湖南省湘潭市縣第六中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，且，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.如圖，AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則（+）?的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】由題意可得+=2，從而把要求的式子化為﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，從而求得則（+）?的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）?=2?=﹣2||?|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，故選：A．【點評】本題主要考查向量在幾何中的應用、以及基本不等式的應用問題，屬于中檔題目．3.若函數（）在上為減函數，則的取值范圍為（

）A.(0,3]

B.[2,3]

C.(0,4]

D.[2,+∞)參考答案：B4.已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上是增函數．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若則與的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量夾角余弦公式可求得結果.【詳解】由題意得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數量積求解向量夾角的問題，屬于基礎題.6.在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，則角A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式利用完全平方公式展開整理后，代入表示出的cosA中求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．【解答】解：把（b+c）2﹣a2=3bc整理得：b2+2bc+c2﹣a2=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA===，又A為三角形的內角，則角A=60°．故選B【點評】此題考查了余弦定理，完全平方公式的運用，以及特殊角的三角函數值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．7.已知直線l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，則a的值是（）

A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0參考答案：B略8.（5分）α，β表示兩個不同的平面，l表示既不在α內也不在β內的直線，存在以下三種情況：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個為條件，另一個為結論，構成命題，其中正確命題的個數為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點： 空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 探究型；空間位置關系與距離．分析： 分別利用線面垂直的性質及面面垂直的判定、面面垂直的性質及線面平行的判定，即可得到結論．解答： ∵α、β表示平面，l表示不在α內也不在β內的直線，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作為條件，③作為結論，即若l⊥α，l∥β，根據線面垂直的性質及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命題；以①③作為條件，②作為結論，即若l⊥α，α⊥β，根據面面垂直的性質及線面平行的判定，可得l∥β，故是真命題；以②③作為條件，①作為結論，即若l∥β，α⊥β，則l⊥α，或l與α相交，故是假命題．故選C．點評： 本題考查線面垂直、面面垂直的判定與性質，考查學生的推理能力，屬于中檔題．9.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系；2K：命題的真假判斷與應用；LQ：平面與平面之間的位置關系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯誤；選項B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯誤；選項C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．10.{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且，，，（

）（A）若，則

（B）若，則(C)若，則

(D)若，則參考答案：D由已知可得當，當,故A錯誤；去，而，故B錯誤；同理，當，當,取故C錯誤，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，則＝

參考答案：812.在200m高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為和（塔底與山底在同一水平面上），則塔高約是（

．精確到1m）參考答案：略13.根據統計，一名工人組裝第件某產品所用的時間（單位：分鐘）為（為常數）．已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是______________.參考答案：60,16略14.化簡：＋－－＝______.參考答案：略15.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則·(＋)＝________．參考答案：略16.參考答案：0略17.拋物線形拱橋，橋頂離水面2米時，水面寬4米，當水面下降了1.125米時，水面寬為．參考答案：5m【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3.125代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my，將A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面寬為5m故答案為：5m．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數的定義域為，并且滿足，，且當時，。（1）求的值；（2）判斷函數的奇偶性；（3）如果，求取值范圍。參考答案：（1）

…………3分（2）奇函數

…………6分（3）所以函數單調遞增……9分，得：

………12分略19.計算下列各式：（1）參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）利用指數冪的運算性質即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．20.已知（1）求的最小正周期；（2）求的單調減區間；（3）若函數在區間上沒有零點，求m的取值范圍。參考答案：解：

………………3′（1）………………5′（2）由得∴的單調減區間為……7′（3）作出函數在上的圖象如下：函數無零點，即方程無解，亦即：函數與在上無交點從圖象可看出在上的值域為∴或……10′略21.已知函數f（x）=2x﹣2﹣x．（1）判斷函數f（x）的奇偶性；（2）證明：函數f（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數．參考答案：【考點】指數函數綜合題．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）首先明確函數的定義域為R，然后利用奇偶函數的定義判斷．（2）根據增函數的定義進行證明．【解答】解：（1）函數f（x）的定義域是R，因為f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），所以函數f（x）=2x﹣2﹣x是奇函數；（2）設x1＜x2，則f（x1）=2﹣2，f（x2）=2﹣2，∴f（x1）﹣f（x2）=2﹣2﹣（2﹣2）=，∵x1＜x2，∴，1+