2022年重慶華鎣中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列計算正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數,則t=5時，x的值為（

）A．300

B．150C．-100

D．75參考答案：D略3.設集合，則X∩Y=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{0,1,2} D.{－1,0,1,2}參考答案：B【分析】根據表示元素的范圍以及表示元素是整數先分別用列舉法寫出集合，然后再計算的結果.【詳解】因為，，所以.故選：B.【點睛】本題考查集合集合的表示方法以及集合的交集運算，難度較易.4.設全集是實數集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是()A.＋B．2＋

C．1＋

D．1＋參考答案：B6.定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0

B．6

C．12

D．18參考答案：D7.設，且則（）A．10

B．

C．20

D．100參考答案：A8.下列符號判斷正確的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0參考答案：C【考點】GC：三角函數值的符號．【分析】直接根據三角函數值的符號判斷即可．【解答】解：對于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不對，C對；對于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不對；故選C．9.已知，則等于（A）

（B）

（C）{(0,0),(1,1)}

（D）參考答案：B10.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥n，m?α，則n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，則β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調增區間是

．參考答案：［2，+∞） 12.化簡的結果為_________

;參考答案：略13.已知，則的值為_________．參考答案：14.從1到2015這2015個正整數中，有多少個3的倍數？

；有多少個被3除余1且被4除余2的整數？

。參考答案：，16715.已知，則與的位置關系是

參考答案：平行16.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為

_

參考答案：略17.若，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）

（2）參考答案：19.已知函數g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a≠0，b＜1）在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值． （2）設，不等式f（2x）﹣k2x≥0在區間x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍？ 參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值；函數恒成立問題． 【分析】（1）根據二次函數可知對稱軸在區間[2，3]的左側，討論開口方向，從而得到函數在區間[2，3]上的單調性，從而求出函數的最值，建立等式，可求出所求； （2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在區間x∈[﹣1，1]上恒成立，可轉化成k≤=在區間x∈[﹣1，1]上恒成立，然后研究不等式右邊函數的最小值即可求出實數k的取值范圍． 【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+b+1，對稱軸x=1，在區間[2，3] ①a＞0，g（x）在[2，3]單調遞增， ∴f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4， 解得：a=1，b=0， ②a＜0，g（x）在[2，3]單調遞減， ∴f（2）=b+1=4解得b=3， ∵b＜1，∴b=3舍去，x 綜上，a=1，b=0． （2）∵， ∴f（x）==x+﹣2， ∵不等式f（2x）﹣k2x≥0在區間x∈[﹣1，1]上恒成立， ∴在區間x∈[﹣1，1]上恒成立， 即k≤=在區間x∈[﹣1，1]上恒成立， ∵x∈[﹣1，1] ∴∈[，2]，即∈[0，1]， ∴k≤0． 【點評】本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，以及恒成立問題，對于不等式恒成立問題一般選用參變量分離法、最值法、數形結合法求解．本題解題過程中運用了二次函數的性質和分類討論的數學思想方法．屬于中檔題． 20.已知向量，滿足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量與的夾角；（2）求|+|．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】（1）運用向量的夾角公式cos＜，＞=，計算即可得到所求夾角；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4，可得cos＜，＞===，由＜，＞∈[0，π]，可得向量與的夾角為；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，則|+|=2．21.（滿分12分）已知函數，其中為常實數，試討論的單調性，并用函數的單調性證明之.參考答案：當時，在上單調增；當時，在及都單調增，在及上都單調減；當時，在及都單調增.

略22.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF．（2）當時，求三棱錐A′﹣EFD體積．參考答案：【分析】（1）利用折疊前后直角不變，結合線面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，從而得到A′D⊥EF；（2）求出△A′EF的面積，結合DA′⊥面A′EF，利用等積法把三棱錐A′﹣EFD體積轉化為三棱錐D﹣A′EF的體積求解．【解答】（1）證明：由已知，折疊前，有AD⊥AE，CD⊥CF，折疊后，有A′D⊥