2022年山東省臨沂市岸堤中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，對于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，則有（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．

【專題】綜合題；轉化思想；數形結合法．【分析】偶函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，知其在（0，+∞）上單調遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數值越小，由此特征即可選出正確選項．【解答】解：偶函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，知其在（0，+∞）上單調遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數值越小，∵對于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，∴f（﹣x1）=f（x1）＞f（﹣x2）=f（x2）觀察四個選項，故選A．【點評】本題考點是函數的奇偶性，考查偶函數的圖象的性質，本題在求解時綜合利用函數的奇偶性與單調性得出判斷策略，輕松判斷出結論，方法巧妙！2.若直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x交于A，B兩個不同的點，且AB的中點的橫坐標為2，則k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】聯立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得x的方程，由判別式大于0，運用韋達定理和中點坐標公式，計算即可求得k=2．【解答】解：聯立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判別式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，由AB中點的橫坐標為2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故選：A．【點評】本題考查拋物線的方程的運用，聯立直線和拋物線方程，消去未知數，運用韋達定理和中點坐標公式，注意判別式大于0，屬于中檔題．3.數學老師給出一個定義在R上的函數f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學各說出了這個函數的一條性質:甲:在(-∞,0)上函數單調遞減;

乙:在[0,+∞]上函數單調遞增;丙:函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱；丁:f(0)不是函數的最小值．老師說:你們四個同學中恰好有三個人說的正確，則說法錯誤的同學是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B分析】先假設四個人中有兩個人正確，由此推出矛盾，由此得到假設不成立，進而判斷出說法錯誤的同學.【詳解】先假設甲、乙正確，由此判斷出丙、丁錯誤，與已知矛盾，由此判斷甲、乙兩人有一人說法錯誤，丙、丁正確.而乙、丙說法矛盾，由此確定乙說法錯誤.【點睛】本小題主要考查邏輯推理能力，涉及到函數性質，包括單調性、對稱性和最值，屬于基礎題.4.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D【分析】根據線面平行的性質、面面平行的性質、面面垂直的性質、面面垂直的判定定理對四個選項，逐一判斷，最后選出正確答案.【詳解】選項A：直線m，n還可以異面、相交，故本命題是假命題；選項B：直線m，n可以是異面直線，故本命題是假命題；選項C:當時，若，，，才能推出，故本命題是假命題；選項D：因為，，所以，而，所以有，故本命題是真命題，因此本題選D.【點睛】本題考查了線面平行的性質、面面平行的性質、面面垂直的判定與性質，考查了空間想象能力.5.已知一個確定的二面角α－l－β，a和b是空間的兩條異面直線，在下面給出的四個條件中，能使a和b所成的角也確定的是()A．a∥α且b∥β

B．a∥α且b⊥βC．a?α且b⊥β

D．a⊥α且b⊥β參考答案：D6.若是方程的解，則屬于區間

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知向量，，則與的夾角是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在等比數列中，，則（

）．A.4

B.16

C.8

D.32參考答案：B等比數列的性質可知,故選.9.,f(x)>0恒成立，則的取值范圍（

）A

B

C

D參考答案：A略10.如圖示,在圓O中,若弦，，則的值為（）A．-16

B.

-2

C.32

D.16參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設l，m，n為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．參考答案：(1)【分析】利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定。【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.12.已知數列通項為，則

.參考答案：-100813.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，則sinβ=．參考答案：﹣【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】利用兩角差的正弦公式及誘導公式即可求得﹣sinβ=，得sinβ=﹣．【解答】解：由兩角差的正弦公式可知：sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin=sin（﹣β）=﹣sinβ，又sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，∴﹣sinβ=，則sinβ=﹣，故答案為：﹣．14.在正方體中，平面與平面所成的銳二面角的大小是

.參考答案：

15.甲,乙兩樓相距30m，從乙樓底望甲樓頂的仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°，則乙樓的樓高為

m.參考答案：

16.數列，的通項公式的是

。參考答案：略17.直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，當a，b，c成等差數列時，直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當a，b，c成等差數列時，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．聯立，解得x=．即可直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S．【解答】解：直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當a，b，c成等差數列時，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣．聯立，解得x=．直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=×==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形草坪AMPN中，點C在對角線MN上．CD垂直于AN于點D，CB垂直于AM于點B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，設|DN|=x米，|BM|=y米．求這塊矩形草坪AMPN面積的最小值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意，表示出矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結論．【解答】解：由題意…．SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．當且僅當3x=2y，即x=2，y=3時取得等號．…．面積的最小值為24平方米．

…．19.求下列各函數的導數。

（1）

（2）參考答案：（1）（2）

20.數列的前n項和記為，點（n，）在曲線（）上（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和的值參考答案：（1）由條件得（）當當也適合為通項公式（2）、2兩式相減得，解得21.已知數列{an}是等差數列，且a3=5，a6=11，數列{bn}是公比大于1的等比數列，且b1=1，b3=9．（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）設cn=an﹣bn，求數列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用等差數列的通項公式由已知條件求出首項和公比，由此能求出等差數列{an}的通項公式；由數列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數列，能求出{bn}的通項公式．（Ⅱ）由cn=（2n﹣1）﹣3n，利用分組求和法能求出數列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，∵a3=5，a6=11，∴得，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵b1=1，b3=9．∴q2b1=9．即q2=9，∵q＞1，∴q=3，即數列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數列，∴．（Ⅱ）∵cn=an﹣bn，∴cn=（2n﹣1）﹣3n，∴Sn=1+3+5+7+…+（2n﹣1）﹣（3+32+33+…+3n）=﹣=n2﹣（3n﹣1）．22.已知函數f（x）=x（x﹣m）2在x=2處有極大值．（1）求實數m的值；（2）若關于x的方程f（x）=a有三個不同的實根，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】54：根的存在性及根的個數判斷；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）令f′（2）=0解出m，再進行驗證x=2是否為極大值點即可；（2）求出f（x）的單調性和極值，即可得出a的范圍．【解答】解：（1）f'（x）=3x2﹣4mx+m2，由已知f'（2）=12﹣8m+m2=0，∴m=2，或m=6，當m=2時，f'（x）=3x2﹣8x+4=（3x﹣2）（x﹣2），∴f（x）在