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文檔簡介

2022年山東省臨沂市岸堤中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數f(x)在(﹣∞,0)上單調遞增,對于任意x1<0,x2>0,若|x1|<|x2|,則有()A.f(﹣x1)>f(﹣x2) B.f(﹣x1)<f(﹣x2) C.﹣f(﹣x1)>f(﹣x2) D.﹣f(﹣x1)<f(﹣x2)參考答案:A【考點】奇偶性與單調性的綜合.

【專題】綜合題;轉化思想;數形結合法.【分析】偶函數f(x)在(﹣∞,0)上單調遞增,知其在(0,+∞)上單調遞減,其圖象的特征是自變量的絕對值越大,函數值越小,由此特征即可選出正確選項.【解答】解:偶函數f(x)在(﹣∞,0)上單調遞增,知其在(0,+∞)上單調遞減,其圖象的特征是自變量的絕對值越大,函數值越小,∵對于任意x1<0,x2>0,有|x1|<|x2|,∴f(﹣x1)=f(x1)>f(﹣x2)=f(x2)觀察四個選項,故選A.【點評】本題考點是函數的奇偶性,考查偶函數的圖象的性質,本題在求解時綜合利用函數的奇偶性與單調性得出判斷策略,輕松判斷出結論,方法巧妙!2.若直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x交于A,B兩個不同的點,且AB的中點的橫坐標為2,則k=()A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.1±參考答案:A【考點】拋物線的簡單性質.【專題】計算題;方程思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質與方程.【分析】聯立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x,消去y,可得x的方程,由判別式大于0,運用韋達定理和中點坐標公式,計算即可求得k=2.【解答】解:聯立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x,消去y,可得k2x2﹣(4k+8)x+4=0,(k≠0),判別式(4k+8)2﹣16k2>0,解得k>﹣1.設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,由AB中點的橫坐標為2,即有=4,解得k=2或﹣1(舍去),故選:A.【點評】本題考查拋物線的方程的運用,聯立直線和拋物線方程,消去未知數,運用韋達定理和中點坐標公式,注意判別式大于0,屬于中檔題.3.數學老師給出一個定義在R上的函數f(x),甲、乙、丙、丁四位同學各說出了這個函數的一條性質:甲:在(-∞,0)上函數單調遞減;

乙:在[0,+∞]上函數單調遞增;丙:函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱;丁:f(0)不是函數的最小值.老師說:你們四個同學中恰好有三個人說的正確,則說法錯誤的同學是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案:B分析】先假設四個人中有兩個人正確,由此推出矛盾,由此得到假設不成立,進而判斷出說法錯誤的同學.【詳解】先假設甲、乙正確,由此判斷出丙、丁錯誤,與已知矛盾,由此判斷甲、乙兩人有一人說法錯誤,丙、丁正確.而乙、丙說法矛盾,由此確定乙說法錯誤.【點睛】本小題主要考查邏輯推理能力,涉及到函數性質,包括單調性、對稱性和最值,屬于基礎題.4.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是(

)A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則參考答案:D【分析】根據線面平行的性質、面面平行的性質、面面垂直的性質、面面垂直的判定定理對四個選項,逐一判斷,最后選出正確答案.【詳解】選項A:直線m,n還可以異面、相交,故本命題是假命題;選項B:直線m,n可以是異面直線,故本命題是假命題;選項C:當時,若,,,才能推出,故本命題是假命題;選項D:因為,,所以,而,所以有,故本命題是真命題,因此本題選D.【點睛】本題考查了線面平行的性質、面面平行的性質、面面垂直的判定與性質,考查了空間想象能力.5.已知一個確定的二面角α-l-β,a和b是空間的兩條異面直線,在下面給出的四個條件中,能使a和b所成的角也確定的是()A.a∥α且b∥β

B.a∥α且b⊥βC.a?α且b⊥β

D.a⊥α且b⊥β參考答案:D6.若是方程的解,則屬于區間

A.

B.

C.

D.

參考答案:C略7.已知向量,,則與的夾角是

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略8.在等比數列中,,則(

).A.4

B.16

C.8

D.32參考答案:B等比數列的性質可知,故選.9.,f(x)>0恒成立,則的取值范圍(

)A

B

C

D參考答案:A略10.如圖示,在圓O中,若弦,,則的值為()A.-16

B.

