蘭考縣2023—2024學年度第二學期期中八年級數學學科學業評價試題一、單選題（每小題3分，共30分）1.若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：B解析：本題考查分式有意義的條件，根據分式有意義條件（分式分母不為零）建立不等式求解，即可解題．解：分式有意義，，解得，故選：B．2.計算：的結果是（）A. B. C. D.答案：C解析：本題考查分式混合運算，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．先計算乘方，然后計算分式的乘法求解即可．．故選：C．3.流感病毒中甲型流感的致病力最強，該病毒的直徑大約是0.000000086米，0.000000086這個數字用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：本題考查科學記數法，科學記數法表示形式為

的形式，其中

，為整數（確定

的值時，要看把原數變成

時，小數點移動了多少位）．解：，故選：C．4.某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數量的樹木．該活動開始后，實際每天比原計劃多植樹20棵，實際植樹800棵所需時間與原計劃植樹600棵所需時間相同．設實際每天植樹x棵，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：本題考查由實際問題抽象出分式方程，根據“實際植樹800棵所需時間與原計劃植樹600棵所需時間相同”可以列出相應的分式方程即可．解：由題意可得：，故選：B．5.函數的自變量x的取值范圍是（）A.且 B. C.且 D.全體實數答案：B解析：本題考查了分式有意義以及開立方，根據負數立方根是負數，0的立方根是0，正數的立方根是正數，得為任意實數，結合分式有意義，即分母不為0，即可作答．解：∵∴為任意實數，即故選：B6.已知點P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，則點P的坐標是（）A. B. C. D.答案：D解析：本題考查了點的坐標，熟記點到軸的距離等于縱坐標的長度，到軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數以及點到軸的距離等于縱坐標的長度，到軸的距離等于橫坐標的長度解答．解：點在第四象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為2，點的橫坐標是2，縱坐標是，點的坐標是．故選：D7.關于一次函數的圖象和性質，下列說法正確的是（）A.隨的增大而增大 B.圖象經過第三象限C.圖象經過點 D.圖象與軸的交點是答案：D解析：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的圖像及性質，掌握一次函數的性質是解題關鍵．根據一次函數的圖像及性質逐項分析即可．解：A、，隨的增大而減小，故不符合題意；B、，圖象經過第一、二、四象限，故不符合題意；C、當時，故不符合題意；D、一次函數，圖象與軸交點是，故符合題意；故選：D．8.函數與在同一坐標系中的圖象1可能是（）A. B. C. D.答案：D解析：本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質；對進行討論，分和兩種情況，再根據反比例函數與一次函數的圖象特點解答即可．解：時，，在一、二、四象限，在一、三象限，D選項符合．時，，在一、三、四象限，在二、四象限，無選項符合；故選：D．9.如圖，將平行四邊形的一邊延長至點E，若，則（）A. B. C. D.答案：C解析：本題主要考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是根據平行四邊形的性質得出，然后根據鄰補角求出結果即可．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．故選：C．10.農大畢業的小王回鄉自主創業，在大棚中栽培新品種的蘑菇，該種蘑菇在的條件下生長最快，每天只開啟一次，如圖是某天恒溫系統從開啟升溫到保持恒溫及關閉．大棚內溫度（時）變化的函數圖象，其中段是函數，若該蘑菇適宜生長的溫度不低于，則這天該種蘑菇適宜生長的時間為（）A.18小時 B.小時 C.12小時 D.10小時答案：B解析：本題是反比例函數和一次函數的綜合，考查了反比例函數和一次函數的性質和應用，解答此題時要先利用待定系數法確定函數的解析式，再觀察圖象特點，結合反比例函數和一次函數的性質作答．觀察圖象可知：三段函數都有的點，而且段是恒溫階段，，所以計算和兩段當時對應的x值，相減就是結論．解：把代入，，∴，設一次函數的解析式為：，把，代入中得：，解得，∴的解析式為：，當時，，解得：，把代入得：，解得：，∴（小時），故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知分式，當時，該分式沒有意義；當時，該分式的值為0，則_____．答案：解析：本題考查了分式無意義以及分式值為零的條件；根據分式沒有意義，分母為零；分式值為零，分子為零，分母不為零列式求出，，然后計算即可．解：∵當時，該分式沒有意義，∴，∴，∵當時，該分式的值為0，∴，此時，∴，∴，故答案為：．12.計算：______．答案：1解析：先計算負整數指數冪、算術平方根、零指數冪，再進行加減計算即可．解：原式．13.正方形邊長為9，若邊長增加x，則面積增加y，y與x之間的關系式為________．答案：解析：本題考查了列函數關系式．根據增加的面積等于新正方形的面積減去邊長為9的正方形的面積，求出即可．解：由題意得：．故答案為：．14.如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點E，則的長為_____________．答案：2解析：本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和性質．根據平行四邊形的性質可得，則，再由角平分線的定義可得，從而求得，則，從而求得結果．