2022-2023學年北京職業學校高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的根為x1，方程的根為x2，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】由條件利用本題主要考查兩角和差的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故選：A．4.若集合滿足，，則不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.我國大西北某地區荒漠化土地面積每年平均比上一年增長，專家預測經過年可能增長到原來的倍，則函數的圖像大致為（

）參考答案：D試題分析：設初始年份的荒漠化土地面積為，則1年后荒漠化土地面積為，2年后荒漠化土地面積為，3年后荒漠化土地面積為，所以年后荒漠化土地面積為，依題意有即，，由指數函數的圖像可知，選D.考點：1.指數函數的圖像與性質；2.函數模型及其應用.

6.在空間直角坐標系中，點關于z軸對稱的點的坐標為（

）A.(－3,－4,5) B.(3,－4,5) C.(3,－4,－5) D.(－3,4,5)參考答案：A【分析】在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為.【詳解】根據對稱性，點關于軸對稱的點的坐標為.故選A.【點睛】本題考查空間直角坐標系和點的對稱，屬于基礎題.7.若的內角滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若函數，則函數定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因為全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點評】本題考查集合的基本運算，考查計算能力．10.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個單位 B．向右平移個單 C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是不同的兩個平面，直線，命題無公共點；命題，則的

條件。參考答案：必要

從到，過不去，回得來12.一個直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉化化歸思想、數形結合思想、屬于中檔題．

13.關于的不等式的解集是

．參考答案：不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為：.

14.定義集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，則集合N﹣M的真子集個數為．參考答案：7【考點】16：子集與真子集．【分析】利用新定義寫出集合N﹣M，然后求解真子集即可．【解答】解：定義集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，則集合N﹣M={0，6，7}，集合N﹣M的真子集個數為：23﹣1=7．故答案為：7．15.若arcsinx﹣arccosx=，則x=．參考答案：【考點】反三角函數的運用．【分析】由題意可得arcsinx與arccosx=均為銳角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx）的值，可得x的值．【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=，∴arcsinx與arccosx均為銳角，x＞0．又cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=，即cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或x2=，∴x=，或x=．經檢驗，x=不滿足條件，故舍去．故答案為：．16.如果點位于第二象限，那么角是第__________象限角.參考答案：四略17.已知復數z滿足(z－2)i＝1＋2i(i是虛數單位)，則復數z的模為_____.參考答案：【分析】根據復數的運算，即可求得復數，則模長得解.【詳解】因為(z－2)i＝1＋2i，故可得.故可得.故答案為：.【點睛】本題考查復數的運算，以及復數模長的求解，屬綜合基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某縣畜牧水產局連續6年對某縣農村鰻魚養殖業的規模(總產量)進行調查,提供了兩個方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：甲圖調查表明：每個魚池平均產量直線上升,從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只.乙圖調查表明：全縣魚池總個數直線下降，由第1年30個減少到第6年10個.請你根據提供的信息說明：（Ⅰ）第5年全縣魚池的個數及全縣出產的鰻魚總數.（Ⅱ）哪一年的規模(即總產量)最大？說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題得，甲圖象所在直線經過和兩點，從而求得其直線方程為乙圖象所在直線經過和兩點，從而求得其直線方程為當時，，，答：第5年魚池有14個，全縣出產的鰻魚總數為25．2萬只．

（Ⅱ）設當第年時的規模總出產量為，

∴∵，∴當時，取最大值為，

即當第2年時，鰻魚養殖業的規模最大．19.已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足下列條件：①f（x）不恒為0；②對任意的正實數x和任意的實數y都有f（xy）=y?f（x）．（1）求證：方程f（x）=0有且僅有一個實數根；（2）設a為大于1的常數，且f（a）＞0，試判斷f（x）的單調性，并予以證明；（3）若a＞b＞c＞1，且2b=a+c，求證：f（a）?f（c）＜[f（b）]2．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】（1）先令y=0，求出方程的實數根，再證明即可，（2）由條件f（a）＞0，根據單調性的定義即可證明f（x）在（0，+∞）上是增函數．（3）根據不等式的性質即可證明不等式f（a）f（c）＜[f（b）]2；【解答】（1）證明：令y=0，∵對任意的正實數x和任意的實數y都有f（xy）=y?f（x）．則f（1）=0，因此x=1是方程f（x）=0一個實數根．先證明以下結論：設0＜a，a≠1時，假設x，y＞0，則存在m，n，使x=am，y=an，∵對任意的正實數x和任意的實數y都有f（xy）=y?f（x）．∴f（xy）=f（aman）=f（am+n）=（m+n）f（a），f（x）+f（y）=f（am）+f（an）=mf（a）+nf（a）=（m+n）f（a）．則f（xy）=f（x）+f（y）．令y=0，則f（x）=0，若方程f（x）=0還有一個實數根，可得f（x）≡0．與已知f（x）不恒為0矛盾．因此：方程f（x）=0有且僅有一個實數根；（2）設xy=ac，則y=logxac，∴設x0∈（0，1），則f（）=（logax0）f（a）＜0，設x1，x2為區間（0，+∞）內的任意兩個值，且x1＜x2，則0＜＜1，由（1）可得：f（x1）﹣f（x2）=f（?x2）﹣f（x2）=f（）+f（x2）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函數．（3）設xy=ac，則y=logxac，∴f（ac）=f（xy）=yf（x）=（logxac）f（x）=（logxa+logxc）f（x）=（logxa）f（x）+（logxc）f（x）=f（）+f（）=f（a）+f（c）∵b2=ac，∴f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a）+f（c），f（b）=[f（a）+f（c）]，∴[f（b）]2﹣f（a）?f（c）=[]2﹣f（a）?f（c）=[]2，下面證明當x≠1時，f（x）≠0．假設存在x≠1，f（x0）=0，則對于任意x≠1，f（x）=f（）=（logx）f（x0）=0不合題意．所以，當x≠1時，f（x）≠0．因為a＞b＞c＞1，所以存在m≠1，f（a）﹣f（c）=f（）﹣f（）=（logma﹣logmc）f（m）≠0，所以f（a）≠f（c），所以f（a）f（c）＜f2（b）．20.（8分）已知函數y=3sin（x﹣）（1）用五點法做出函數一個周期的圖象；（2）說明此函數是由y=sinx的圖象經過怎么樣的變化得到的？參考答案：考點： 五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）用五點法求出對應的點的坐標，即可在坐標系中作出函數一個周期的圖象；（2）根據函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律，得出結論．解答： （1）列表：x x﹣ 0 π 2π3sin（x﹣） 0 3 0 ﹣3 0描點、連線，如圖所示：（2）y=sinx的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數y=sin（x﹣）的圖象，再把所得圖象上各個點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），即得函數y=sin（x﹣）的圖象；再把函數y=sin（x﹣）的圖象上的所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），就得到y=3sin（x﹣）的圖象．點評： 本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握五點作圖法，以及熟練掌握三角函數的有關概念和性質，屬于基本知識的考查．21.（1）設函數f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表達式．（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣（1+x），求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）令x+2=t，則x=t﹣2，可得g（t）=f（t﹣2），即可得出．（2）利用函數的奇偶性即可得出．【解答】解：（1）令x+2=t，則x=t﹣2，∴g（t）=f（t﹣2）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，把t換成x可得：g（x）=2x﹣1．（2）設x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=﹣（1+x），∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0，f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．∴f（x）=．【點評】本題考查了函數的