2004年重慶市中考數學模擬試卷（本卷滿分150分，120分鐘完卷）一、選擇題：（每小題4分，共40分）1、355、444、533的大小關系是（）A、533＜355＜444B、355＜444＜533C、444＜533＜355D、533＜444＜3552、若＜1是不等式的解集，則的取值為（）A、a＞3B、a＝3C、a＜3D、a＝43、若0＜＜1，則－的值為（）A、2aB、C、－2aD、－44、一個梯形ABCD的兩腰AD和BC延長相交于E，若兩底的長度分別是12和8，梯形ABCD的面積等于90，則△DCE的面積為（）A、50B、64C、72D、545、如圖；、分別是甲、乙兩彈簧的長cm與所掛物體質量kg之間函數關系的圖像，設甲彈簧每掛1kg物體伸長的長度為cm，乙彈簧每掛1kg物體伸長的長度為cm，則與的關系是（）A、＞;B、＝;C、＜;D、不能確定6、一等腰直角三角形的內切圓與外接圓的半徑之比為（）A、B、C、＋1D、－17、下列說法正確的是（）A、為了檢驗一批零件的質量，從中抽取10件，在這個問題中，10是抽取的樣本B、如果、、…、的平均數是，那么樣…C、8、9、10、11、11這組數的眾數是2D、一組數據的標準差是這組數據的方差的平方8、不等式kx+b＞0的解集是x＞4，點（b，1）在雙曲線上，則一次函數的圖像不經過的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9、某校校長暑假帶領該校市級三好學生去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠”。乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票價的6折優惠”。若全票價為240元，下列說法錯誤的是（）A、當學生人數為4人時，兩家旅行社一樣優惠B、當學生人數為10人時，甲旅行社更優惠C、當學生人數為30人時，乙旅行社更優惠D、當學生人數為5人時，乙旅行社更優惠10、現有含鹽15％的鹽水400克，張老師要求將鹽水濃度變為12％，某同學由于計算錯誤加進了110克水，要使濃度重新變為12％，該同學該（）A、倒出10千克鹽水B、再加入10千克鹽水C、加入10千克鹽水D、再加入克鹽二、填空題：（每小題4分，共48分）11、計算：＝。12、分解因式：＝。13、某商場銷售一批電視機，一月份每臺毛利潤是售出價的20％（毛利潤＝售出價－買入價），二月份該商場將每臺售出價調低10％（買入價不變），結果銷售臺數比一月份增加120％，那么二月份的毛利潤總額與一月份毛利潤總額的比是。14、如圖：等邊△ABC的邊長為2cm，以BC為直徑的半圓O分別交AB、AC于點E、F，那么由線段AE、AF及弧EF圍成的弓形面積＝cm2。15、如圖：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F是AD上一點，且AF∶FD＝1∶5，連結CF并延長交AB于E，若AC＝15cm，則BE＝cm。16、關于的方程的兩實數根互為倒數，則k＝。17、若菱形的周長為24cm，它的面積為18cm2，那么它的最小角的正弦值為。18、若x為的倒數，則的值為。19、若拋物線與直線y=x-1相交，那么它們的交點必在第象限。20、A為⊙O上一點，則以A為一端點的弦的中點的集合是。21、如圖：已知AP平分∠BAC，過P點的切線交AC的延長線于D，如果AB＝3cm，AD＝6cm，那么AP＝。22、已知m、n是方程的兩根，則與的積是。三、解答題：（每小題10分，共40分）23、解方程組：24、已知關于的方程有兩個不相等的實數根。（1）求k的取值范圍；（2）化簡：25、如圖：矩形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上，A、D在拋物線上，矩形的頂點均為動點，且矩形在拋物線與軸圍成的區域里。（1）設A點的坐標為（，），試求矩形周長關于變量的函數表達式；（2）是否存在這樣的矩形，它的周長為9，試證明你的結論。26、某校A位于工地O的正西方向，且OA＝200m，一輛貨車從O點出發，以每秒5米的速度沿北偏西530方向行駛，已知貨車的噪聲污染半徑為130m，試問學校是否在貨車噪聲污染范圍內？若不在，請說明理由；若在，求出學校受噪聲污染的時間有幾秒？（已知sin530＝0.80，sin370＝0.60，tan370＝0.75）四、解答題：（本大題2個小題，共22分。解答時每小題都必須給出必要的演算過程或推理步驟）27、（10分）先閱讀下列第（1）題的解答過程，再解第（2）題。（1）已知實數、滿足，，且≠，求的值。解：由已知得：，，且≠，故a、b是方程：的兩個不相等的實數根，由根與系數的關系得：a＋b＝－2，ab＝－2∴＝＝4.（2）已知，，其中、為實數，求的值。28、（12分）如圖；四邊形ABCD內接于以BC為直徑的半圓，圓心為O，且AB＝AD，延長CB、DA交于P，過C點作PD的垂線交PD的延長線于E，當PB＝BO，CD＝18時，求：（1）⊙O的半徑長；（2）DE的長。參考答案一、ABCCA，DBCDD二、11、；12、；13、11∶10；14、15、15；16、－2；17、；18、；19、三；20、以OA的中點為圓心，以OA為半徑的圓；21、；22、2三、23、解：由（2）得：或原方程組變為或解得，，，24、解：（1）由≥0得≥－2由方程有兩個不相等的實數根得：△＝＞0，＜2∴的取值范圍是：－2≤＜2（2）當－2≤＜2時，＝＝425；解：（1）令得：＝0，＝4則拋物線與坐標軸兩交點的坐標為O（0，0）、E（4，0）設OB＝，由拋物線的對稱性可知EC＝，則BC＝＝＝＝（2）不存在。若存在周長為9的矩形ABCD，則＝9①，△＝16－48＜0方程①無實數根，即不存在這樣的矩形。26、解：過A作AC⊥MO于C，則∠COA＝370在Rt△ACO中，AC＝≈126m∵126m＜130m∴學校在貨車噪聲污染范圍內。以A為圓心，130m為半徑作⊙A與OM相交于D、E兩點連結AD、AE，則AD＝AE＝130m由垂徑定理得DE＝2DC，而DC＝＝32∴學校受噪聲污染的時間為：＝6.4（秒）四、27、解：由得：，而故和是方程的兩根，由根與系數的關系得：＋＝2，＝－5＝＝1428、解（1）：連結OA、BD交于F∵BC是⊙O的直徑，∴∠B