四川省資陽市陽安中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列,…的第四項等于(

)A.-24 B.0 C.12 D.24參考答案：A由x，3x+3，6x+6成等比數列得選A.考點：該題主要考查等比數列的概念和通項公式，考查計算能力.2.設全集為R，函數f（x）=的定義域為M，則?RM為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法；補集及其運算．

【專題】函數的性質及應用．【分析】由根式內部的代數式大于等于0求出集合M，然后直接利用補集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集為R，所以?RM=（1，+∞）．故選B．【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，考查了補集及其運算，是基礎題．3.如圖的程序框圖，如果輸入三個實數a，b，c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的(

).A.c＞x？

B.x＞c？

C.c＞b？

D.b＞c？參考答案：A4.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框中應填入的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據題目所求表達式中最后一個數字，確定填寫的語句.【詳解】由于題目所求是，最后一個數字為，即當時，判斷是，繼續循環，，判斷否，退出程序輸出的值，由此可知應填.故選B.【點睛】本小題主要考查填寫程序框圖循環條件，屬于基礎題.5.下列不等式中，成立的是（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】利用三角函數的誘導公式和三角函數的單調性，以及特殊角的三角函數值，逐項比較，即可求解，得到答案.【詳解】由正弦函數的性質和誘導公式，可得，所以A不正確；由，根據余弦函數的單調性，可得，所以，所以B正確；由，，因為，所以C不正確；由，所以D不正確，故選B.

6.已知集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，則A∩B子集的個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出A∩B，從而求出其子集的個數．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，4}，B={0，1，4，5}，∴A∩B={4}，故其子集的個數為2個，故選：C．【點評】本題考察了交集的運算，考察集合的子集問題，是一道基礎題．7.要得到函數y＝3cosx的圖象，只需將函數y＝3sin(2x－)的圖象上所有點的()A．橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，所得圖象再向左平移個單位長度B．橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，所得圖象再向右平移個單位長度C．橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象再向左平移個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象再向右平移個單位長度參考答案：C略8.設平面向量，，若，則（

）A. B. C.4 D.5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.9.函數f(x)＝lnx＋2x－8的零點所在區間是()A．(0,1)

B．

(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：D10.設函數，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）參考答案：D【考點】對數函數的單調性與特殊點．【專題】分類討論．【分析】分類討論：①當x≤1時；②當x＞1時，再按照指數不等式和對數不等式求解，最后求出它們的并集即可．【解答】解：當x≤1時，21﹣x≤2的可變形為1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．當x＞1時，1﹣log2x≤2的可變形為x≥，∴x≥1，故答案為[0，+∞）．故選D．【點評】本題主要考查不等式的轉化與求解，應該轉化特定的不等式類型求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某國計劃國內生產總值從2000年至2013年翻一番，則該國國內生產總值平均每年的增長率是

▲

．參考答案：略12.函數f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調遞減區間是．參考答案：[0，]，（﹣∞，﹣）【考點】分段函數的應用；函數的單調性及單調區間．

【專題】函數的性質及應用．【分析】利用零點分段函數將函數解析式化為分段函數的形式，進而結合二次函數的圖象和性質，畫出函數的圖象，數形結合可得答案．【解答】解：函數f（x）=2x2﹣3|x|+1=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調遞減區間是[0，]，（﹣∞，﹣），故答案為：[0，]，（﹣∞，﹣）【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，二次函數的圖象和性質，函數的單調區間，難度中檔．13.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在［2500，3000］（元）月收入段應抽出

人。參考答案：略14.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（1，1）．故答案為：（﹣1，1）．15.已知，則=____________。參考答案：－116.在數列{an}中，，則數列的通項________.參考答案：【分析】根據遞推公式特征，可以采用累加法，利用等差數列的前項和公式，可以求出數列的通項公式.【詳解】當時，，，當也適用，所以.【點睛】本題考查了累和法求數列通項公式、等差數列的前項和公式，考查了數學運算能力.17..函數的定義域是________參考答案：[0,2]【分析】利用反函數定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點睛】本題考查反三角函數的定義域問題，準確計算是關鍵，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8．（1）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）欲證平面MBD⊥平面PAD，根據面面垂直的判定定理可知在平面MBD內一直線與平面PAD垂直，而根據題意可得BD⊥平面PAD；（2）欲證PA∥平面MBD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面MBD內一直線平行，根據比例關系可知PA∥MN，而MN?平面MBD，滿足定理條件．【解答】證明：（1）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（2）當M點位于線段PC靠近C點的三等分點處時，PA∥平面MBD．證明如下：連接AC，交BD于點N，連接MN．∵AB∥DC，所以四邊形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．∵MN?平面MBD，∴PA∥平面MBD．【點評】本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，屬于基礎題．19.已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為，，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列的前n項和Tn.參考答案：解：（1）設等差數列的公差為，其中，由，得，即，由，得，即，所以，故.（2）由（1）得，則，所以.

20.已知函數f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數h(x)的定義域（4分）；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；（4分）(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．（6分）參考答案：(2)∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，21.（12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（Ⅲ）求點E到平面ACD的距離．參考答案：考點： 點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： （I）連接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由題設知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能夠證明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知ME∥AB，OE∥DC，故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的余弦．（III）設點E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出點E到平面ACD的距離．解答： （I）證明：連接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由題設知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知ME∥AB，OE∥DC，∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜邊AC上的中線，∴，…（7分）∴，∴異面直線AB與CD所成角大小的余弦為…（8分）（III）解：設點E到平面ACD的距離