山西省呂梁市中陽縣金羅中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C

提示：令，則答案為42.在△ABC中，，則此三角形解的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．不確定參考答案：C【考點】HX：解三角形．【分析】計算AB邊上的高，根據a，b，d之間的關系進行判斷．【解答】解：設△ABC的邊AB邊上的高為d，則d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有兩解．故選C．【點評】本題考查了三角形解得個數判斷，屬于基礎題．3.在下列命題中，真命題是……………（

）(A)若，則

(B)若，則(C)若，則

(D)且且參考答案：B4.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（側棱垂直于底面且底面為正方形的四棱柱）的高為2，這個球的表面積為6π，則這個正四棱柱的體積為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據棱柱的對角線等于球的直徑解出棱柱的底面邊長，從而可計算出棱柱的體積．【解答】解：設球的半徑為r，則4πr2=6π，∴r=，∴球的直徑為2r=，設正四棱柱的底面邊長為a，則=，∴a=1，∴正四棱柱的體積V=a2?2=2．故選B．【點評】本題考查了球與棱柱的位置關系，屬于基礎題．5.已知a，b都是實數，那么“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D；，與沒有包含關系，故為“既不充分也不必要條件”.

6.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略7.等于（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用兩角和的正弦函數公式，兩角和的正切函數公式，特殊角的三角函數值即可化簡求值得解．【解答】解：原式==×=×=．故選：A．8.對任意的實數x，若[x]表示不超過x的最大整數，則“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據[x]的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：“﹣1＜x﹣y＜1”即|x﹣y|＜1，若“[x]=[y]”，設[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）∴x﹣y=b﹣c，∵0≤b＜1，0≤c＜1，∴﹣1＜﹣c≤0，則﹣1＜b﹣c＜1，∴|x﹣y|＜1即“[x]=[y]”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1滿足|x﹣y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x﹣y|＜1成立，推不出[x]=[y]故“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分條件，故選：B．9.設球的半徑為時間t的函數。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑A.成正比，比例系數為C

B.成正比，比例系數為2C C.成反比，比例系數為C

D.成反比，比例系數為2C參考答案：解析:由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D10.已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7，c=1.10.9，則a，b，c的大小關系為（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】根據對數函數的圖象和性質，易知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0，由指數函數的圖象和性質，易知1.10.9＞1，得到結論．【解答】解：根據對數函數y=log0.7x，y=log1.1x的圖象和性質，可知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0由指數函數y=1.1x的圖象和性質，可知c=1.10.9＞1∴b＜a＜c故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x∈{1，2，x2}，則x＝________．參考答案：0或212.某射擊運動員在四次射擊中分別打出了環的成績，已知這組數據的平均數為，則這組數據的方差是

．參考答案：略13.設函數，下列命題：①的圖像關于直線對稱；

②的圖像關于點對稱；③把的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數的圖像；④的最小正周期為，且在上為增函數．

其中正確命題的序號為

．（填上你認為正確的所有序號）．參考答案：③14.已知數列的通項公式為，則前10項和

；參考答案：；15.某人在靜水中游泳的速度為，河水自西向東流速為，若此人朝正南方向游去，則他的實際前進速度為

；參考答案：216.已知冪函數的圖象過點，則.參考答案：略17.函數的定義域為

▲

．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于定義域為D的函數，如果存在區間，同時滿足：①在內是單調函數；②當定義域是時，的值域也是．則稱是該函數的“和諧區間”．（1）求證：函數不存在“和諧區間”；（2）已知：函數（）有“和諧區間”，當變化時，求出的最大值．參考答案：略19.已知，,且.(1)求函數的解析式；(2)當時,的最小值是－4,求此時函數的最大值,并求出相應的x的值.參考答案：（1）函數的最小正周期π（2）,此時,.【分析】根據向量數量積的坐標運算可得的解析式，再由周期公式求得結果由可知，根據題意求出值，然后代入求出結果【詳解】（1）即

（2）由,,,,,此時,.【點睛】本題主要考查了向量數量積的坐標運算，三角函數的周期性及求法，兩角和與差的正弦函數，解題的關鍵是根據三角函數的性質熟練的表示并求解，屬于中檔題。20.（本小題滿分12分）求的值．參考答案：原式…12分21.某公司試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數的關系（圖象如下圖所示）．（1）根據圖象，求一次函數的表達式；（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,

①求S關于的函數表達式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當時，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應的銷售單價為750元/件．…14分22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實數m的值；（2）設全集為R，若B??RA，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】不等式的解法及應用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根據A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個根，從而求出m的值；（2）先求出?RA，根據B??RA，討論m的取值，求出滿足題意的m的取值范圍．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根為5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個根，即m=2；此時B=[2，5]，滿足條件，∴m=2；…（2）?RA=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），∵B??RA，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}，