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山西省忻州市蘭村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是________。參考答案:略2.若,的化簡結(jié)果為
(
)A.
B. C. D.參考答案:D略3.(4分)設(shè)a=log3,b=()0.2,c=2,則() A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. b<a<c參考答案:A考點(diǎn): 對數(shù)值大小的比較;指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.分析: 易知a<0
0<b<1
c>1故a<b<c解答: 解析:∵由指、對函數(shù)的性質(zhì)可知:,,∴有a<b<c故選A.點(diǎn)評: 本題考查的是利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識.4.(3分)設(shè)集合M={m∈z|﹣3<m<2},N={n∈z|﹣1≤n≤3},則M∩N=() A. {0,1} B. {﹣1,0,1} C. {0,1,2} D. {﹣1,0,1,2}參考答案:B考點(diǎn): 交集及其運(yùn)算.分析: 由題意知集合M={m∈z|﹣3<m<2},N={n∈z|﹣1≤n≤3},然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.解答: ∵M(jìn)={﹣2,﹣1,0,1},N={﹣1,0,1,2,3},∴M∩N={﹣1,0,1},故選B.點(diǎn)評: 此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則,是一道比較基礎(chǔ)的題.5.已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,則△ABC的面積為
(
)A.9
B.18
C.9 D.18參考答案:C6.已知,則下列不等式不成立的是A. B. C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及不等式的性質(zhì),對選項(xiàng)逐一分析,由此得出不等式不成立的選項(xiàng).【詳解】依題意,由于為定義域上的減函數(shù),故,故A選項(xiàng)不等式成立.由于為定義域上的增函數(shù),故,則,所以B選項(xiàng)不等式不成立,D選項(xiàng)不等式成立.由于,故,所以C選項(xiàng)不等式成立.綜上所述,本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=()A.[0,2]
B.[1,2]
C.[0,4]
D.[1,4]參考答案:A8.(5分)設(shè)集合M={(x,y)|y=2x2﹣x﹣1},N={y|y=2x2﹣x﹣1},則M∩N() A. ? B. M C. N D. 不存在參考答案:A考點(diǎn): 交集及其運(yùn)算.專題: 集合.分析: 根據(jù)集合元素的特點(diǎn)即可得到結(jié)論.解答: ∵集合M={(x,y)|y=2x2﹣x﹣1}為點(diǎn)集,N={y|y=2x2﹣x﹣1}為數(shù)集,∴M∩N=?,故選:A點(diǎn)評: 本題主要考查集合的基本運(yùn)算,根據(jù)集合的描述法確定集合元素性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.9.集合A={-1,0,1},B={y|y=cosx,x∈A},則AB=(
)
A.{0}
B.{1}
C.{0,1}
D.{-1,0,1}參考答案:B10.“十二平均律”
是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f,則第八個(gè)單音的頻率為A. B.C. D.參考答案:D分析:根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解:因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為,所以,又,則故選D.點(diǎn)睛:此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種:(1)定義法,若()或(),數(shù)列是等比數(shù)列;(2)等比中項(xiàng)公式法,若數(shù)列中,且(),則數(shù)列是等比數(shù)列.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),給出下列五個(gè)說法:①;②若,
則Z);③在區(qū)間上單調(diào)遞增;④函數(shù)的周期為;⑤的
圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱。其中正確說法的序號是__________.參考答案:①③12.若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案:[2,8]略13.函數(shù)f(x)=lg(4﹣x)+的定義域是.參考答案:(2,4)【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域;函數(shù)的定義域及其求法.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組,解出即可.【解答】解:由題意得:,解得:2<x<4,故答案為:(2,4).【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題,考查對數(shù)函數(shù)二次根式的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.14.下列幾個(gè)命題中真命題的序號是.(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,5),則f(2x﹣1)的定義域?yàn)閇3,9);(2)函數(shù)是偶函數(shù),也是奇函數(shù);(3)若f(x+1)為偶函數(shù),則f(x+1)=f(﹣x﹣1);(4)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)a≥5.參考答案:(2)(4)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】函數(shù)思想;定義法;簡易邏輯.【分析】(1)由f(x)的定義域?yàn)閇2,5),知2x﹣1∈[2,5),解出x的范圍即為定義域;(2)求出定義域可得函數(shù)為y=0,滿足f(x)=f(﹣x),也滿足f(x)=﹣f(﹣x),故是偶函數(shù),也是奇函數(shù),(3)由f(x+1)為偶函數(shù),由定義可知f(﹣x+1)=f(x+1);(4)利用二次函數(shù)的對稱軸可得﹣a≤﹣5,求出a的范圍即可.【解答】解:(1)∵f(x)的定義域?yàn)閇2,5),∴2x﹣1∈[2,5),∴x∈[,3),故錯(cuò)誤;(2)的定義域?yàn)閧1,﹣1},此時(shí)y=0,故是偶函數(shù),也是奇函數(shù),故正確;(3)f(x+1)為偶函數(shù),∴f(﹣x+1)=f(x+1),故錯(cuò)誤;(4)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)增函數(shù),∴﹣a≤﹣5,∴a≥5,故正確.故正確選項(xiàng)為(2)(4).【點(diǎn)評】考查了符合函數(shù)的定義域和奇偶性,二次函數(shù)的單調(diào)性判斷.屬于基礎(chǔ)題型,應(yīng)熟練掌握.15.(4分)在等差數(shù)列{an}中,S10=10,S20=30,則S30=
