2023-2024學年甘肅省平涼市名校數學七下期中考試試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙)，根據兩

個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證。

甲乙

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a—b)2=a2—2ab+b2

C.a2—b2=(a+b)(a—b)

D.(a+2b)(a—b)=a2+ab—2b2

2.如圖，學校舉行運動會，A為主席臺位置，對面是觀眾席，甲、乙、丙、丁四位同學分別坐在觀眾席的點3,C,

D,E的位置上，已知3,C,D,￡四點在一條直線上，且間距離主席臺最近的同學是()

A.甲B.乙C.丙D.T

3.如圖，P為直線/外一點，點A、B、C在直線/上，且垂足為3,乙討。=90。,則下列說法錯誤的是()

A.線段必的長叫做點P到直線/的距離

B.PA>PB、PC三條線段中，P3最短

C.線段AC的長等于點P到直線/的距離

D.線段出的長叫做點A到直線PC的距離

4.把代數式4雙+4。分解因式，下列結果中正確的是().

A.a(x-2)-B.a(x+2)2C.a(x-4)2D.a(x+2)(x—2)

5.在灌溉農田時，要把河（直線Z表示一條河）中的水引到農田P處要開挖水渠，如果按照圖示開挖會又快又省，這其中

包含了什么幾何原理

P

A.兩點之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線

D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

6.不等式2X-8V0的正整數解有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.若。=-0.32,/>=-31，c=(-=(-工)o,貝()

35

A.a<b<cVdB.bVa<d<cC.aVd<c〈bD.cVa<d<b

8.以下四種沿AB折疊的方法中，由相應條件不一定能判定紙帶兩條邊線a、b互相平行的是（)

A.展開后測得N1=N2B.展開后測得N1=N2且N3=N4

C.測得N1=N2D.測得N1=N2

9.如圖所示，小剛手拿20元錢正在和售貨員對話，請你仔細看圖，1聽果奶、1聽可樂的單價分別是（）

A.3yG,3.5/UB.3.5元，3元

C.4元，4.57CD.4.5TC,4元

10.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m,用科學記數法表示該數據為()

A.0.77x10-6B.0.77x107C.7.7x10^D.7.7xlO-7

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中")"方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,

2),(3,1),(3,0)...根據這個規律探究可得，第100個點的坐標為.

13.把一張對邊互相平行的紙條折成如圖那樣，EF是折痕，若/EFB=32°,則ND'FD的度數為

14.若a、b為實數，在數軸上的位置如圖所示，則,―@—

15.3是的立方根；81的平方根是；|73-2|=.

16.如圖，AB〃CD〃EF,若NABC=45°,ZCEF=155",則NBCE的度數為

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)如圖，在平面直角坐標系中.

(2)描出點C(—1,一2),點。(3,-2)并確定三角形AC。的形狀.

18.(8分)計算

(l)(2/w+n-2)(26+〃+2)(2)(2+〃)(2-a)-a(5b-a)+3a4b2+(-a2b)2

19.(8分)計算：

(1)|—l|+(7—?)。—；(2)(-a2)3-6a2.a4；

(3)(a+2Z?)(2a—/?)；(4)(m—l)2—(m+3)(m—3).

20.(8分)如圖所示，現有邊長分別為b、a的正方形、鄰邊長為b和a(b>a)的長方形硬紙板若干.

⑴請選擇適當形狀和數量的硬紙板，拼出面積為4+34方+2〃的長方形，畫出拼法的示意圖；

⑵現有甲類紙片1張，乙類紙片4張，則應至少取丙類紙片一張才能用它們拼成一個新的正方形；

2

(3)取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形，使其面積為儲+nab+36b,則n可能的整數值有個;

(4)已知長方形丙的周長為12,面積為7,求小正方形乙與大正方形甲的面積之和.

fill：

甲乙丙

21.(8分)將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示，

⑴圖1中NBED的度數為；

⑵三角板4AOB的位置保持不動，將三角板4COD繞其直角頂點。順時針方向旋轉：

①當旋轉至圖2所示位置時，恰好OD〃AB,求此時NAOC的大小；

②若將三角板△COD繼續繞。旋轉，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在△COD其中一邊能與AB平行？

如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應的NAOC的大小；如果不存在，請說明理由.

(1)(2x-1)2=9

3

(2)2x3-6=—.

