秦七中2022－2023學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)七下數(shù)學(xué)試卷一．單選題（1－14題每題3分；15．16每題2分）1.下面四個(gè)圖形中∠1與∠2為互為對(duì)頂角說法正確的是（）A.都互為對(duì)頂角 B.圖1、圖2、圖3中的∠1、∠2互為對(duì)頂角C.都不互為對(duì)頂角 D.只有圖3中的∠1、∠2互為對(duì)頂角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義來(lái)判斷，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：C中∠1、∠2屬于對(duì)頂角，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，是需要熟記的內(nèi)容．2.如圖，某單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處．他們的做法是：過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間，直線最短C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.垂線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是：垂線段最短．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟練掌握垂線段性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．3.型口罩能過濾空氣中的粒徑約為的非油性顆粒，用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4.若，則下列的結(jié)果正確的是（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先確定原式的符號(hào)，再化為，從而可得答案．【詳解】解：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法分逆運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，掌握“（為正整數(shù)）”是解本題的關(guān)鍵．5.下列方程組：①，②，③，其中是二元一次方程組的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐項(xiàng)分析判斷即可，二元一次方程組：由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．【詳解】解：①是三元一次方程組，故錯(cuò)誤．②中的第一個(gè)方程不是整式方程，故錯(cuò)誤．③符合二元一次方程組的定義，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．6.某班學(xué)生分組搞活動(dòng)，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設(shè)全班有學(xué)生x人，分成y個(gè)小組，則可得方程組（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)若每組7人，則余下4人，得方程7y=x-4，根據(jù)若每組8人，則有一組少3人，得方程8y=x+3．可列方程組為．故選C．7.已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d大小順序（）A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.a<d<b<c【答案】D【解析】【詳解】【分析】根據(jù)（am）n=amn,將各個(gè)式子化為指數(shù)相同，再比較底數(shù)的大小，指數(shù)大的，冪也就大.【詳解】∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=(62)11,53＞34＞62＞25，∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，即a＜d＜b＜c，故正確選項(xiàng)為：D.【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn):冪的乘方（am）n=amn.解題的關(guān)鍵：對(duì)有理數(shù)的乘方的正確理解.，化為底數(shù)相同的形式，再比較底數(shù)的大小.8.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過點(diǎn)作線段所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查三角形的高，熟練掌握三角形的高是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的高可進(jìn)行求解．【詳解】解：過點(diǎn)B作線段所在直線的垂線段時(shí)，只有第一個(gè)圖是正確的，其余三個(gè)都是錯(cuò)誤的作法；故選C．9.下列運(yùn)算正確的是（）A.a?a3＝a3 B.（a3）2＝a5 C.（﹣3ab2）3＝﹣9a3b6 D.（2a+1）2＝4a2+4a+1【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、a?a3＝a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣3ab2）3＝﹣27a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a+1）2＝4a2+4a+1，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.如圖，下列說法不正確的是（）A.和是內(nèi)錯(cuò)角 B.和是同旁內(nèi)角C.和是同位角 D.和是同旁內(nèi)角【答案】D【解析】【分析】利用相交線的“三線八角”定義，進(jìn)行逐個(gè)分析即可．【詳解】解：A.和是內(nèi)錯(cuò)角，正確，不符合題意；B.和是同旁內(nèi)角，正確，不符合題意；C.和是同位角，正確，不符合題意；D.和是同位角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相交線中“三線八角”的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義，同時(shí)需要注意題目所求的是“不正確”的選項(xiàng)．11.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫平行線，，貝貝、晶晶、歡歡三位同學(xué)的做法如圖所示：上述三位同學(xué)的做法中，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的是（）A.僅貝貝同學(xué) B.貝貝和晶晶 C.晶晶和歡歡 D.貝貝和歡歡【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，貝貝：利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；晶晶：利用同位角相等，兩直線平行；歡歡：利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題，熟記平行線的判定定理即可填空．12.