廣西壯族自治區柳州市際友高級中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列程序語言中，哪一個是輸入語句

(

)A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END參考答案：B略2.生產一定數量商品的全部費用稱為生產成本，某企業一個月生產某種商品x萬件時的生產成本為（萬元），商品的售價是每件20元，為獲取最大利潤(利潤=收入－成本)，該企業一個月應生產該商品數量為（

）A．9萬件

B．18萬件

C．22萬件

D．36萬件參考答案：B3.已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，則A∩B＝?的充要條件是()A．0≤a≤2

B．－2＜a＜2C．0＜a≤2

D．0＜a＜2參考答案：A解析：A∩B＝???0≤a≤2.4.關于x的方程有一個根為1，則△ABC一定是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A略5.已知函數（、為常數，，）在處取得最小值，則函數是（）A．偶函數且它的圖象關于點對稱B．偶函數且它的圖象關于點對稱C．奇函數且它的圖象關于點對稱D．奇函數且它的圖象關于點對稱參考答案：D6.等差數列中，,則數列的公差為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.若不等式|ax+1|≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}，則實數a=（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】絕對值不等式的解法． 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】由題意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值． 【解答】解：由題意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2， 故選：B． 【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，屬于基礎題． 8.已知函數在區間上的值域是，則=

=

.參考答案：略9.已知函數，則f(x)是

A.最小正周期為的奇函數

B：最小正周期為的奇函數C．最小正周期為的偶函數

D.最小正周期為的偶函數參考答案：D略10.計算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的結果等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】觀察所求的式子發現滿足兩角和與差的正弦函數公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函數值化簡即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于的不等式解集為，則的取值范圍是____________；參考答案：12.已知||=1，||=，=0，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設=m+n（m、n∈R），則等于．參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算；線段的定比分點．【分析】先根據=0，可得⊥，又因為===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為，又根據=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=，=0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為∵=m+n=n+m∴，兩式相比可得：=3．故答案為：3【點評】本題主要考查向量數量積的幾何意義．對于向量數量積要明確其幾何意義和運算法則．13.一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距5海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西30o方向上，另一燈塔在南偏西60o方向上，則該船的速度是

海里／小時．參考答案：15略14.計算：=

參考答案：-415.y=log0.5(x2-4x-5)的單調遞增區間

；參考答案：(-∞,-1)

16.已知函數f(x)=2x，它的反函數為y=，則方程f(x)+=0的解是______。（按四舍五入精確到0.1）（提示：利用二分法）參考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。17.已知直線：與直線：平行，則a=______.參考答案：4【分析】利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點睛】本題考查了直線平行的性質，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）（2）已知tanα=3，計算的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】根據誘導公式，同角三角函數關系式化簡后代入求值即可．【解答】解：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）

原式=0﹣1+1=0；（2）原式==．19.（本題滿分10分）已知函數是奇函數，且.(1)求的表達式；(2)設;記,求的值．參考答案：（1）,………………4分（2）。……10分20.已知定義在R上的函數f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）解方程即可；（2）將m分離出來，然后求等號另一邊關于x的函數的最值，借助于單調性求該函數的最值．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0?2x=2?x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]?2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知該函數在t∈[1，2]上是減函數，所以．綜上m≥﹣5．【點評】本題的第二問要仔細體會將不等式恒成立問題轉化為函數的最值問題來解得基本思路，要注意總結．同時要注意利用換元法在此類問題時，中間變量t的范圍．21.已知函數,

(1)若函數的單調遞減區間是（—∞,2],求函數在區間[3,5]上的最大值.

(2)若函數在區間（—∞,2]上是單調遞減,求，并求的最大值.參考答案：略22.（本小題滿分16分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）求三角形ABC的外接圓半徑R;

（3）若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

………2分

故

………5分

（2）由（1）知，