陜西省漢中市況營中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象可能是參考答案：D2.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C試題分析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.故選C.考點：程序框圖.3.如f（x）=則f（﹣3）=(

)A．2 B． C．8 D．參考答案：B【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】本題考查的分段函數的函數值，由函數解析式，應先進行﹣3與2的大小關系的確定，再代入相應的解析式求解．【解答】解：∵﹣3＜2，∴f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1），而﹣1＜2，∴f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1），又∵1＜2，∴f（1）=f（3），而3≥2，∴f（3）=2﹣3=．故選：B．【點評】分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．4.角α（0<α<2）的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異．那么α的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：D略5.下列函數中，是偶函數且在區間上是減函數的為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的是

（）A．y=x3 B．y=﹣x2 C．y=2x D．y=ln|x|參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】根據基本初等函數的單調性奇偶性，逐一分析答案四個函數在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【解答】解：y=x3在（0，+∞）上單調遞增，但為奇函數；y=﹣x2為偶函數，但在（0，+∞）上單調遞減；y=2x為非奇非偶函數，在（0，+∞）上單調遞增；y=ln|x|為偶函數，且在（0，+∞）上單調遞增；故選D【點評】本題考查的知識點是函數的奇偶性與單調性的綜合，熟練掌握各種基本初等函數的單調性和奇偶性是解答的關鍵．7.若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據題意，先求出直線PC的斜率，根據MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結果.【詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選：A【點睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于?？碱}型.8.下列三數的大小關系正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因為，

。

令，則。又因為，所以。

再令，則，而，所以。

綜上所述，有

。因此選（C）9.下列是映射的是（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）A．1、2、3

B．1、2、5

C．1、3、5

D．1、2、3、5參考答案：A10.函數的圖象的一個對稱中心是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，則所選的2個球至少有1個紅球的概率是．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據所有的取法共有C62種，而所選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42種，由此求得所選取的2個球中至少有1個紅球的概率．【解答】解：在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，所有的取法共有C62=15種，則選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42=14種，故所選的2個球至少有1個紅球的概率等于，故答案為：12.設是等差數列的前n項和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：13.若全集,,

,則

=

.

參考答案：14.設等差數列{an}的前n項和為Sn，Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，則正整數m的值為．參考答案：5【考點】等差數列的性質．【分析】由題意可得am和am+1的值，進而可得公差d，由通項公式和求和公式可得a1和m的方程組，解方程組可得所求．【解答】解：由題意可得am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣（﹣2）=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3﹣0=3，∴等差數列{an}的公差d=am+1﹣am=3﹣2=1，由通項公式可得am=a1+（m﹣1）d，代入數據可得2=a1+m﹣1，①再由求和公式可得Sm=ma1+d，代入數據可得0=ma1+，②聯立①②可解得m=5故答案為：515.當函數取最小值時，x＝_____________________參考答案：16.已知向量＝(sinx，cosx)，向量＝(1，)，則|＋|的最大值為___▲

.參考答案：略17.在數列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【考點】等比數列的前n項和；等比關系的確定．【分析】由an+1=2an，結合等比數列的定義可知數列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數列，代入等比數列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）已知函數的定義域為集合A，（1）若，求a的值；（2）若全集，，求及．

參考答案：因為函數，則，解得，所以集合.（1）因為，，，所以.（2）因為，所以，由于全集，，則，，則.

19.（本小題滿分１２分）已知,函數.（Ｉ）證明：函數在上單調遞增；（II）求函數的零點．參考答案：(1)證明:在上任取兩個實數,且,

則．…………2分

∵,

∴．

∴,

即.

∴．

∴函數在上單調遞增．

…………4分(2)(ⅰ)當時,令,即,解得.∴是函數的一個零點．

…………6分

（ⅱ）當時,令,即．(※)1

當時,由(※)得,∴是函數的一個零點；

…………8分2

當時,方程(※)無解；3

當時,由(※)得,(不合題意,舍去)

…………10分綜上,當時,函數的零點是和；當時,函數的零點是．

…………12分20.已知cosα=﹣，且α為第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求f（α）=的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）由已知及同角三角函數關系式即可求sinα的值．（2）由誘導公式化簡后代入（1）的結果即可求值．【解答】解：（1）∵cosα=﹣，且α為第三象限角．∴sinα=﹣=﹣=﹣．（2）f（α）===﹣．21.已知函數．（1）求函數在區間上的最大值；（2）是否存在區間，使得函數的定義域與值域均為，若存在，請求出所有可能的區間，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）

作函數圖像（圖像略），可知函數在區間上是增函數，在區間上是減函數，在區間上是增函數，又，，函數在區間上的最大值為.（2）1）當時，則在區間上單調遞增，故，，矛盾2）當時，若，則，此時在區間上單調遞增，故，，符合題意若，即，此時在區間上的最大值為與中較大者，而，，即，解得在區間上的最小值為與中較小者，若，此時，符合題意若，則且，解得.符合題意綜上,滿足題意的區間有兩個:和.略22.（14分）設函數fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．（1）設n≥2，b=1，c=﹣1，證明：y=fn（x）在區間（，1）內單調遞增；（2）在（1）的條件下，證明：fn（x）=0在區間（，1）內存在唯一實根；（3）設n=2，若對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．參考答案：考點： 函數恒成立問題；函數與方程的綜合運用；利用導數研究函數的單調性．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）設n≥2，b=1，c=﹣1，化簡函數的表達式，利用函數的單調性直接證明y=fn（x）在區間（，1）內單調遞增．（2）fn（x）=0在區間內存在唯一實根等價于fn（x）=0在區間內存在唯一零點，通過，以及函數在區間為增函數．即可得到結果．（3），對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等價于f2（x）在區間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差M≤4，利用f2（x）的對稱軸為，①當|b|＞2時，②當0＜b≤2時，③當﹣2≤b≤0時，分別求出最值之差，判斷b的取值范圍為[﹣2，2]即可．解答： （1）…（1分）設，…（2分）f（x2）﹣f（x1）=x2n+x2﹣1﹣（x1n+x1﹣1）=（x2n﹣x1n）+（x2﹣x1）…（3分）∵，且∴x2n﹣x1n＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴y=fn（x）在區間（，1）內單調遞增

…（4分）（2）fn（x）=0在區間內存在唯一實根等價于fn（x）=0在區間內存在唯一零點

…（5分）∵，∴fn（x）在區間內有零點．…（6分）由（1）知n≥2時，在區間為增函數．…（7分）所以fn（x）在區間內存在唯一的零點；…（8分）（3）…（9分）所以對任意x1，x2∈[﹣