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）①不相交的兩條直線叫做平行線；②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題從平行線的定義及平行公理入手，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可．【詳解】解：①不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個(gè)平面內(nèi)才能成立，故錯(cuò)誤．②平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的．③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確．④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交是正確的．正確的說法共3個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的定義及平行公理，正確理解概念是解題關(guān)鍵．13.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（無(wú)重疊部分），通過計(jì)算兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)等式是（）A.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B.a（a﹣b）＝a2﹣abC.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D.a（a+b）＝a2+ab【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等列式即可．【詳解】根據(jù)圖形可知：第一個(gè)圖形陰影部分的面積為a2﹣b2，第二個(gè)圖形陰影部分的面積為(a+b)(a﹣b)，即a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，利用圖形面積得出是解題關(guān)鍵．14.若x2﹣mx+4是完全平方式，則m的值為（）A.2 B.4 C.±2 D.±4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征可知，一次項(xiàng)-mx=±2×x×2，求得m的值．【詳解】解：∵x2-mx+4是完全平方式，∴-mx=±2×x×2，∴-m=±4，即m=±4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和括號(hào)外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差括號(hào)外的平方．15.線段a，b，c是三條平行線，已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，則a與c的距離為()厘米A.3 B.7 C.3或7 D.2或7【答案】C【解析】【分析】本題應(yīng)分兩種情況分析一種是b在a、c之間a與c的距離為：（厘米）；一種是c在a、b之間a與c的距離為：（厘米）．【詳解】應(yīng)分兩種情況：①如圖：a與c的距離為：（厘米）．②如圖a與c的距離為：（厘米）．綜上所述，a與c的距離為7厘米或3厘米．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線之間的距離．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握會(huì)計(jì)算平行線間的距離．16.如圖，P是直線m上一動(dòng)點(diǎn)，A、B是直線n上的兩個(gè)定點(diǎn)，且直線，對(duì)于下列各值：①點(diǎn)P到直線n的距離；②的周長(zhǎng)；③的面積；④的大小；其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）A.①② B.②④ C.①③ D.③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線間的距離不變即可判斷①；根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)變化可判斷②④；根據(jù)同底等高的三角形的面積相等可判斷③；進(jìn)而可得答案．詳解】解：∵直線，∴①點(diǎn)到直線的距離不會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化；∵，的長(zhǎng)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，∴②的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，④的大小會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化；∵點(diǎn)到直線的距離不變，的長(zhǎng)度不變，∴③的面積不會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化；綜上，會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化的是②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線間的距離和同底等高的三角形的面積相等等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線間的距離的概念是關(guān)鍵．二．填空題（17．18每題3分；19．20每題4分）17.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.【答案】如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行【點(diǎn)睛】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡(jiǎn)單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語(yǔ)，保證句子通順而不改變?cè)猓?8.一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則________．【答案】##65度【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，以及折疊關(guān)系求解則可．【詳解】解：如圖，由題意知：，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖,已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,則點(diǎn)B到直線AC的距離等于___________；點(diǎn)C到直線AB的垂線段是線段____________．【答案】①.4②.CD【解析】【分析】根據(jù)“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”、“從直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段，叫做垂線段．”即可得答案．【詳解】解：根據(jù)垂線段、點(diǎn)到直線距離的定義可知，點(diǎn)B到直線AC的距離等于BC的長(zhǎng)度，即為4．點(diǎn)C到直線AB的垂線段是線段CD．