4

23.(10分)某公司以每噸600元的價格收購了100噸某種藥材，若直接在市場上銷售，每噸的售價是1000元.該公

司決定加工后再出售，相關信息如下表所示：

成品售價

工藝每天可加工藥材的噸數成品率

(元/噸)

粗加工1480%6000

精加工660%11000

(注:①成品率80%指加工100噸原料能得到80噸可銷售藥材；②加工后的廢品不產生效益.)

受市場影響，該公司必須在10天內將這批藥材加工完畢.

(1)若全部粗加工，可獲利________________________元；

(2)若盡可能多的精加工，剩余的直接在市場上銷售，可獲利_____________元；

(3)若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可獲利多少元？

24.(12分)基本事實："若ab=0,則a=0或b=0”.一元二次方程x?—x—2=0可通過因式分解化為(x—2)(x+1)

=0,由基本事實得x-2=0或x+l=0,即方程的解為x=2或x=-l.

(1)、試利用上述基本事實，解方程：2x2—x=0：

(2)、若(x2+y2)(x2+y2—1)—2=0,求x?+y2的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據面積相等可得結論.

【詳解】

解：甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即乙圖中陰影部分長方形的長為(。+?,

寬為(a-b)，陰影部分的面積為(a+b)(a-勿，根據兩個圖形中陰影部分的面積相等可得/-b2^(a+b)(a-b).

故選：C.

【點睛】

本題考查了平方差公式的驗證，靈活表示圖形的面積是解題的關鍵.

2、C

【解析】

根據直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短得出結論.

【詳解】

???直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

又；ADYBE

?*.AZ)最短

故答案選：C

【點睛】

本題考查點到線的長度，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短是解題關鍵.

3、C

【解析】

根據垂線的定義即可求解.

【詳解】

A.線段依的長叫做點P到直線/的距離，正確；

B.PA.PB、PC三條線段中，依為垂線段，故最短，正確；

C.線段AC的長為A與C的線段長度，故錯誤；

D.線段24的長叫做點A到直線PC的距離，正確

故選C.

【點睛】

此題主要考查垂線的性質，解題的關鍵是熟知垂線的性質.

4、A

【解析】

先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2

【點睛】

本題要掌握提公因式法和完全平方公式解題.

5、B

【解析】

過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.

【詳解】

???根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，

.?.沿AB開渠，能使所開的渠道最短.

故選B.

【點睛】

本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現了數學的實際運用價值.

6、C

【解析】

解不等式得出x的范圍，即可得答案.

【詳解】

V2x-8<0,

；.2x<8,

.,.x<4,

則不等式的正整數解為1、2、3,

故選C.

【點睛】

本題主要考查一元一次不等式的整數解，正確求出不等式的解集是解題的關鍵.

7、B

【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進行比較大小進行排序即可.

【詳解】

解：a--0.32=-0.09,

c—(--)-2=9,

3

d=(--)°=L

5

故b<a<d<c.

故選瓦

【點睛】

本題考查了募運算法則，準確計算是解題的關鍵.

8、C

【解析】

根據平行線的判定定理，進行分析，即可解答.

【詳解】

解：A、Z1=Z2,根據內錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確；

B、,.?N1=N2且N3=N4,由圖可知Nl+N2=180°,Z3+Z4=180°,

.*.Zl=Z2=Z3=Z4=90°,

；.a〃b(內錯角相等，兩直線平行)，

故正確；

C、測得N1=N2,

VZ1與N2即不是內錯角也不是同位角，

二不一定能判定兩直線平行，故錯誤；

D、測得/1=N2,根據內錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確；，故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，解決本題的關鍵是熟記平行線的判定定理.

9、A

【解析】

設1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意可得等量關系：①1聽果奶的費用+4聽可樂的費用=17元，②1聽可樂的費

用-1聽果奶的費用=0.5元，根據等量關系列出方程組，再解即可.

【詳解】

設1聽果奶為X元，1聽可樂y元，由題意得:

Jx+4y=20-3

y-x=0.5'

故選A.

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程組.

10、C

【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是

負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】

解：0.0000077=7.7x10-1.

故選：C.

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlO?其中iw|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前

面的0的個數所決定.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11,(15,5)

【解析】

由圖形可知：點的個數依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標是偶數時，箭頭朝上，

V1+2+3+...+13=91,1+2+3+…+14=105,

.,.第91個點的坐標為(13,0),第100個點橫坐標為14.

