2022-2023學年山東省煙臺市海陽市七年級（下）期末數學試卷

（五四學制）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知是關于X,y的方程2x+ay=6的解，貝卜的值為（）

A.-3B.-2C.2D.3

2.設羽y,z（z^O）是實數，則下列結論正確的是（）

A.若x>y,貝|xz>yzB.若*多則3yy

C.若則工<2D.若x>y,則x+z>y+z

ZZ

3.下列事件屬于隨機事件的是（）

A.打開電視機，正在播放廣告

B.13人中至少有兩人同生肖

C.拋出一枚質地均勻的正六面體骰子，點數為0

D.明天早晨，太陽從東方升起

4.如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點

P(20,25),根據圖象可知，方程久+5=ax+6的解是(

A.x=20

B.%=5

C.x—25

D.%=15

5.在△ABC和△4'B'C'中，已知條件：?AB=A'B'；②BC=Bt'；

（3）AC=A'C'@^A=AA'；⑤NB=NB'；⑥NC=NC',下列各組條件中不能保證AABC三

△AB'C'的是（）

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.③⑤⑥

6.如圖，在△力BC中，。是NB4C的平分線與線段AC的垂直平分線的交點，0D12B于點D,

0E14C于點E,則下列結論不一定成立的題）

D

A.OA=OCB.OD=OEC.OA=OBD.AD=EC

7.某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如下

的表格，則符合這一結果的試驗最有可能是（）

試驗次數10020030050080010002000

頻率0.3650.280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B.在一個裝有3個紅球、6個白球的箱子里（小球除顏色外都相同），從中摸到的是紅球

C.拋一個質地均勻的正六面體骰子，向上的點數是5

D.拋一枚質地均勻的硬幣，出現的是反面

8.如圖，直線、］=ar（aK0）與丫2=乎+b交于點P,則下列

四個結論：

①a<0,b>0；

②當x>0時，/>0;

③當無<。時，y1>y2；

④關于x的方程ax<+b的解是x>—2.

其中正確結論的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.a,b是兩個給定的整數，某同學分別計算當x=—1,1,2,4時，代數式ax+b的值，依

次得到下列四個結果，已知其中有三個是正確的，那么錯誤的一個是（）

A.—a+b=1B.a+b=5C.2a+b=8D.4a+b=14

10.在解決數學實際問題時，常常用到數形結合思想，比如：氏+1］的幾何意義是數軸上表

示數X的點與表示數一1的點的距離，|X—2］的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數2的點

的距離.當|%+1|+|%—2|取得最小值時，％的取值范圍是（）

A.x<—1B,久<—1或xN2C.-1<%<2D.%>2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.命題“如果a=b,那么a2=b2”是命題.（填“真”或“假”）

12.若（％+2y+3）2與|2比+y|互為相反數，則比+y的值為.

13.如圖，在△力8C中，ZC=9O°,DE是48的垂直平分線，4。恰好平分NB4C,若BC=9,

則DE的長為.

14.若關于x、y的二元一次方程組《工|常：；爪+3的解滿足x+ywo,則整數爪的最大值

是______

15.七巧板是我國古代勞動人民的一項發明，被譽為“東方模板”它山五塊等

腰直角三角形、一塊正方形、一塊平行四邊形組成如圖，某同學利用七巧板拼

成的正方形玩“滾小球游戲”，小球可以在該正方形上自山滾動，并隨機地停

留在某塊板上，則小球停留在陰影部分的概率是

16.如圖，長方形4BCD被分割成六個正方形，其中最小正方形的面積

等于1,則長方形48CD的面積為

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

已知關于X,y的方程組若方程組的解滿以+y=0,求rn的值.

18.（本小題7.0分）

運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否〉95”為一次程序操作，如果

程序操作進行了二次便停止，求x的取值范圍.

19.（本小題8.0分）

將兩個大小不同的含45。角的直角三角板按如圖1所示放置，從中抽象出一個幾何圖形（如圖2）,

B,C,E三點在同一條直線上，連接DC與4E交于點F.

求證：DC1BE.

20.（本小題9.0分）

如圖，一次函數I/=kx+0）的圖象與坐標軸交于4,B兩點，與正比例函數為

=k'x（k'力0）交于點C（—2,4）,。2=6.

（1）求一次函數為=kx+b（k手0）的表達式及△BOC的面積；

（2）在線段4B上是否存在點P,使△Q4P是以。2為底的等腰三角形？若存在，請直接寫出點P

的坐標；若不存在，請說明理由.

21.（本小題9.0分）

如圖，在AABC中，力B=4C,點D在線段B4的延長線上，點E是AC中點，點F是BC邊上一

點.

