2022-2023學年浙江省溫州市甌北第五中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下邊框圖表示的算法的功能是()A．求和S＝2＋22＋…＋264

B．求和S＝1＋2＋22＋…＋263C．求和S＝1＋2＋22＋…＋264

D．以上均不對參考答案：C2.函數的單調遞增區間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點】復合函數的單調性．【分析】求出函數的定義域，利用復合函數的單調性求解即可．【解答】解：函數的定義域為：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函數，y=x2﹣4，開口向上，對稱軸是y軸，x＞2時，二次函數是增函數，由復合函數的單調性可知函數的單調遞增區間為（2，+∞）．故選：C．3.若直線2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）A． B． C． D．5參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質．【分析】圓的內接四邊形對角互補，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直，再利用兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出結果【解答】解：圓的內接四邊形對角互補，因為x軸與y軸垂直，所以2x+y﹣4=0與x+ky﹣3=0垂直直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直線2x+y﹣4=0與坐標軸的交點為（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0與坐標軸的交點為（0，﹣），（3，0），兩直線的交點縱坐標為﹣，∴四邊形的面積為=．故選C4.已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值．【分析】根據同角三角函數關系式化簡即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故選B．5.在△ABC中,若，則△ABC的形狀是

(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A6.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則△ABC面積的最大值為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】通過正弦定理化簡表達式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，從而求得三角形面積的最大值．【詳解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，結合，得；又，由余弦定理可得，當且僅當等號成立，∴，即面積的最大值為．故選：A．【點睛】本題主要考查了正余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，屬于中檔題.在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.又二元等式條件下的二元函數的最值問題可考慮用基本不等式來求.7.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的一部數學專著,書中有如下問題:今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數為（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8參考答案：B設第一天織尺，從第二天起每天比第一天多織尺，

由已知得解得，

∴第十日所織尺數為．

8.給出下列結論：①若，，則；②若，則；③；

④為非零不共線，若；⑤非零不共線，則與垂直其中正確的為（

）

A.②③

B.①②④

C.④⑤

D.③④參考答案：C9.函數y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）參考答案：D【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】已知函數f（x）=ax+1，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解答】解：∵函數f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，點的坐標為（0，2），故選：D【點評】本題主要考查指數函數的性質及其特殊點，是一道基礎題．10.若方程的解為，則滿足的最大整數

．參考答案：2略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，則x+2y的最小值為,y的取值范圍是．參考答案：8；（1，+∞）．【考點】7F：基本不等式．【分析】正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，利用基本不等式的性質可得：x+2y=2xy≤，解出即可得出最小值．由正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，可得x=＞0，解出即可得出y的取值范圍．【解答】解：∵正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化為（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，當且僅當y=2，x=4時取等號．則x+2y的最小值為8．由正實數x，y滿足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范圍是（1，+∞）．故答案分別為：8；（1，+∞）．12.已知一組數據的平均數是2，方差是13，那么另一組數據的平均數和方差分別是

參考答案：，13.設a，b，c是空間的三條直線,下面給出四個命題:①若a⊥b，b⊥c,則a⊥c;②若a，b是異面直線,b，c是異面直線,則a，c也是異面直線;③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個數是__________.參考答案：014.定義一種運算，運算原理如右框圖所示，則式子的值為

.

參考答案：-1/2略15.（5分）函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區間上的最大值比最小值大，則a的值為

．參考答案：或考點： 指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 當a＞1時，函數f（x）在區間上單調遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當0＜a＜1時，函數f（x）在區間上單調遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結論．解答： 解：由題意可得：∵當a＞1時，函數f（x）在區間上單調遞增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵當0＜a＜1時，函數f（x）在區間上單調遞減，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．綜上可得，a=，或a=．點評： 本題主要考查指數函數的單調性的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．16.在等比數列{an}中，a1=3，a4=24，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】根據a1=3，a4=24求出數列的公比，從而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比數列的通項公式為an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24解得q=2∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84故答案為：84【點評】本題主要考查了等差數列的通項公式，利用等比數列性質的能力，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．17.函數，若f（﹣2）=1，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點】函數奇偶性的性質；函數的值．【專題】計算題；函數思想；方程思想；函數的性質及應用．【分析】利用函數的解析式，通過函數的奇偶性求解函數值即可．【解答】解：因為函數，函數是奇函數，f（﹣2）=1，所以f（2）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查函數的值的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知直線經過點，其傾斜角是.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求直線與兩坐標軸圍成三角形的面積．參考答案：因為直線的傾斜角的大小為,故其斜率為tan60°＝，

…………3分又直線經過點，所以其方程為x－y－2＝0

………………6分

由直線的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是，－2，………9分所以直線與兩坐標軸圍成三角形的面積S＝··2＝．

………12分19.如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個內接四邊形建體育設施（圖中陰影部分），使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝x，陰影部分面積為y.（1）求y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域；（2）當x為何值時，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函數的定義域為

（2）對稱軸為x=，又因為a>2,所以當1＜，即2＜a<6時，則x＝時，y取最大值。當≥2，即a≥6時，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函數，則x＝2時，y取最大值2a－4.

綜上所述：當2＜a<6時，x＝時，陰影部分面積最大值是；當a≥6時，x＝2時，陰影部分面積最大值是2a－4.略20.設函數．（1）求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；（2）不畫圖，說明函數的圖象可由的圖象經過怎樣的變化得到．參考答案：解：（1）因為……………4分所以當時，取最小值此時的取值集合為……8分（2）先將的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得到的圖象；再將的圖象上所有的點向左平移個單位，得到的圖象………………………12分21.已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求a的取值范圍（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）根據二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）可得對稱軸為x=1，可設f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，則2a＜1＜a+1，解得即可；（3）通過討論t的范圍，得到函數的單調性，從而求出函數的最小值．【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得對稱軸為x=1，則函數的定點坐標為（1，1），設f（x）=a（x﹣1）2+1，a＞0，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（2）因為函數的對稱軸為1，f（x）在區間[2a，a+1]上不單調對稱軸在區間[2a，a+1]內，即2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．

（3）當t≥1時，函數f（x）在[t，t+2]上單調遞增，f（x）min=f（t）=2t2﹣4t+3．當t＜1＜t+2時，即﹣1＜t＜1時，f（x）min=1，當t+2≤1時，即t≤﹣1時，函數f（x）在[t，