.參考答案:60考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì).專題:計(jì)算題.分析:首項(xiàng)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm,S2m﹣Sm,S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列,可得S10,S20﹣S10,S30﹣S20仍然成等差數(shù)列.進(jìn)而代入數(shù)值可得答案.解答:若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm,S2m﹣Sm,S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列.所以S10,S20﹣S10,S30﹣S20仍然成等差數(shù)列.因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有S10=10,S20=30,所以S30=60.故答案為60.點(diǎn)評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì),此類題目一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).16.秦九韶算法是將求n次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值.已知,求,那么__________.參考答案:4【分析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.【詳解】,由秦九韶算法可得,,,.故答案為:4【點(diǎn)睛】本題主要考查秦九韶算法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案:[2,3)
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知向量,.(1)若x,y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值,求滿足的概率;(2)若x,y在區(qū)間[1,6]內(nèi)取值,求滿足的概率.參考答案:(1)(2)【分析】(1)首先求出包含的基本事件個(gè)數(shù),由,由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得,列出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式即可求解.(2)根據(jù)題意全部基本事件的結(jié)果為,滿足的基本事件的結(jié)果為,利用幾何概型概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】(1),的所有取值共有個(gè)基本事件.由,得,滿足包含的基本事件為,,,,,共種情形,故.(2)若,在上取值,則全部基本事件的結(jié)果為,滿足的基本事件的結(jié)果為.畫出圖形如圖,正方形的面積為,陰影部分的面積為,故滿足的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率計(jì)算公式、幾何概型概率計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù),函數(shù),記集合(1)集合A;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.參考答案:(1)
(2)20.(本題滿分14分)已知直線,圓.(Ⅰ)證明:對任意,直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn).(Ⅱ)過圓心作于點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程.(Ⅲ)直線與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn),與圓交于點(diǎn),是否存在的值,使得?若存在,試求出的值;若不存在,請說明理由.參考答案:解:(Ⅰ)方法1:圓心的坐標(biāo)為,半徑為3………………1分圓心到直線距離…………2分∴∴即∴直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)……………4分方法2:聯(lián)立方程組………1分消去,得………………2分∴直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)………………4分方法3:將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為.……1分由可得:.解得,所以直線過定點(diǎn).…………3分因?yàn)樵趫AC內(nèi),所以直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn).…………4分(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為,由于°,∴∴點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓.…………7分中點(diǎn)的坐標(biāo)為,.∴所以軌跡的方程為.…………9分(Ⅲ)假設(shè)存在的值,使得.如圖所示,有,……10分又,,其中為C到直線的距離.…………………12分所以,化簡得.解得.所以存在,使得且.……14分21.f(x)是定義在R上的函數(shù),對x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(-1)=2.(1)求證:f(x)為奇函數(shù);(2)求證:f(x)是R上的減函數(shù);(3)求f(x)在[-2,4]上的最值.參考答案:略22.如圖半圓O的直徑為4,A為直徑MN延長線上一點(diǎn),且,B為半圓周上任一點(diǎn),以AB為邊作等邊△ABC(A、B、C按順時(shí)針方向排列)(1)若等邊△ABC邊長為a,,試寫出a關(guān)于的函數(shù)關(guān)系;(2)問為多少時(shí),四邊形的面積最大?這個(gè)最大面積為多少?參考答案:(1);(2)θ=時(shí),四邊形OACB的面積最大,其最大面積為.【分析】(1)根據(jù)余弦定理可求得(2)先表示出△ABC的面積及△OAB的面積,進(jìn)而表示出
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