?.?在第14行點的走向為向上，

二縱坐標為從第92個點向上數8個點，即為8；

...第100個點的坐標為(14,8).

故答案為(14,8).

點睛:本題考查了學生的觀察圖形的能力和理解能力,解此題的關鍵是根據圖形得出規律，題目比較典型，但是是一道比較

容易出錯的題目.

12、4

【解析】

把0.252°19x(-4)2。2。變形為0.252019x42019X4,逆用積的乘方法則計算即可.

【詳解】

0.252019x(-4)2020=0.252019X42(,19X4=(O.25x4)2019X4=4,

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了積的乘方法則逆用，熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關鍵?積的乘方等于各因數乘方的積，即

(ab)m=a%m為正整數).特別注意運算過程中指數的變化規律，靈活運用法則的逆運算進行計算，培養學生的逆向

思維意識.

13、64°

【解析】

直接利用平行線的性質以及折疊的性質得出NC，EG=64。，進而得出答案.

【詳解】

解:歹是折痕,NE尸3=32°ACUBD',

：.ZC'EF=ZGEF=ZGFE=32°,

/.ZC'EG=64a,

'：CE//FD,

：.ZD'FD=ZFGC=ZEGB=ZC'EG=64°

故答案為：64°.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質以及折疊的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握平行線的性質.

14、b

【解析】

分析：根據數軸確定的符號，得到。(0同0.同>瓦再根據絕對值，算術平方根的性質化簡即可.

詳解：根據數軸可得：

a(0,b^0.|a|>\b\,

:.a-b<0,

原式=_(〃_/?)一(一Q)=-Q+b+Q=b.

故答案為Zx

點睛：本題主要考查了數軸的知識，熟練掌握絕對值的性質及二次根式的性質與化簡是解題的關鍵；

15、27±92-73

【解析】

根據立方根、平方根的定義以及去絕對值法則求解，即可得到答案；

【詳解】

解：；3,=27，

，3是27的立方根；

?.?(±9)2=81,

.*.81的平方根是±9；

,??岔<2，

.?.|V3-2|=2-V3；

故答案為：27,±9,2-瓜

【點睛】

本題主要立方根、平方根的定義以及去絕對值法則，掌握一個數的平方根有兩個，它們互為相反數是解題的關鍵.

16、20°

【解析】

由AB與CD平行，利用兩直線平行內錯角相等求出NBCD度數，再由EF與CD平行，利用兩直線平行同旁內角互

補求出NECD度數，由ZBCD-ZECD即可求出NBCE度數.

【詳解】

解：VAB//CD,

/.ZABC=ZBCD=45O,

VEF//CD,

.?.ZFEC+ZECD=180°,

VZCEF=155O,

:.ZECD=25°,

ZBCE=ZBCD-ZECD=20°.

故答案為20°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用

平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)A(-l,2),3(2,0)；(2)圖詳見解析，等腰直角三角形

【解析】

(1)根據坐標與圖形解答；

(2)根據點坐標及象限內點的坐標特點描出點，根據圖形得到AC=4、CD=4、ZACD=90°,即可判斷三角形的形狀.

【詳解】

(1)根據坐標系得到A(-L2),3(2,0)；

(2)如圖，

由圖可知：AC=4,CD=4,ZACD=90°,

二AACD是等腰直角三角形.

【點睛】

此題考查直角坐標系與圖形，正確掌握點的坐標得到圖形，依據圖形得到點的坐標是解題的關鍵.

18、(1)4wz2+4-mn+n2-4;(1)l-Sab+^b1.

【解析】

(1)根據平方差公式和完全平方公式計算即可；

(1)根據整式乘法，加減運算法則進行計算即可.

【詳解】

解：(1)(lm+n-l)(lzn+n+l)

=(2?1+")——4

=4m2+4-mn+z72—4;

(l)(l+a)(l-a)-a(5b-a)+3a如+(-

=1-小5曲,+3a4"+a%]

=1-5而+4a%i.

【點睛】

本題考查了整式的乘法運算和乘法公式，解題的關鍵是牢記平方差公式和完全平方公式，并嚴格按照整式乘法法則進

行.