-2

C.32

D.16參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設l,m,n為三條不同的直線,,為兩個不同的平面,下列命題中正確的是______.(1)若,,,則;(2)若,,,則;(3)若,,,,則;(4)若,,,則.參考答案:(1)【分析】利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定?!驹斀狻?1),,,則,正確(2)若,,,則,錯誤(3)若,則不成立,錯誤(4)若,,,則,錯誤【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定,考查了空間想象能力,屬于中檔題.12.已知數列通項為,則

.參考答案:-100813.若sin(α﹣β)cosα﹣cos(α﹣β)sinα=,則sinβ=.參考答案:﹣【考點】GP:兩角和與差的余弦函數.【分析】利用兩角差的正弦公式及誘導公式即可求得﹣sinβ=,得sinβ=﹣.【解答】解:由兩角差的正弦公式可知:sin(α﹣β)cosα﹣cos(α﹣β)sinα=sin=sin(﹣β)=﹣sinβ,又sin(α﹣β)cosα﹣cos(α﹣β)sinα=,∴﹣sinβ=,則sinβ=﹣,故答案為:﹣.14.在正方體中,平面與平面所成的銳二面角的大小是

.參考答案:

15.甲,乙兩樓相距30m,從乙樓底望甲樓頂的仰角為60°,從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°,則乙樓的樓高為

m.參考答案:

16.數列,的通項公式的是

。參考答案:略17.直線l1:y=2x與直線l2:ax+by+c=0(abc≠0)相互垂直,當a,b,c成等差數列時,直線l1,l2與y軸圍成的三角形的面積S=.參考答案:【考點】IJ:直線的一般式方程與直線的垂直關系.【分析】直線l1:y=2x與直線l2:ax+by+c=0(abc≠0)相互垂直,可得2×(﹣)=﹣1,化為b=2a.當a,b,c成等差數列時,2b=a+c.由ax+by+c=0(abc≠0),令x=0,解得y.聯立,解得x=.即可直線l1,l2與y軸圍成的三角形的面積S.【解答】解:直線l1:y=2x與直線l2:ax+by+c=0(abc≠0)相互垂直,∴2×(﹣)=﹣1,化為b=2a.當a,b,c成等差數列時,2b=a+c.∴b=2a,c=3a.由ax+by+c=0(abc≠0),令x=0,解得y=﹣.聯立,解得x=.直線l1,l2與y軸圍成的三角形的面積S=×==.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,矩形草坪AMPN中,點C在對角線MN上.CD垂直于AN于點D,CB垂直于AM于點B,|CD|=|AB|=3米,|AD|=|BC|=2米,設|DN|=x米,|BM|=y米.求這塊矩形草坪AMPN面積的最小值.參考答案:【考點】基本不等式在最值問題中的應用.【分析】由題意,表示出矩形的面積,利用基本不等式,即可求得結論.【解答】解:由題意….SAMPN=(x+2)(y+3)=xy+3x+2y+6=12+3x+2y….….當且僅當3x=2y,即x=2,y=3時取得等號.….面積的最小值為24平方米.

….19.求下列各函數的導數。

(1)

(2)參考答案:(1)(2)

20.數列的前n項和記為,點(n,)在曲線()上(1)求數列的通項公式;(2)設,求數列的前n項和的值參考答案:(1)由條件得()當當也適合為通項公式(2)、2兩式相減得,解得21.已知數列{an}是等差數列,且a3=5,a6=11,數列{bn}是公比大于1的等比數列,且b1=1,b3=9.(1)求數列{an}和{bn}的通項公式;(2)設cn=an﹣bn,求數列{cn}的前n項和Sn.參考答案:【考點】數列的求和;數列遞推式.【分析】(Ⅰ)利用等差數列的通項公式由已知條件求出首項和公比,由此能求出等差數列{an}的通項公式;由數列{bn}是以b1=3為首項,公比為3的等比數列,能求出{bn}的通項公式.(Ⅱ)由cn=(2n﹣1)﹣3n,利用分組求和法能求出數列{cn}的前n項和Sn.【解答】解:(Ⅰ)設等差數列{an}的公差為d,∵a3=5,a6=11,∴得,解得a1=1,d=2,∴an=1+(n﹣1)×2=2n﹣1,∵b1=1,b3=9.∴q2b1=9.即q2=9,∵q>1,∴q=3,即數列{bn}是以b1=3為首項,公比為3的等比數列,∴.(Ⅱ)∵cn=an﹣bn,∴cn=(2n﹣1)﹣3n,∴Sn=1+3+5+7+…+(2n﹣1)﹣(3+32+33+…+3n)=﹣=n2﹣(3n﹣1).22.已知函數f(x)=x(x﹣m)2在x=2處有極大值.(1)求實數m的值;(2)若關于x的方程f(x)=a有三個不同的實根,求實數a的取值范圍.參考答案:【考點】54:根的存在性及根的個數判斷;6D:利用導數研究函數的極值.【分析】(1)令f′(2)=0解出m,再進行驗證x=2是否為極大值點即可;(2)求出f(x)的單調性和極值,即可得出a的范圍.【解答】解:(1)f'(x)=3x2﹣4mx+m2,由已知f'(2)=12﹣8m+m2=0,∴m=2,或m=6,當m=2時,f'(x)=3x2﹣8x+4=(3x﹣2)(x﹣2),∴f(x)在

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