（1）尺規作圖：作4C2。的角平分線AM,連接FE并延長，交4M于點G（保留作圖痕跡，不寫作

法）;

（2）試判斷4G與CF的關系并給出證明.

22.（本小題10.0分）

定義一種新運算"十"如下：當aN6時，a+b=ab—a；當a<b時，a十6=ab+b.

（1）計算:（一2）十（一步；

（2）若（—2久+1）十3=15,求x的值.

23.（本小題10.0分）

某市公交公司為落實“綠色出行，低碳環保”的城市發展理念，計劃購買4B兩種型號的新

型公交車，已知購買1輛4型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛4型公交車和3輛B型公

交車需要270萬元.

Q）求2型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？

（2）公交公司計劃購買4型公交車和B型公交車共140輛，且購買4型公交車的總費用不高于B

型公交車的總費用，那么該公司最多購買多少輛4型公交車？

24.（本小題13.0分）

如圖①，直線力B：y=依+b經過點B（0,6）,且與直線。C：y=聶交于點C（m,2）.

(1)求直線4B的表達式；

(2)由圖象直接寫出關于％的不等式0<￥<fcr+6的解集；

(3)如圖②所示，P為久軸上4點右側任意一點，以BP為邊作等腰RtABPM,其中PB=PM,

乙BPM=90°,直線M4交y軸于點Q.當點P在x軸上運動時，線段。Q的長度是否發生變化？若

不變，求出線段。Q的長度；若變化，求線段0Q的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

解析：解：T［是關于久，y的方程2x+ay=6的解，

???2x2—a=6,

解得a=-2,

故選：B.

將％,y值代入二元一次方程后解方程即可求解.

2.【答案】D

解析:解：???若%>y,則％z>yz(z>0)或久zWyz(z<0),

???選項A不符合題意；

v若十<廣,則3%<4y(z>0)或3%>4y(z<0),

???選項5不符合題意；

■:若久<y,則豈<2(z>0)或王>“Z<0),

zzZZ

.??選項C不符合題意；

,若x>y,則K+z>y+z,

???選項。符合題意.

故選：D.

3.【答案】A

解析：解：4、打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件，符合題意；

B.13人中至少有兩人同生肖，是必然事件，不符合題意；

C、拋出一枚質地均勻的正六面體骰子，點數為0,是不可能事件，不符合題意;

。、明天早晨，太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；

故選：A.

4.【答案】A

解析：解：,直線y=久+5和直線y=ax+b相交于點P(20,25),

方程x+5—ax+6的解為尤=20.

故選：A.

兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解.

5.【答案】B

解析：解：4①②③可利用SSS判定AABC三△AB'C',故此選項不合題意；

B、②③④不能判定AABC三故此選項符合題意；

C、③④⑤可利用44s判定AABC三AAB'C',故此選項不合題意；

D、③⑤⑥可利用44s判定△ABC三△AB'C',故此選項不合題意；

故選:B.

6.【答案】C

解析：解：???在△48C中，點。是NB2C的平分線與線段2C的垂直平分線的交點，0D148,

OF1AC,

OD=OF=OE,OA=OC,/_AOD=/.AOF,

：.AD=AF,

■：AF=FC,

：.AD=FC,

故aB,。正確，c錯誤.

故選：c.

由在AABC中，點。是乙艮4。的平分線與線段4C的垂直平分線的交點，于點。，0E18C于

點E,0F14C于點尸，根據角平分線的性質與線段垂直平分線的性質，即可求得。a=OC,

OD=OF,AD=AF=FC.

7.【答案】B

解析：解：4、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為：亂

52

=-=025,不符合題意；

4

5、在一個裝有3個紅球、6個白球的箱子里（小球除顏色外都相同），從中摸到的是紅球的概率為:

3*0.33,符合題意；

9

。、拋一個質地均勻的正六面體骰子，向上的點數是5的概率為：工q0.17,不符合題意；

6

D、拋一枚質地均勻的硬幣，出現的是反面的概率為：工=0.5,不符合題意.

2

故選：B.

分別計算出每一項的概率，判斷是否與表中概率是否相符即可.

8.【答案】B

解析：解：因為正比例函數為=ax(a40)經過二、四象限，所以a<0,

一次函數為=4+b經過一、二、三象限，所以b>0,①正確，符合題意；

由圖象可得：當％>0時，兀<0,②錯誤，不符合題意；

當工<—2時，y1>y2,③錯誤，不符合題意；

關于％的方程a%V+b的解是%>—2,④正確，符合題意

正確的有2個，

故選：B.