19、(1)-1；(2)-7a6；(3)2a2+3ab-2b21(4)10-2m

【解析】

先根據絕對值的意義，零指數塞，負整數指數幕的意義化簡，再根據有理數的加減法法則計算；

(2)先算乘方和乘法，再合并同類項即可；

(3)根據多項式的乘法法則計算即可；

(4)先根據完全平方公式、平方差公式計算，再合并同類項.

【詳解】

(1)解：原式=1+1—3=—1；

(2)解：原式=_“6_6a6=_7a6.

(3)解：原式=24-ab+4ab-Zb?=2a2+3ab—2b1;

(4)解：原式=歷-21+1-(毋一9)

=m2—2m+1—m2+9

=10—2/77.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算順序及乘法公式是解答本題的關鍵.混合運算的順序是先算乘方，再算乘

除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號

的順序進行；有時也可以根據運算定律改變運算的順序.

20、(1)見解析；(2)4；(3)5；(4)22.

【解析】

(1)把3ab+2)2因式分解即可得出長方形的長與寬，再畫出圖形即可；(2)直接由圖形即可得出；(3)根據題

意把儲+/ab+36/因式分解，再求出可能的n值；(4)利用a+b=6,ab=7,從而利用完全平方公式的變形求出a?+b2

的值.

【詳解】

(1)如圖1,a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b),即可作圖;

b

bb

a

a

bb

圖1

(2)由題意作圖2,由圖可知至少取丙類紙片4張才能拼成正方形;

a

b

a

(3)a2+nab+36Z?2=(a+b)(a+36b)=cT+37ab+36b1,

a2+nab+36Z?2=(a+2b)(a+18b)=a2+20ab+36Z?2,

a2+36b2=(a+3b)(a+12b)=a?+15ab+36Z?2,

a2+nab+36/=(a+4b)(a+9b)=a2+13ab+36Z?2,

a2+nab+36Z?2=(a+6b)(a+6b)=a1+12ab+36b2,

故n有5種可能.

(4)V2(a+b)=12,ab=7,

即a+b=6

:.a2+b2=(a+b)2-2ab

=62-2X7

=22

即小正方形乙與大正方形甲的面積之和為22.

【點睛】

此題主要考查整式的乘法與因式分解的應用，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.

21、(1)15°;(2)①30°；②120°,165°,30°,150°,60°,15°.

【解析】

(1)根據三角形的外角性質和對頂角的性質求出NBED的度數；

(2)①由OD〃AB可得NBOD=NB=30。，再由NBOD+NBOC=90。和NAOC+NBOC=90。求出NAOC的度數；②根

據題意作圖，可分6種情況進行分析求解.

【詳解】

(1)VZCEA=ZBAO-ZC=60°-45°=15°,

.,.ZBED=ZCEA=15°,

(2)①?.,OD〃AB,

ZBOD=ZB=30°

又/BOD+NBOC=90。和ZAOC+ZBOC=90°

.,.ZAOC=ZBOD=30°；

②存在，如圖1,VAB/7CO,

:.ZAOC=ZAOB+ZBOC=ZAOB+ZB=120°；

如圖2,延長AO交CD于E,

VAB/7DC,.".ZDEO=ZA=60°,又NC=45°,/.ZCOE=ZDEO-ZC=15°,

:.ZAOC=180°-ZCOE=165°；

如圖3,VAB/7DO,

/.ZA+ZAOD=180o,

,:NA=60。

ZAOD=120°

:.ZAOC=ZAOD-ZCOD=30°；

如圖4,VAB//DO,.,.ZAOC=ZAOD+ZCOD=ZBAO+ZCOD=60°+90°=150°

如圖5,VAB#CO,/.ZAOC=ZBAO=60°

如圖6,

設AO與CD相交于點M

VAB/7CD,

.*.ZDMO=ZA=60o

ZAOD=180o-45°-60o=75°,

ZAOC=90°-ZAOD=15°.

【點睛】

此題主要考查三角形的角度計算，解題的關鍵是熟知三角形的外角性質及平行線的判定與性質.

3

22、（1）xi=2,X2=-1,（2）x=—

【解析】

試題分析：（1）根據平方根的意義，把方程轉化為一元一次方程可求解；

（2）先移項，系數化為1,再根據立方根的意義，把方程轉化為一元一次方程可求解.

試題解析：（1）