廣東省深圳市科城實驗學校高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，則ABC的周長等于

A．8+

B．14

C．10+3

D．18參考答案：A略2.已知F1，F2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結論．【解答】解：設|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，∵MF1與x軸垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故選：A．3.已知全集，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：∵集合或，∴．故選．4.函數（且）在區間上單調遞減，且函數值從1減小到－1，那么此函數的圖象與軸交點的縱坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：D略5.定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣參考答案：A【考點】函數的值．【分析】由已知得函數f（x）為奇函數，函數f（x）為周期為4是周期函數，4＜log220＜5，f（log220）=﹣f（log2），由f（log2）=1，能求出f（log220）=﹣1．【解答】解：∵定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數f（x）為奇函數又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數f（x）為周期為4是周期函數又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1．故選：A．6.已知復數對應的點都在圓心為原點，半徑為的圓內（不包括邊界），則的取值范圍是（

）A．（-2，2）

B．（0，2）

C．

D．參考答案：A7.已知全集,,，則下列式子一定成立的是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略8.已知隨機變量ξ服從正態分布N（2，δ2），p（ξ＜4）=0.84，則P（2＜ξ＜4）=(

) A．0.68 B．0.34 C．0.17 D．0.16參考答案：B考點：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：計算題；概率與統計．分析：根據隨機變量X服從正態分布N（2，σ2），看出這組數據對應的正態曲線的對稱軸μ=2，根據正態曲線的特點，即可得到結果．解答： 解：∵隨機變量X服從正態分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ＜4）=0.84，∴P（2＜ξ＜4）=0.84.5=0.34．故選：B．點評：本題考查正態分布的曲線特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質，是一個基礎題．9.命題“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．?x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．?x0∈[0，+∞），x03+x0≥0參考答案：C考點： 命題的否定；全稱命題．

專題： 簡易邏輯．分析： 全稱命題的否定是一個特稱命題，按此規則寫出其否定即可得出正確選項．解答： 解：∵命題“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一個全稱命題．∴其否定命題為：?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0故選C．點評： 本題考查全稱命題的否定，掌握此類命題的否定的規則是解答的關鍵．10.偶函數定義域為，其導函數是.當時，有，則關于的不等式的解集為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C令則當時，有則又為偶函數在上單調遞增在上單調遞減則當時，即且故或，故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若，則實數的取值范圍是

.參考答案：12.已知等比數列{an}的首項a1＝2037，公比q＝，記bn＝a1?a2……an，則bn達到最大值時，n的值為參考答案：11【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴an＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵bn＝a1?a2……an，則當n＝11時bn達到最大值．13.若函數y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域內都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數為“依賴函數”．給出以下命題：①y=是“依賴函數”；②y=是“依賴函數”；③y=2x是“依賴函數”；④y=lnx是“依賴函數”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數”，且定義域相同，則y=f（x）．g（x）是“依賴函數”．其中所有真命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數的性質及應用．分析；理解“依賴函數”的定義，注意關鍵詞：①定義域的每一個值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一驗證5個結論，可得答案．解：在①中，若x1=2，則．此時f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命題①錯誤．在②③中，兩個函數都是單調的，且函數值中沒有零，每取一個x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命題．在④中，y=lnx當x1=1時，f（x1）=0此時f（x1）f（x2）=1無解，所以是假命題．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，則任意x1，都對應無數個x2，所以命題⑤也是假命題．故答案為：②③．【點評】本題是給出定義，直接應用的新題，要抓住關鍵詞，是解答此類問題的關鍵．14.（3分）（2014?嘉定區三模）=．參考答案：考點：極限及其運算．專題：導數的概念及應用；等差數列與等比數列．分析：利用等差數列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其極限值．解答：==（+）=，故答案為：點評：本題主要考察極限及其運算．解題的關鍵是要掌握極限的實則運算法則和常用求極限的技巧！15.設函數是定義域上的奇函數，則＝

參考答案：16.已知向量，滿足||=2||≠0，且函數在f（x）=在R上有極值，則向量，的夾角的取值范圍是．參考答案：（，π）【考點】利用導數研究函數的極值；平面向量數量積的運算．【分析】由已知條件得f′（x）=x2+||x+?=0成立，△=||2﹣4?＞0，由此能求出與的夾角的取值范圍．【解答】解：∵關于x的函數f（x）=x3+||x2+?x在R上有極值，∴f′（x）=x2+||x+?=0成立，方程有根，△=||2﹣4?＞0，∴||2﹣4||?||cosθ＞0，由||=2||≠0，得cosθ，∴＜θ＜π故答案為：（，π）．17.已知函數的部分圖像如圖所示，則的值分別為______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別為，且滿足，．

（1）求的面積；

（2）若，求的值．參考答案：解：（1）因為，所以，

……………2分又,所以．由，得所以

……………4分故

．

……………6分（2）由，且，解得或

……………9分由余弦定理得，故

．w………………12分19.已知關于的不等式有解，記實數的最大值為.（1）求的值；（2）正數滿足，求證：.參考答案：（1）由絕對值不等式要滿足題意，則，解得∴（2）由（1）知正數滿足∴20.已知E，F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點，求：

（Ⅰ）A1D與EF所成角的大小；（II）A1F與平面B1EB所成角的余弦值；

（III）二面角C-D1B1-B的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）因為所以

可知向量與的夾角為

因此與EF所成角的大小為

（II）在正方體中，因為平面,所以是平面的法向量

因為

所以

，由，所以可得A1F與平面B1EB所成角的余弦值為

（III）因為平面，所以是平面的法向量，因為

所以，所以二面角的余弦值為。略21.（12分）

已知拋物線的焦點為F，M是拋物線上縱坐標為2的點，且（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若該拋物線上兩點關于直線對稱，且求m的值。

參考答案：解析：（I）拋物線的準線方程為

∴由題意得

故拋物線的方程為………5分（Ⅱ）關于直線對稱，∴直線是線段AB的垂直平分線，

AB的中點在直線上……8分

A、B又在拋物線上，

兩式相減得

…………10分AB的中點為