商洛市2024屆高三尖子生學(xué)情診斷考試（第二次）數(shù)學(xué)試卷（理科）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754年）發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)，，則.設(shè)，則的虛部為（）A. B. C.1 D.03.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.3 B.9 C. D.4.設(shè)向量，的夾角的余弦值為，，，則（）A. B.1 C. D.55.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A.70 B.112 C.168 D.2406.已知，則（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，扡物線焦點(diǎn)為F，P是C上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸上的一點(diǎn)，且．則的面積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域均為，若均為偶函數(shù)，則（）A. B.C. D.9.小張每天早上在任一時(shí)刻隨機(jī)出門上班，他訂購(gòu)的報(bào)紙每天在任一時(shí)刻隨機(jī)送到，則小張?jiān)诔鲩T時(shí)能拿到報(bào)紙的概率為（）A. B. C. D.10.數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8…，其中從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)之和，即，，這樣的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.若，則（）A.175 B.176 C.177 D.17811.某圓柱軸截面是面積為12的正方形為圓柱底面圓弧的中點(diǎn)，在圓柱內(nèi)放置一個(gè)球，則當(dāng)球的體積最大時(shí)，平面與球的交線長(zhǎng)為（）A. B. C. D.12.已知，則（）A. B.C. D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．14.的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為__________.15.已知雙曲線的離心率為，其中一條漸近線與圓交于，兩點(diǎn)，則______.16.是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，、分別在線段、上滑動(dòng)，，沿把折起，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置，連接、，則四棱錐的體積的最大值為_______________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知某校高一有600名學(xué)生（其中男生320名，女生280名）.為了給學(xué)生提供更為豐富的校園文化生活，學(xué)校增設(shè)了兩門全新的校本課程，學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛好在這兩門課程中任選一門進(jìn)行學(xué)習(xí).學(xué)校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生的選課情況，得到如下的列聯(lián)表.選擇課程選擇課程總計(jì)男生200女生60總計(jì)（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（2）在所有男生中按列聯(lián)表中的選課情況采用分層抽樣的方法抽出8名男生，再?gòu)倪@8名男生中抽取3人做問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)這3人中選擇課程的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：.0.010.0050.0016.6357.87910.82818.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，（1）求角B的大?。唬?）若的面積為，周長(zhǎng)為3b，求AC邊上的高.19.如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，與交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段上，且平面，二面角，二面角均為直二面角．（1）求證：；（2）若，且平面與平面夾角的余弦值為，求的長(zhǎng)度．20.設(shè)，分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足，求實(shí)數(shù)的值.21.已知函數(shù)，，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切于點(diǎn)．（1）若，求；（2）證明：．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（