頁的例2，明確由定義域各子集上導函數的正負可畫出函數的大致圖像例1，明確研究函數，首先明確函數的定義域，例3，導數法求函數單調區間的步驟(1)確定函數f(x)的定義域。(2)求導函數f′(x)。(3)判斷f′(x)正負是否已經確定，若確定（如例1），直接寫出單調區間。注意：定義域不是一個連續的區間

時，單調區間慎用∪。用，隔開區間即可。若f′(x)在定義域內有正有負，則令f′(x)=0，求其根，然后根分定義域，列表分區間，由表寫結論，區間之間慎用∪。用，隔開區間即可。思考1：若函數f(x)在定義域上都有f′(x)>0，能否說明函數f(x)在定義域上單調遞增？

xyOxyOxyOy=f（x）xyOxyOxyOy=f（x）增減常函數

導函數為負y＝f′(x)的單調性常函數減增

導函數為正y＝f′(x)的單調性導函數的正負決定原函數的單調性；導函數的單調性決定原函數的凸凹性。【題型探究】C當0＜x＜1時，xf′(x)＜0，∴f′(x)＜0，故y=f(x)在區間(0,1)上為減函數；當x＞1時，xf′(x)＞0，∴f′(x)＞0，故y＝f(x)在(1，＋∞)上為增函數．求下列函數的單調區間，并畫圖導學案82-86頁固學案41-42，完成課本87頁練習1（2），3，89頁練習1，2，3，97頁習題的1（2）（4），導數法求函數單調區間的步驟(1)確定函數f(x)的定義域。(2)求導函數f′(x)。(3)判斷f′(x)正負是否已經確定，若確定（如例1），直接寫出單調區間。注意：定義域不是一個連續的區間

時，單調區間慎用∪。用，隔開區間即可。若f′(x)在定義域內有正有負，則令f′(x)=0，求其根，然后根分定義域，列表分區間，由表寫結論，區間之間慎用∪。用，隔開區間即可。固學案44頁11題(1)f(x)的單調遞增區間為R;導數法求函數單調區間的步驟(1)確定函數f(x)的定義域。(2)求導函數f′(x)。(3)判斷f′(x)正負是否確定，若確定，直接寫出單調區間。注意：定義域不是一個連續的區間

時，單調區間慎用∪。用，隔開區間即可。若f′(x)在定義域內有正有負，則令f′(x)=0，求其根，然后根分定義域，列表分區間，由表寫結論，

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