山西省忻州市蘭村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是________。參考答案：略2.若，的化簡結(jié)果為

（

）A．

B． C． D．參考答案：D略3.（4分）設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c參考答案：A考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．分析： 易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c解答： 解析：∵由指、對函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．點(diǎn)評： 本題考查的是利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識．4.（3分）設(shè)集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，則M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0，1} C． {0，1，2} D． {﹣1，0，1，2}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．分析： 由題意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．解答： ∵M(jìn)={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故選B．點(diǎn)評： 此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題．5.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為

(

)A．9

B．18

C．9 D．18參考答案：C6.已知，則下列不等式不成立的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐一分析，由此得出不等式不成立的選項(xiàng).【詳解】依題意，由于為定義域上的減函數(shù)，故，故A選項(xiàng)不等式成立.由于為定義域上的增函數(shù)，故，則，所以B選項(xiàng)不等式不成立，D選項(xiàng)不等式成立.由于，故，所以C選項(xiàng)不等式成立.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=()A．[0,2]

B．[1,2]

C．[0,4]

D．[1,4]參考答案：A8.（5分）設(shè)集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，則M∩N（） A． ? B． M C． N D． 不存在參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合元素的特點(diǎn)即可得到結(jié)論．解答： ∵集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}為點(diǎn)集，N={y|y=2x2﹣x﹣1}為數(shù)集，∴M∩N=?，故選：A點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的描述法確定集合元素性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則AB=（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B10.“十二平均律”

是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A. B.C. D.參考答案：D分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說法：①；②若，

則Z)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)的周期為；⑤的

圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱。其中正確說法的序號是__________．參考答案：①③12.若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：[2，8]略13.函數(shù)f（x）=lg（4﹣x）+的定義域是．參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：2＜x＜4，故答案為：（2，4）．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.下列幾個(gè)命題中真命題的序號是．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2，5），則f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇3，9）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)；（3）若f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a≥5．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）由f（x）的定義域?yàn)閇2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范圍即為定義域；（2）求出定義域可得函數(shù)為y=0，滿足f（x）=f（﹣x），也滿足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，（3）由f（x+1）為偶函數(shù)，由定義可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函數(shù)的對稱軸可得﹣a≤﹣5，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定義域?yàn)閇2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故錯(cuò)誤；（2）的定義域?yàn)閧1，﹣1}，此時(shí)y=0，故是偶函數(shù)，也是奇函數(shù)，故正確；（3）f（x+1）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故錯(cuò)誤；（4）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)增函數(shù)，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正確．故正確選項(xiàng)為（2）（4）．【點(diǎn)評】考查了符合函數(shù)的定義域和奇偶性，二次函數(shù)的單調(diào)性判斷．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．15.（4分）在等差數(shù)列{an}中，S10=10，S20=30，則S30=

．參考答案：60考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：首項(xiàng)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．進(jìn)而代入數(shù)值可得答案．解答：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案為60．點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì)，此類題目一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．16.秦九韶算法是將求n次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值.已知，求，那么__________．參考答案：4【分析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.【詳解】，由秦九韶算法可得，，，.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查秦九韶算法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：[2，3）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，．（1）若x，y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值，求滿足的概率；（2）若x，y在區(qū)間[1,6]內(nèi)取值，求滿足的概率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件個(gè)數(shù)，由，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，列出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式即可求解.（2）根據(jù)題意全部基本事件的結(jié)果為，滿足的基本事件的結(jié)果為，利用幾何概型概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1），的所有取值共有個(gè)基本事件．由，得，滿足包含的基本事件為，，，，，共種情形，故．（2）若，在上取值，則全部基本事件的結(jié)果為，滿足的基本事件的結(jié)果為．畫出圖形如圖，正方形的面積為，陰影部分的面積為，故滿足的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率計(jì)算公式、幾何概型概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)，函數(shù)，記集合（1）集合A;（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）

（2）20.（本題滿分14分）已知直線，圓.（Ⅰ）證明：對任意，直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn).（Ⅱ）過圓心作于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程.（Ⅲ）直線與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，是否存在的值，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）方法1：圓心的坐標(biāo)為，半徑為3………………1分圓心到直線距離…………2分∴∴即∴直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)……………4分方法2：聯(lián)立方程組………1分消去，得………………2分∴直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)………………4分方法3：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為.……1分由可得：.解得，所以直線過定點(diǎn).…………3分因?yàn)樵趫AC內(nèi)，所以直線與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn).…………4分（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由于°，∴∴點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓.…………7分中點(diǎn)的坐標(biāo)為，.∴所以軌跡的方程為.…………9分（Ⅲ）假設(shè)存在的值，使得.如圖所示，有，……10分又，，其中為C到直線的距離.…………………12分所以，化簡得.解得.所以存在，使得且.……14分21.f(x)是定義在R上的函數(shù),對x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(-1)=2.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；(3)求f(x)在［-2,4］上的最值.參考答案：略22.如圖半圓O的直徑為4，A為直徑MN延長線上一點(diǎn)，且，B為半圓周上任一點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC（A、B、C按順時(shí)針方向排列）（1）若等邊△ABC邊長為a，，試寫出a關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）問為多少時(shí)，四邊形的面積最大？這個(gè)最大面積為多少？參考答案：（1）；（2）θ＝時(shí)，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【分析】（1）根據(jù)余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進(jìn)而表示出