2022-2023學年北京上地中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，則b=(

)A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】將結合正弦定理化簡，求得B，再由余弦定理即可求得b．【詳解】因為，展開得，由正弦定理化簡得，整理得即，而三角形中0<B<π，所以由余弦定理可得，代入解得所以選C2.已知圓M:截直線所得線段的長度是，則圓M與圓N:的位置關系是（

）A.內切

B.外切

C.相離

D.相交參考答案：D3.下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2參考答案：C略4.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=(

)（A）

5 （B）

（C）2

（D）1參考答案：B由求得，若則AC=1，但為直角三角形不是鈍角三角形；當時，由余弦定理求得AC=5.設點,點滿足約束條件，則的最大值為（

）

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2參考答案：A略6.（3分）已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1參考答案：C考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線垂直的性質求解．解答： ∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．點評： 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的位置關系的合理運用．7.下列說法正確的是

（

）（A）若直線與的斜率相等，則//

（B）若直線//，則與的斜率相等（C）若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交

（D）若直線與的斜率都不存在，則//參考答案：C略8.若a＞0且a≠1，那么函數y=ax與y=logax的圖象關于（）A．原點對稱 B．直線y=x對稱 C．x軸對稱 D．y軸對稱參考答案：B【考點】反函數．【分析】利用互為反函數的圖象關于直線y=x對稱即可得出．【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函數y=ax與y=logax互為反函數，因此其圖象關于直線y=x對稱．故選：B．9.2014年索契冬季奧運會的花樣滑冰項目上，8個評委為某選手打出的分數如莖葉圖所示，則這些數據的中位數是（

）A.84

B.85

C.86

D.87.5參考答案：C10.若，則的值為（）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.執行如圖的程序框圖，輸出的結果是參考答案：【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，可得該程序的功能是計算并輸出S=++的值，用裂項法求出S的值即可．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得i=0，m=0，S=0，滿足條件i＜4，則i=2，m=1，S=，滿足條件i＜4，i=3，m=2，S=+，滿足條件i＜4，i=4，m=3，S=++，不滿足條件i＜4，退出循環，輸出S=++=1﹣+﹣+﹣=．故答案為：．13.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；規律型；函數的性質及應用．【分析】直接利用對數運算法則化簡求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案為：．【點評】本題考查對數運算法則的應用，考查計算能力．14.已知，則由小到大的順序是．參考答案：c<b<a略15.（5分）設α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為

．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用；兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦．專題： 三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析： 根據a為銳角，cos（a+）=為正數，可得a+也是銳角，利用平方關系可得sin（a+）=．接下來配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a為銳角，cos（a+）=，∴a+也是銳角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案為：點評： 本題要我們在已知銳角a+的余弦值的情況下，求2a+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數中的恒等變換應用，屬于中檔題．16.奇函數的圖象關于直線對稱，若，則等于

．參考答案：－2對稱軸為3，則，又為奇函數，則。

17.方程sinx–cosx–m=0在x∈[0,π]時有解，則實數m的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設為第四象限角，其終邊上一個點為

，且，求；（2）若，求的值．

參考答案：（1）；（2）。

19.（本小題滿分12分）設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且,,.（1）求,的通項公式.（2）求數列的前項和.參考答案：⑴設的公差為，的公比為則依題意有>0且

解得所以,,

⑵,①②②減去①得

==20.（本小題滿分10分）已知為第三象限角，．（１）化簡

（２）若，求的值參考答案：（1）（2）∵

∴

從而又為第三象限角∴

即的值為21.已知a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）當a=4時，寫出函數f（x）的單調遞增區間；（Ⅱ）當a=4時，求f（x）在區間（1，）上的最值；（Ⅲ）設a≠0函數f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，請分別求出p，q的取值范圍（用a表示）．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【專題】導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）當a=4時，，由此利用導數性質能求出單調增區間．（Ⅱ）由f′（x）=，f′（x）＜0，得2＜x＜4，由此利用導數性質能求出f（x）在區間（1，）上的最值．（3），作出函數的圖象，利用數形結合思想能求出p，q的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=4時，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞4或x＜2，∴單調增區間為（﹣∞，2]，[4，+∞）．…（Ⅱ）∵，∴f′（x）=，由f′（x）＜0，得2＜x＜4，f（x）在區間（1，）上的最值為：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0…（3），…①當a＞0時，圖象如圖1所示．由得．∴．…②當a＜0時，圖象如圖2所示．由得．∴．…【點評】本題考查的單調區間的求法，考查函數最值的求法，考查實數取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點．（1）證明：PB∥平面ACM；（2）證明：AD⊥平面PAC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD、OM，由M，O分別為PD和AC中點，得OM∥PB，從而證明PB∥平面ACM；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC，得AD⊥AC，從而證明AD⊥平面PAC．【解答】證明：（1）連接BD和OM∵底面ABCD為平行四邊形且O為AC的中點

∴BD經過O點在△PBD中，O為BD的中點，M為PD的中點所以OM為△P