故答案為4，CD．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段、點(diǎn)到直線距離的定義，熟練掌握垂線段和點(diǎn)到直線的距離定義是解題的關(guān)鍵．20.已知小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，大正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S平方厘米，完成下列問題：（1）當(dāng)秒時(shí)，______平方厘米；（2）當(dāng)時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為______秒．【答案】①.②.1或5【解析】【分析】（1）由題意可得出時(shí)，重疊部分為長(zhǎng)方形，且寬為，長(zhǎng)為，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可；（2）由題意可得出重疊部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，則可計(jì)算出寬為．再分類討論：①當(dāng)重疊部分在大正方形的左邊時(shí)和當(dāng)重疊部分在大正方形的右邊時(shí)，即可解答．【詳解】（1）時(shí)，重疊部分為長(zhǎng)方形，且寬為，長(zhǎng)為，∴．故答案為：3．（2）當(dāng)時(shí)，重疊部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，∴寬為．分類討論：①當(dāng)重疊部分在大正方形的左邊時(shí)，如圖，∴；②當(dāng)重疊部分在大正方形的右邊時(shí)，如圖，∴．綜上可知小正方形平移的時(shí)間為1秒或5秒．故答案為：1或5．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)．明確平移前后圖形的形狀和面積不變和利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．三．解答題（21題5分；22題9分；23題5分；24題6分；25題7分；26題8分）21.(a+2)2+3(a+1)(a﹣1)，其中a=﹣1．小明的解法如下：解：=a2+2a+4+3a2﹣3=……根據(jù)小明的解法解答下列問題：（1）小明的解答過程里在標(biāo)出①②③的幾處中出現(xiàn)錯(cuò)誤的在第步；（2）請(qǐng)你借鑒小明的解題方法，寫出此題的正確解答過程，并求出當(dāng)a=﹣1時(shí)的值．【答案】（1）①；（2）正確解答見解析，1．【解析】【分析】此題考查的是多項(xiàng)式中完全平方和平方差的運(yùn)算，按照運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【詳解】（1）小明的解答過程里在標(biāo)出①②③的幾處中出現(xiàn)錯(cuò)誤的在第①步．故答案為：①；（2）(a+2)2+3(a+1)(a﹣1)=a2+4a+4+3(a2﹣1)=a2+4a+4+3a2﹣3=4a2+4a+1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，原式=4×1+4×(﹣1)+1=4﹣4+1=1．【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式中完全平方和平方差的運(yùn)算，難度一般．22.（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值；（3）解方程組：．【答案】（1）1；（2）8；（3）；【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算求值即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算求值即可；（3）利用加減消元法解二元一次方程組即可；詳解】解：（1）原式；（2）∵，∴；（3），得：，得：，把代入得，解得：，∴方程組的解為；【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，乘方的性質(zhì)，解二元一次方程組，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和解方程組的步驟是解題關(guān)鍵．23.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的位置，B，C點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)．（1）畫出平移后的；（2）連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是______；（3）的面積為______．【答案】（1）見解析（2）平行（3）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A和點(diǎn)D的位置可確定平移方式為“向右平移4個(gè)格，向上平移1個(gè)格”，即可確定B，C點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)，最后順次連接D，E，F(xiàn)三點(diǎn)即可；（2）根據(jù)圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行即得出；（3）用正方形的面積減去3個(gè)三角形的面積即可解答．【小問1詳解】如圖，即為所作；【小問2詳解】如圖，由平移的性質(zhì)即可得出．故答案為：平行；【小問3詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—平移變換，平移的性質(zhì)，在網(wǎng)格中求三角形的面積．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．24.請(qǐng)將下列證明過程補(bǔ)充完整：如圖，已知，，求證：．證明：∵（已知）∴（）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）∴（）【答案】垂直定義：GF；兩直線平行，同位角相等；∠FGB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】【分析】先根據(jù)垂線的定義得到，即可證明得到，等量代換得到則，即可證明．【詳解】證明：∵（已知）∴（垂直的定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）故答案為：垂直定義：GF；兩直線平行，同位角相等；∠FGB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．25.已知：用輛A型車和輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸；用輛A型車和輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸．（1）一輛A型車和一輛型車裝滿貨物一次各運(yùn)多少噸？（2）某公司有噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車輛，型車輛，一次運(yùn)完，且每輛車都裝滿貨物，共有哪幾種租車方案？【答案】（1）輛A型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸（2）該公司共有種租車方案：方案：租輛A型車，輛型車；方案：租輛A型車，輛型車；方