河北省保定市西堤中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果點P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】GC：三角函數值的符號；G3：象限角、軸線角．【分析】根據點P（cosθ，tanθ）位于第三象限，結合三角函數的符號關系即可得到結論．【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，∴cosθ＜0，tanθ＜0，則角θ所在象限是第二象限．故選：B．【點評】本題主要考查三角函數的定義和符號之間的關系，比較基礎．2.設、是平面內所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是()A．與-

B．+與-3C．-2與－3+6

D．2+3與-2參考答案：C3.已知函數，若，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知a=0.993，b=log20.6，c=log3π，則（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：a=0.993∈（0，1），b=log20.6＜0，c=log3π＞1，∴b＜a＜c，故選：D．5..已知則的最小值是（

）A. B.4 C. D.5參考答案：C本題考查基本不等式的應用及轉化思想.因為當且僅當，即是等號成立.故選C6.正弦函數f（x）=sinx圖象的一條對稱軸是（）A．x=0 B． C． D．x=π參考答案：C【考點】正弦函數的圖象．【專題】方程思想；定義法；三角函數的圖像與性質．【分析】根據三角函數的對稱性進行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx圖象的一條對稱軸為+kπ，k∈Z，∴當k=0時，函數的對稱軸為，故選：C．【點評】本題主要考查三角函數的對稱性，根據三角函數的對稱軸是解決本題的關鍵．7.下列函數中，既是奇函數又存在零點的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷；函數零點的判定定理．【分析】根據函數奇偶性和函數零點的定義和性質進行判斷即可．【解答】解：y=cosx是偶函數，不滿足條件．y=sinx既是奇函數又存在零點，滿足條件．y=lnx的定義域為（0，+∞），為非奇非偶函數，不滿足條件．y=是奇函數，但沒有零點，不滿足條件．故選：B．8.若函數y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實數)的圖象恒過定點(1，2)，則b=(

)A．

B．

C．1

D．2參考答案：A9.函數在區間（0，1）內的零點個數是

（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略10.化簡的結果是（

）

A．

B．

C．

3

D．5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為

．參考答案：略12.已知等差數列{an}，滿足，其中P，P1，P2三點共線，則數列{an}的前16項和_____．參考答案：8【分析】根據平面向量基本定理先得到，再由等差數列的性質，以及求和公式，即可求出結果.【詳解】因為，其中，，三點共線，所以；因為為等差數列，所以，因此數列的前項和.故答案為8【點睛】本題主要考查求數列的前項和，熟記平面向量基本定理，等差數列的性質以及求和公式即可，屬于常考題型.13.函數在區間上為減函數，則的取值范圍為

參考答案：14.（5分）已知函數f（x）滿足，，則f（﹣7.5）=

參考答案：．考點： 函數的周期性；函數的值．專題： 計算題．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要將﹣7.5利用題目條件轉化到[0，+∞），然后利用對應解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案為：點評： 本題主要考查了函數的周期性，求函數的值，是個基礎題．15.正項數列滿足,又數列是以為公比的等比數列,則使得不等式成立的最大整數為

.參考答案：916.在平面直角坐標系中，已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin2θ=．參考答案：【考點】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函數的定義．【分析】利用任意角的三角函數的定義求得tanθ，再利用同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值【解答】解：∵角θ的頂點在平面直角坐標系xOy原點O，始邊為x軸正半軸，終邊在直線y=3x上，∴tanθ=3∴sin2θ====，故答案為：．17.1和4的等差中項為__________．參考答案：【分析】設1和4的等差中項為，利用等差中項公式可得出的值.【詳解】設1和4的等差中項為，由等差中項公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查等差中項的求解，解題時要充分利用等差中項公式來求解，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19.（本題12分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是[50,60），[60,70），[70，80），[80,90），[90,100].根據頻率分布直方圖估計這100名學生成績的平均數，眾數，中位數.

參考答案：由頻率分布直方圖可知，眾數為65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面積相等的分界線為65，即中位數為65，平均數為55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.

20.設二次函數,.（1）若f(x)滿足：對任意的，均有，求c的取值范圍；（2）若f(x)在(0,1)上與x軸有兩個不同的交點，求的取值范圍．參考答案：（1）恒成立，……3分所以，方程無實數解……………………5分所以，……………6分（2）設的兩根為，且，則，………………7分所以……………………8分…………9分………………10分……………………11分又因為