山西省忻州市蘭村鄉聯合學校2022-2023學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是________。參考答案：略2.若，的化簡結果為

（

）A．

B． C． D．參考答案：D略3.（4分）設a=log3，b=（）0.2，c=2，則（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c參考答案：A考點： 對數值大小的比較；指數函數單調性的應用．分析： 易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c解答： 解析：∵由指、對函數的性質可知：，，∴有a＜b＜c故選A．點評： 本題考查的是利用對數函數和指數函數單調性比較大小的知識．4.（3分）設集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，則M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0，1} C． {0，1，2} D． {﹣1，0，1，2}參考答案：B考點： 交集及其運算．分析： 由題意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根據交集的定義和運算法則進行計算．解答： ∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故選B．點評： 此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎的題．5.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為

(

)A．9

B．18

C．9 D．18參考答案：C6.已知，則下列不等式不成立的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據指數函數、對數函數的單調性，以及不等式的性質，對選項逐一分析，由此得出不等式不成立的選項.【詳解】依題意，由于為定義域上的減函數，故，故A選項不等式成立.由于為定義域上的增函數，故，則，所以B選項不等式不成立，D選項不等式成立.由于，故，所以C選項不等式成立.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查指數函數和對數函數的單調性，考查不等式的性質，屬于基礎題.7.設集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=()A．[0,2]

B．[1,2]

C．[0,4]

D．[1,4]參考答案：A8.（5分）設集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，則M∩N（） A． ? B． M C． N D． 不存在參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據集合元素的特點即可得到結論．解答： ∵集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}為點集，N={y|y=2x2﹣x﹣1}為數集，∴M∩N=?，故選：A點評： 本題主要考查集合的基本運算，根據集合的描述法確定集合元素性質是解決本題的關鍵．9.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則AB=（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B10.“十二平均律”

是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A. B.C. D.參考答案：D分析：根據等比數列的定義可知每一個單音的頻率成等比數列，利用等比數列的相關性質可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數列.等比數列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數列是等比數列；（2）等比中項公式法，若數列中，且（），則數列是等比數列.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，給出下列五個說法：①；②若，

則Z)；③在區間上單調遞增；④函數的周期為；⑤的

圖象關于點成中心對稱。其中正確說法的序號是__________．參考答案：①③12.若函數的定義域為值域為則實數的取值范圍為_____________.參考答案：[2，8]略13.函數f（x）=lg（4﹣x）+的定義域是．參考答案：（2，4）【考點】對數函數的定義域；函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據對數函數以及二次根式的性質得到關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：2＜x＜4，故答案為：（2，4）．【點評】本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數二次根式的性質，是一道基礎題．14.下列幾個命題中真命題的序號是．（1）已知函數f（x）的定義域為[2，5），則f（2x﹣1）的定義域為[3，9）；（2）函數是偶函數，也是奇函數；（3）若f（x+1）為偶函數，則f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函數f（x）=x2+2ax+2在區間[﹣5，5]上是單調增函數，則實數a≥5．參考答案：（2）（4）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）由f（x）的定義域為[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范圍即為定義域；（2）求出定義域可得函數為y=0，滿足f（x）=f（﹣x），也滿足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函數，也是奇函數，（3）由f（x+1）為偶函數，由定義可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函數的對稱軸可得﹣a≤﹣5，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定義域為[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故錯誤；（2）的定義域為{1，﹣1}，此時y=0，故是偶函數，也是奇函數，故正確；（3）f（x+1）為偶函數，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故錯誤；（4）已知函數f（x）=x2+2ax+2在區間[﹣5，5]上是單調增函數，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正確．故正確選項為（2）（4）．【點評】考查了符合函數的定義域和奇偶性，二次函數的單調性判斷．屬于基礎題型，應熟練掌握．15.（4分）在等差數列{an}中，S10=10，S20=30，則S30=

．參考答案：60考點：等差數列的性質．專題：計算題．分析：首項根據等差數列的性質Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數列．進而代入數值可得答案．解答：若數列{an}為等差數列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數列．因為在等差數列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案為60．點評：解決此類問題的關鍵是熟悉等差數列的前n項和的有關性質，此類題目一般以選擇題或填空題的形式出現．16.秦九韶算法是將求n次多項式的值轉化為求n個一次多項式的值.已知，求，那么__________．參考答案：4【分析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.【詳解】，由秦九韶算法可得，，，.故答案為：4【點睛】本題主要考查秦九韶算法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知關于的方程在區間上存在兩個根，則實數的取值范圍是_________．參考答案：[2，3）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，．（1）若x，y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值，求滿足的概率；（2）若x，y在區間[1,6]內取值，求滿足的概率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件個數，由，由向量的坐標運算可得，列出滿足條件的基本事件個數，根據古典概型概率計算公式即可求解.（2）根據題意全部基本事件的結果為，滿足的基本事件的結果為，利用幾何概型概率計算公式即可求解.【詳解】（1），的所有取值共有個基本事件．由，得，滿足包含的基本事件為，，，，，共種情形，故．（2）若，在上取值，則全部基本事件的結果為，滿足的基本事件的結果為．畫出圖形如圖，正方形的面積為，陰影部分的面積為，故滿足的概率為．【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式、幾何概型概率計算公式，屬于基礎題.19.已知函數，函數，記集合（1）集合A;（2）當時，求函數f(x)的值域.參考答案：（1）

（2）20.（本題滿分14分）已知直線，圓.（Ⅰ）證明：對任意，直線與圓恒有兩個公共點.（Ⅱ）過圓心作于點，當變化時，求點的軌跡的方程.（Ⅲ）直線與點的軌跡交于點，與圓交于點，是否存在的值，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）方法1：圓心的坐標為，半徑為3………………1分圓心到直線距離…………2分∴∴即∴直線與圓恒有兩個公共點……………4分方法2：聯立方程組………1分消去，得………………2分∴直線與圓恒有兩個公共點………………4分方法3：將圓化成標準方程為.……1分由可得：.解得，所以直線過定點.…………3分因為在圓C內，所以直線與圓恒有兩個公共點.…………4分（Ⅱ）設的中點為，由于°，∴∴點的軌跡為以為直徑的圓.…………7分中點的坐標為，.∴所以軌跡的方程為.…………9分（Ⅲ）假設存在的值，使得.如圖所示，有，……10分又，，其中為C到直線的距離.…………………12分所以，化簡得.解得.所以存在，使得且.……14分21.f(x)是定義在R上的函數,對x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x>0時,f(x)<0,f(-1)=2.(1)求證：f(x)為奇函數；(2)求證：f(x)是R上的減函數；(3)求f(x)在［-2,4］上的最值.參考答案：略22.如圖半圓O的直徑為4，A為直徑MN延長線上一點，且，B為半圓周上任一點，以AB為邊作等邊△ABC（A、B、C按順時針方向排列）（1）若等邊△ABC邊長為a，，試寫出a關于的函數關系；（2）問為多少時，四邊形的面積最大？這個最大面積為多少？參考答案：（1）；（2）θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【分析】（1）根據余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進而表示出