黑龍江省哈爾濱市第四十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A.［1，+∞）

B.[，1］

C.（，+∞）

D.（，1］參考答案：D略2.公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y

304045已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中y的第一個(gè)數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（

）A．35

B．22

C.24

D．25參考答案：C3.設(shè)a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，則b﹣a（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的性質(zhì)及集合中元素的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B，∴，解得a=﹣1，b=1，∴b﹣a=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查兩實(shí)數(shù)之差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合相等的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.設(shè)，化簡的結(jié)果是（

）A．-1

B．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，值為-1；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，值為1

C．1

D．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，值為-1；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，值為1參考答案：A5.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的a等于（

）

A.127

B.63

C.31

D.15參考答案：B略6.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（

）A.8歲 B.11歲 C.20歲 D.35歲參考答案：B【分析】九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3．【詳解】由題意九個(gè)兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3．記最小的兒子年齡為，則，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解．7.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)O（0，0）距離為1，且與點(diǎn)B（-3，4）距離為4的直線條數(shù)共有（

）A.條

B.條 C.條

D.條

參考答案：C到點(diǎn)O（0，0）距離為1的直線可看作以O(shè)為圓心1為半徑的圓的切線，同理到點(diǎn)B（-3，4）距離為4的直線可看作以B為圓心4為半徑的圓的切線，故所求直線為兩圓的公切線，又|OB|=5=1+4，故兩圓外切，公切線有3條，故選：C．5、一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2￥cm3)：（

）A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確【答案】A【解析】由三視圖知：該幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為3，母線長為5，所以圓錐的高為4，所以此幾何體的表面積為，體積為。8.銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：

A9.當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，若，，則的最大值為

．參考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案為．

12.設(shè)函數(shù)，則＝

參考答案：813._______．參考答案：14.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（0，2）上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：或m=﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可化為函數(shù)圖象與直線y=m有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，從而解得．解答： 由題意知方程x2+mx﹣|1﹣x2|=0在區(qū)間（0，2）上有且只有1解，即方程在區(qū)間（0，2）上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線y=m有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．作出函數(shù)與直線y=m的圖象如下，結(jié)合圖象知或m=﹣1故答案為：或m=﹣1．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.定義：對于實(shí)數(shù)m和兩定點(diǎn)M，N，在某圖形上恰有個(gè)不同的點(diǎn)，使得，稱該圖形滿足“n度契合”.若邊長為4的正方形ABCD中，，，且該正方形滿足“4度契合”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：或

以AB為x軸，AD為y軸，A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。所以。因?yàn)镻點(diǎn)位置不確定，所以分四種情況討論：當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解（2）當(dāng)P點(diǎn)在BC上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解（3）當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解（4）當(dāng)P點(diǎn)在AD上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解由（1）可知，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解。所以當(dāng)時(shí)，也有2個(gè)解綜上所述，當(dāng)或有4個(gè)解，滿足“4度契合”。

16.不等式的解集是

.

參考答案：{x|x＜﹣2或x＞5}17.求值：

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)計(jì)算：；.參考答案：解：（1）原式；（2）原式

19.求下列函數(shù)的值域：（1）y=－x2＋x，x∈[1，3]

（2）y=（3）

w參考答案：解析：（１）由y=－x2＋x，∵．（２）可采用分離變量法.，∵∴值域?yàn)閧y|y≠1且y∈R.}(此題也可利用反函數(shù)來法)（３）令

()，則，

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?0.已知集合．（Ⅰ）若時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；集合．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)的值代入確定出A，求出A與B的交集即可；（Ⅱ）分A=?與A≠?兩種情況，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，A={x|﹣＜x＜2}，B={x|＜x＜1}則A∩B={x|＜x＜1}；（Ⅱ）當(dāng)a≤﹣2時(shí)，a﹣1≥2a+1，即A=?，此時(shí)A∩B=?，符合題意；當(dāng)a＞﹣2時(shí)，由A∩B=?，得到a﹣1≥1或2a+1≤，解得：a≥2或﹣2＜a≤﹣，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.若定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意，都有；②當(dāng)時(shí)，.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若不等式的解集為，求的值.參考答案：解：（1）令

令

是奇函數(shù) …………4分（2）任取上單調(diào)遞減

…………9分（3）

由（2）知：的解集為

…………14分略22.（12分）某移動(dòng)公司對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會(huì)

調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù) 分組 頻數(shù) 4G族在本組所占比例第一組 [25，30） 200 0.6第二組 [30，35） 300 0.65第三組 [35，40） 200 0.5第四組 [40，45） 150 0.4第五組 [45，50） a 0.3第六組 [50，55] 50 0.3（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a的值；（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)活動(dòng)，求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （I）根據(jù)頻率和為1，求出第二組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可，再利用頻率=求出n、a的值；（Ⅱ）計(jì)算出年齡在[40，45）、[45，50）中的“4G族”人數(shù)，按照分層抽樣方法計(jì)算分別抽取的人數(shù)即可．解答： （I）根據(jù)題意，第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴對應(yīng)小矩形的高為=0.06，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示；第一組的頻率為0.04×5=0.2，∴n==10