根據正比例函數和一次函數的性質判斷即可.

9【答案】A

解析：解：當％=—1時，代數式a%+b=—a+6；

當％=1時，代數式a%+b=a+b；

當％=2時，代數式a%+b=2a+b；

當％=4時，代數式a%+力=4a+b；

若選項42正確，則得到｛Utlgl，

解得肄裂

把a=2,6=3代入選項C,得2a+b=2x2+3=7,即選項C錯誤；

把a=2,6=3代入選項。，得4a+6=4x2+3=ll,即選項。錯誤；

.??選項/、B必有一個是錯誤的，

由泰。可得窗髯

解得：｛*，

把a=3,6=2代入選項/,得一a+b=—3+2=—1,即選項/錯誤；

把a=3,6=2代入選項3,得a+6=3+2=5,即選項2錯誤對；

故選：A.

先聯合4B把所得的解代人C、D,若只有一個錯，說明符合題意，若C、D都錯，則說明4B中必

有一個錯誤；此時聯合C、。得解，代入4B,B對4錯則找到答案.

10.【答案】C

解析：解：當％V—1時，%+1<0,x—2<0,

|x+1|+|x-2|

=—(x+1)—(x—2)

=—X—1—%+2

=—2%+1>3；

當%>2時，%+1>0,%—2>0,

|%+1|+|x—2|

=(%+1)+(%—2)

=%+1+%—2

=2x—1>3；

當一時，x+1>0,%-2<0,

|%+1|+|x—2|

=(%+1)—(%—2)

=%+l—x+2=3；

綜上所述，當一時，+—2|取得最小值，

所以當+—2|取得最小值時，工的取值范圍是一1<%<2.

故選C.

以—1和2為界點，將數軸分成三部分，對％的值進行分類討論，然后根據絕對值的意義去絕對值符

號，分別求出代數式的值進行比較即可.

11.【答案】真

解析：解：命題“如果a=6,那么。2=加”是真命題，

故答案為：真.

直接利用實數的性質進行判定即可.

12.【答案】-1

解析：解：由題意可得：(%+2y+3)2+|2%+y|=。，

.((%+2y+3)2=0

.”2%+y=0'

,(%+2y+3=。①

“2%+i=0②，

①+②得：3%+3y+3=0,

?,?%+y+1=0,

???x+y=—1.

根據平方和絕對值的非負性以及它們互為相反數列出方程，把兩個方程加一起即可求解.

13.【答案】3

解析：解：???zC=90°,

NG4B+NB=90°,

???4。恰好平分434。，

Z.CAB=24DAB,

???DE是ZB的垂直平分線，

/-DEB=90°,DA=DB,

???乙DAB=乙B,

Z.CAB=2/-B,

/.Z.CAB=60°,48=30。，

BD=2DE,

???4D平分NBAC,DCVAC,DEIAB,

DC=DE,

BD=2DC,

BC=3DC,

：BC=9,

CD=DE=3,

故答案為：3.

先根據直角三角形的兩個銳角互余可得NC4B+NB=90。，再根據角平分線的定義可得

^CAB=2^DAB,然后利用線段垂直平分線的性質可得NDE8=90。，DA=DB,從而可得

4DAB=4B,進而可得NC4B=2NB,再進行計算可得NC4B=60。，zB=30°,從而在RtADEB

中，利用含30度角的直角三角形的性質可得BD=2DE,最后利用角平分線的性質可得。C=DE,

從而可得BD=2DC,進而可得8c=3DC,從而進行計算即可解答.

14.【答案】-2

解析：解：叱工器翳L①

①+②得：2%+2y=4m+8,

故％+y=2m+4<0,

解得：m<—2.

整數ni的最大值為一2,

故答案為：一2.

直接將將方程組中兩方程相加，進而得出關于小的不等式，進而得出答案.

15.【答案】1

8

解析：解：如圖，設大正方形的邊長為2,則陰影區域的面積為：ixlxl=i大正方形的面積

是：22=4,

所以小球停留在陰影部分的概率是：=%

故答案為：

設大正方形的邊長為2,先求出陰影區域的面積，然后根據概率公式即可得出答案.

16.【答案】143

解析：解：給圖中各正方形標上序號，如圖所示.

設正方形4的邊長為小則正方形3的邊長為(a+1),正方形2的邊長為

(2a—1),正方形1的邊長為(a+1+1)或(2a—1—1),

根據題意得：a+l+l=2a—1—1,

解得：a=4,

(a+l+a+a)(2a—1+a)=(4+1+4+4)X(2x4—1+4)=143,

???長方形ABCD的面積為143.

