四川省達州市萬源第二職業高級中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=+lg（1+3x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0，可得x＞﹣，且x≠，則定義域為（﹣，）∪（，+∞），故選：B．2.給出平面區域如圖所示，若目標函數僅在點(2,2)處取得最大值，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據取值的不同，進行分類討論.當時，不符合題意；當時，由目標函數得，利用數形結合，可以求出的取值范圍.【詳解】解：畫出已知約束條件的可行域為內部(包括邊界)，如圖，易知當時，不符合題意；當時，由目標函數得，則由題意得，故.綜上所述，.答案：C【點睛】本題考查了已知線性目標函數最值情況，求參數問題，數形結合是解題的關鍵.3.有甲、乙兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，他們每次命中環數的條形圖如圖所示，共計兩位運動員的平均環數分別為，標準差為s甲，s乙，則（）A．，s甲＞s乙B．，s甲＜s乙C．，s甲＞s乙D．，s甲＜s乙參考答案：C略4.已知冪函數是偶函數，則實數m的值是（）A．4 B．﹣1 C． D．4或﹣1參考答案：A【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據函數y是冪函數列出方程求出m的值，再驗證函數y是偶函數即可．【解答】解：函數是冪函數，則m2﹣3m﹣3=1，解得m=﹣1或m=4；當m=﹣1時，y=不是偶函數；當m=4時，y=是偶函數；綜上，實數m的值是4．故選：A．【點評】本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題目．5.已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有

，則的值是

(

)

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A略6.在等差數列中,，則（）A.5 B.8 C.10 D.14參考答案：B試題分析：設等差數列的公差為，由題設知，，所以，所以，故選B.考點：等差數列通項公式.7.函數的圖象可由函數的圖象作怎樣的變換得到（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C8.設則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合=，用自然語言描述應為

（

）A．函數的值域

B．函數的定義域C．函數的圖象上的點組成的集合

D．以上說法都不對參考答案：A10.直線在兩坐標軸上截距之和為2，則k為（

）A.24

B.12

C.10

D.-24參考答案：D因為直線的方程為：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直線在兩坐標軸上的截距之和為=2，解得k=﹣24．故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．參考答案：【分析】求出不等式對應方程的實數根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應方程的實數根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12.已知不論a為何正實數，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點，則這個定點的坐標是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點】指數函數的圖象變換．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）【點評】本題考查的知識點是指數函數的圖象和性質，熟練掌握不論a為何正實數，a0=1恒成立，是解答的關鍵．13.拋物線y=－b＋3的對稱軸是＿＿＿，頂點是＿＿＿。參考答案：y軸

(0,3)略14.給出下列命題：①存在實數α，使sinα?cosα=1②函數是偶函數③是函數的一條對稱軸方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ其中正確命題的序號是_________．參考答案：②③15.已知函數，若存在當時，則的取值范圍是___________.參考答案：略16.一個幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于________．參考答案：17.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，面ABC,高為5，一質點自點A出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為_______

參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長都為a，點E、F分別是AB、CD的中點.（1）求線段EF的長;(EF是兩異面直線AB與CD的公垂線)；

（2）求異面直線BC、AD所成角的大小.１２分

參考答案：解析：（1）連CE、DE，在等邊△ABC中，EC=DE=a，

∴EF是等腰△ECD底邊上的高，EF⊥CD，

EF==a（2）方法一：取BC中點G，連AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，∴BC⊥面AGD，則BC⊥AD，∴BC，AD所成角為900，方法二：取AC中點H，連EH、FH，則θ=∠EHF是BC、AD所成的角，

由余弦定理得cosθ==0，θ=900，

19.當a為何值時，關于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)有兩個、一個、零個實數解？參考答案：解析：方程化為

當，兩解

當，一解，

當，無解20.(本小題10分)如右圖，三棱錐中，,.（1）求證：；（2）求二面角的度數．

參考答案：（1）證明：取AB中點E,連接VE,CE，因為VA=VB,所以VE⊥AB,同理，因為CA=CB,所以CE⊥AB,又因為VE∩CE=E,所以AB⊥平面VEC,又因為VC平面VEC，所以AB⊥VC.(2)由（1）可知VEC為所求二面角V-AB-C的平面角，設VC=a，因為E為中點，AB=AC=2VC=2a，又因為ACB=120°，所以AE=EB=a，CE=a，VE=a，有因為在VEC中，VC=a，所以VEC為等邊三角形，所以VEC=60°，所以二面角V-AB-C的度數為60°。21.（本小題滿分12分）設函數,

,

（1）若,