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的平分線交于點E，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：2．15.一次函數的圖象向上平移p個單位，平移后函數圖象經過，則p的值為______．答案：3解析：本題考查了一次函數圖象與幾何變換．根據一次函數圖象的平移規律，可得答案．解：將一次函數的圖象向上平移p個單位，得，∵直線經過，∴，∴故答案為：3．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.解方程：答案：無解解析：本題考查了分式方程，解題的關鍵是把分式方程轉化為整式方程求解，并注意驗根，分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解并檢驗即可．解：，經檢驗，是增根，所以原分式方程無解．17.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：本題考查分式混合運算，涉及分式加減乘除混合運算、通分、約分等知識，熟練掌握分式混合運算的運算法則是解決問題的關鍵．（1）根據分式的乘法法則進行計算，約分即可；（2）先通分，利用同分母的分式加法運算計算，再乘法，因式分解，約分即可得到答案．小問1；小問2．18.如圖，是規格為的正方形的網格，請你在所給的網格中按下列要求操作：（1）請在網格中建立直角坐標系，使點坐標為，點坐標為；（2）在第四象限中，當是以為底的等腰三角形，且腰長為無理數時，的周長是______，面積是______．答案：（1）見解析（2）；4解析：本題考查網格與勾股定理、網格中畫等腰三角形、坐標與圖形等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．（1）根據A點坐標為，B點坐標為，建立直角坐標系即可；（2）根據題意，符合條件的點是點，結合勾股定理解得，即可解得周長，再由割補法求其面積即可．小問1解：如圖建立直角坐標系，如圖所示：小問2解：在第四象限中，當是以為底的等腰三角形，且腰長為無理數時，符合條件的三角形，如圖所示：，，，故答案為：；4．19.已知與成正比例，當時，．（1）求出y與x的函數關系式；（2）設點在這個函數的圖象上，求a的值．（3）試判斷點是否在此函數圖像上，說明理由．答案：（1）（2）（3）點不在此函數的圖象上，理由見解析解析：本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上的點的坐標特征、解一元一次方程，熟練掌握相關知識的運用是解答的關鍵．（1）設，將x、y值代入求出k值即可求解；（2）將點代入（1）中函數關系式中求解即可；（3）將代入（1）中函數關系式中求解判斷即可．小問1根據題意，設，∵當時，，∴，解得：，∴，即，∴y與x的函數關系式為；小問2將點代入得：，解得：；小問3當時，，則點不在此函數的圖象上．20.已知一次函數，求：（1）為何值時，隨著的增大而減小？（2）為何值時，函數圖象與軸的交點在軸下方？（3）為何值時，圖象經過第一、三、四象限？答案：（1）（2）且（3）解析：本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握一次函數的性質．當，隨的增大而增大，圖象一定過第一、三象限；當，隨的增大而減小，圖象一定過第二、四象限；當，圖象與軸的交點在軸上方；當，圖象過原點；當，圖象與軸的交點在軸下方．（1）當隨的增大而減少時，，解得即可得出結論；（2）函數圖象與軸的交點在軸下方時，，，解得即可得出結論；（3）圖象經過第一、三、四象限時，，解得即可得出結論．小問1解：依題意得：，解得：；小問2解：依題意得：，，解得且；小問3解：依題意得：，解得．21.如圖，在平行四邊形中，過A作，過C作，交于點F．求證：．答案：證明見解析解析：本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是證明．由平行四邊形的性質得出，證明，由全等三角形的性質得出，則可得出結論．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．22.如圖，點A在第一象限內，軸于點B，反比例函數圖象分別交于點C，D．已知點C的坐標為．（1）求k的值及點D的坐標．（2）已知點P在該反比例函數圖象上，且在的內部（包括邊界），直接寫出點P的橫坐標x的取值范圍．答案：（1），；（2）；解析：（1）由C點坐標可得k，再由D點縱坐標可得D點橫坐標；（2）由C、D兩點的橫坐標即可求得P點橫坐標取值范圍；小問1解：把C（2，2）代入，得，，∴反比例函數函數為（x＞0），∵AB⊥x軸，BD=1，∴D點縱坐標為1，把代入，得，∴點D坐標為（4，1）；小問2解：∵P點在點C（2，2）和點D（4，1）之間，∴點P的橫坐標：；23.習近平總書記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”．某企業扶貧小組準備在端午節前夕慰問貧困戶，為貧困戶送去溫暖，該扶貧小組購買了一批慰問物資并安排兩種貨車運送．據調查得知，1輛大貨車與5輛小貨車一次可以滿載運輸650件；2輛大貨車與3輛小貨車一次可以滿載運輸600件．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？（2）計劃租用兩種貨車共10輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用500元，每輛小貨車一次需費用300元．若運輸物資不少于1300件，且總費用不超過4600元．請你計算該扶貧小組共有幾種運輸方案？并計算哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？答案：（1）1輛大貨車一次滿載運輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運輸100件物資（2）一共有3種租車方案，租用大貨車6輛，小貨車4輛，所需費用最少，最少費用是4200元解析：本題考查二元一次方程組，一元一次不等式組，一次函數的應用．（1）假設出1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸的件數，列出二元一次方程