故答案為：143.

給圖中各正方形標上序號，設正方形4的邊長為a,則正方形3的邊長為(a+1),正方形2的邊長為

(2a—1),正方形1的邊長為(a+1+1)或(2a—1—1),由正方形1的邊長不變，可得出關于。的

一元一次方程，解之可得出a的值，再將其代入(。+1+。+。)(2。-1+0)中，即可求出結論.

17【紋宗】解-[%+2y—6=0①

9

1/.[x_2y+mx+5=0@

將％+y=0代入①得：y-6=0,

解得:y=6,

將y=6代入％+y=0得：%+6=0,

解得：%=—6,

???原方程組的解為以；涓

將66代入②得：一6—2x6—6m+5=0,

解得：m=——,

6

???TH的值為——.

6

解析：將％+y=0代入①，可求出y值，將y值代入％+y=0,可求出％的值，進而可得出原二元

一次方程組的解，再將其代入②，即可求出血的值.

18.【答案】解：由題意得饒:皆理裝95②，

解不等式①得，%<47,

解不等式②得，久>23,

故x的取值范圍是23<xW47.

解析：根據運算程序，第一次運算結果小于等于95,第二次運算結果大于95列出不等式組，然后

求解即可.

19.【答案】證明：由題意得，AB=AC,AD=AE,NB2C=NE4D=90°,

???乙ABC=^ACB=45°,

AABAC+Z-CAE=Z.EAD+Z-CAE,

???乙BAE=Z.CAD,

在△ABE和△ACD中，

(AB=AC

\^BAE=^CAD,

VAE=AD

??.△ABE=△ACD(SAS),

???乙B=匕ACD=45°,

/.Z.BCD=AACB+^ACD=45°+45°=90°,

；?DCA.BE.

解析：根據題意證明△ABEw△ACD(SZS),可得N8=乙4CD=45。，進而可以解決問題.

20.【答案】解：(1):。4=6得，

???4(6,0),

將C(-2,4),4(6,0)分別代入/=依+b得：

(—2k+b=4

\6k+b=0'

解得：^=；2

[b=3

所以一次函數的表達式為為=—y+3；

把x=。代入=—^%+3可得：

y=3,

把（一2,4）代入/=太久可得：

kr=—2,

???y2=—2x

???SAB”=/3X|-2|=3,

（2）存在，點P的坐標為（3,去；

理由如下：作。4的垂直平分線交x軸于點D,與直線的交點就是點P,

???。。=工。4=3,

2

把％=3代入J/】=一y+3可得：y=|,

解析：（1）根據。a=6求出a坐標，把a、c坐標代入為即可求出解析式，然后把x=o代入求出點8

坐標，最后根據三角形面積公式求出面積；

（2）根據垂直平分線的知識求出點P橫坐標為3,再代入解析式求出縱坐標.

21.【答案】解：（1）如圖為求作的圖形；

D

—M

B

F

(2)結論：ZG與CF平行且相等.

理由：vAB=AC,

Z-B=zC.

???Z-CAD=Z-B+Z.C,

???^CAD=2NC,即NC-IzCXD.

2

???AM平分NG4D,

ACAG=^CAD,

2

???Z-CAG=Z-C.

：.AG//CF,

???E是AC中點，

AE=CE,

在△AEG和△CEF中,

(Z.CAG=Z-C

\AE=CE,

(AAEG=乙CEF

??.△AEG三△CEF(ASA),

???AG=CF.

解析：(1)根據要求作出圖形；

(2)結論：4G與CF平行且相等.利用全等三角形的性質證明.

22.【答案】解：(I)：—2<—工，

2

=(-2)X(-i)+(-i)

=1-1

2

=L

2，

⑵當—2x+1>3,

即1時，

(-2x+1)?3

=(-2x4-1)X3-(-2%+1)

=—4x+2=15,

解得久=一招，

4

???一菖〈一1,

4

4

當一2%+1<3,

即%>—1時，

(—2%+1)十3

=(—2%+1)X3+3

=—6x+6=15,

解得x=—3,

2

??,一&<一1,

2

.?.]=—3不符合題意，故舍去，

2

.X_=----3.

4

解析：(1)先判斷出一2<—3再代入。十6=ab—a進行求解；

(2)分一2x+1N3和一2x+1<3兩種情況進行討論、求解.

23.【答案】解：(1)設4型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，

由題意得：圖鼻J琴。，

解得:?弱,

答：4型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；

(2)設該公司購買m輛4型公交車，則購買(140—爪)輛B型公交車，

由題意得：45m<60(140-m),

解得：m<80,

答：該