四川省雅安市隴東中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，角A、B、C對邊a、b、c,若a、b、c成等比數列，且c=2a，則=()A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如果等差數列中，，那么的值為（

）

A.18

B.27

C.36

D.54參考答案：C3.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B，，所以,選B.4.“”是“”成立的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：A由得，，所以“”是“”成立充分不必要條件，選A.5.已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標原點），則實數的值為 A．

B． C．或 D．或參考答案：6.下列說法錯誤的是（）A．若命題“”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題B．命題“若,則”的否命題是:“若,則”C．若命題,則D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略7.某四棱柱截去一角后的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．54

B．45

C．27

D．81參考答案：B畫出直觀圖如下圖所示,由圖可知,幾何體為三棱柱和四棱錐組合而成,故體積為,故選B.

8.在邊長為l的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好落在正方形與曲線圍成的區域內(陰影部分)的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略9.梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AC交BD于O點，過O點的直線交AD、BC分別于E、F點，=m，=n，則+=（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據題意，畫出圖形，得出==，不妨設EF∥AB，則EF∥DC，由此求出m、n的值，從而計算+的值．【解答】解：如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，則==，不妨設EF∥AB，則EF∥DC；所以==，所以=，同理=；又=m，=n，所以m=n=，所以+=+=．故選：B．10.函數的圖象必經過點（

）A、(0,1)

B、(1,1)

C、(2,0)

D、(2,2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，，且A，B，C成等差數列，則C的大小為______．參考答案：【分析】由等差中項的性質和三角形的內角和定理可求得，由余弦定理和三角形面積公式，可得，再由余弦定理求得，可求得角的大小．【詳解】在中，成等差數列，可得，即，，即為，即有，由余弦定理可得，即有，，由為三角形的內角，可得，故答案為．【點睛】本題主要考查等差中項的性質和三角形的內角和定理、余弦定理和三角形面積公式，屬于中檔題．對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.12.利用分層抽樣的方法在學生總數為800的年級中抽取20名同學，其中女生人數為8人，則該年級男生人數為．參考答案：480【考點】系統抽樣方法．【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據樣本中女生抽到的人數，求總體中女生數，可得總體中男生數．【解答】解由于樣本容量為20，則男生的人數為12人，則該年級男生人數為×800=480，故答案為：480【點評】本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣的特征是解答本題的關鍵．13.若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是

.參考答案：14.已知點A（﹣2，0），B（0，2），若點C是圓x2﹣2x+y2=0上的動點，則△ABC面積的最小值是

．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】將圓的方程整理為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，由A和B的坐標求出直線AB的解析式，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d﹣r求出△ABC中AB邊上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可求出△ABC面積的最小值．【解答】解：將圓的方程整理為標準方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標為（1，0），半徑r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直線AB解析式為y=x+2，∵圓心到直線AB的距離d==，∴△ABC中AB邊上高的最小值為d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根據勾股定理得AB=2，則△ABC面積的最小值為×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案為：3﹣【點評】此題考查了點到直線的距離公式，圓的標準方程，勾股定理，以及直線的兩點式方程，其中求出△ABC中AB邊上高的最小值是解本題的關鍵．15.若隨機變量X～N（1，4），P（x≤0）=m，則P（0＜x＜2）

．參考答案：1﹣2m考點：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：計算題；概率與統計．分析：根據隨機變量x～N（1，4），得到正態曲線的對稱軸是x=1，得到P（x≤0）=P（x≥2），根據所給的條件P（x≤0）=m，得到P（x≥2）=m，又根據概率之和是1，得到要求的結果．解答： 解：∵隨機變量x～N（1，4），∴正態曲線的對稱軸是x=1，∴P（x≤0）=P（x≥2）∵P（x≤0）=m，∴P（0＜x＜2）=1﹣m﹣m=1﹣2m．故答案為：1﹣2m．點評：本題考查正態分布的特點，是一個基礎題，解題時注意正態曲線的對稱性和概率之和等于1的性質，比較基礎．16.（文）已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是_______。參考答案：

（理）17.設f（x）=的圖象在點（1，1）處的切線為l，則曲線y=f（x），直線l及x軸所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】根據導數的幾何意義即可求出切線方程；根據定積分的幾何意義即可求出所圍成的圖形的面積．【解答】解：由f（x）=的導數為f′（x）=，則切線l的斜率k=y′|x=1=，切線l的方程為y﹣1=（x﹣1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=﹣1．所求的圖形的面積S=×1×+（x+﹣）dx=+（x2+x﹣x）|=++﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，.（1）若，求；1111]（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題解析：（1）若，則.…………1分∴，又，∴.…………4分（2）令，∴.………………………5分∴，…………7分當，即時，取得最小值，且最小值為.…………………8分1111]故，從而，……………………9分∵，∴.………12分考點：1、對數的運算；2、集合的運算；3、函數的值域．19.（本題共13分）如圖，在平面直角坐標系中，角和角的終邊分別與單位圓交于，兩點．（Ⅰ）若點的橫坐標是，點的縱坐標是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）根據三角函數的定義得，

，

，……………………2分

∵的終邊在第一象限，∴．

……3分∵的終邊在第二象限，∴

．………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………9分又∵，

…………11分∴．∴．……………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………13分

20.（本小題滿分12分）設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設點滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設直線的方程為，其中.…………2分設，則兩點坐標滿足方程組化簡得，則，因為，所以.………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設的中點為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分21.如圖，一個正和一個平行四邊形在同一個平面內，其中，的中點分別為.現沿直線將翻折成，使二面角為，設中點為.(Ⅰ)(i)求證：平面平面；(ii)求異面直線與所成角的正切值；(Ⅱ)求二面角的余弦值.

參考答案：解法一：(Ⅰ)(i)證明：連.因為為平行四邊形，分別為中點，所以為平行四邊形，所以.----------------------1分又分別為的中點，所以.------------------2分平面，平面，所以平面，平面，而平面，所以平面平面.---------------4分

(ii)因為，所以或其補角即為異面直線與所成的角.-----------5分

因為為正三角形，，為中點，所以，從而平面，而，所以平面，因為平面，所以.--------------------------7分

由條件易得，又為二面角的平面角，所以，所以，所以.---------------------9分(Ⅱ)由(Ⅰ)的(ii)知平面，即，所以即為二面角的平面角.-----------------------------------12分.---------------14分

解法二：(Ⅰ)(i)同解法一；

(ii)因為為正三角形，，為中點，所以，從而為二面角的平面角且平面，而平面，所以平面平面.

作平面于，則在直線上，又由二面角的平面角為，故在線段的延長線上.由得.--------6分

以為原點，為軸建立空間直角坐標系，如圖，則由上述及已知條件得各點坐標為，，，，，所以，.----------------8分所以異面直線與所成角的余弦值為，從而其正切值為.------------ks5u--------10分

(Ⅱ)由(Ⅰ)的(ii)知，設平面的法向量為，則由，得令，得.-----------12分又平面的一個法向量為，而二面角為銳二面角，所以二面角的余弦為.-------------14分略22.