2025年統計學專業期末考試：數據分析計算題庫與數據清洗技術試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數據描述性統計要求：運用描述性統計方法，對給定數據集進行描述性統計，包括計算均值、中位數、眾數、標準差、方差、極差、四分位數等。1.某班級學生身高數據（單位：cm）如下：162，168，166，165，167，169，171，168，167，170，169，168，166，167，169，170，168，168，167，167，168。請計算以下指標：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差（6）極差（7）第一四分位數（8）第三四分位數2.某城市某月每日最高氣溫數據（單位：℃）如下：27，29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44，45，46，47。請計算以下指標：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差（6）極差（7）第一四分位數（8）第三四分位數3.某城市某月每日降雨量數據（單位：mm）如下：0，5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95。請計算以下指標：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差（6）極差（7）第一四分位數（8）第三四分位數二、數據可視化要求：運用數據可視化方法，對給定數據集進行可視化展示，包括繪制直方圖、散點圖、折線圖、餅圖等。4.某班級學生成績數據（單位：分）如下：90，92，85，88，95，90，87，93，89，86，91，94，88，90，92，89，87，91，93，89。請繪制以下圖形：（1）直方圖，展示成績分布情況（2）散點圖，展示成績與班級平均成績的關系（3）折線圖，展示成績隨時間的變化趨勢5.某公司某季度銷售額數據如下：100萬，120萬，150萬，180萬，200萬，220萬，250萬，280萬，300萬，320萬。請繪制以下圖形：（1）餅圖，展示各季度銷售額占比（2）折線圖，展示銷售額隨時間的變化趨勢6.某城市某月每日空氣質量指數數據如下：100，80，90，60，70，80，50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160，170。請繪制以下圖形：（1）直方圖，展示空氣質量指數分布情況（2）散點圖，展示空氣質量指數與天氣情況的關系（3）折線圖，展示空氣質量指數隨時間的變化趨勢四、假設檢驗要求：運用假設檢驗方法，對給定數據集進行假設檢驗，包括單樣本t檢驗、雙樣本t檢驗、卡方檢驗等。7.某公司聲稱其產品的平均使用壽命為500小時，現隨機抽取10個產品進行測試，得到使用壽命分別為：495，505，502，498，507，503，501，506，504，502。假設使用壽命服從正態分布，顯著性水平為0.05，請進行單樣本t檢驗，判斷該產品的平均使用壽命是否顯著低于500小時。8.某兩種品牌的手機電池續航能力進行比較，隨機抽取兩種品牌各10部手機進行測試，得到續航能力數據如下（單位：小時）：品牌A：4.5，4.7，4.6，4.8，4.9，4.7，4.5，4.6，4.7，4.8品牌B：4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，4.6，4.7假設兩種品牌手機電池續航能力服從正態分布，且方差相等，顯著性水平為0.05，請進行雙樣本t檢驗，判斷兩種品牌手機電池續航能力是否存在顯著差異。9.某班級學生的數學成績和英語成績如下：數學成績：70，80，90，60，70，80，90，60，70，80英語成績：60，70，80，70，60，80，90，60，70，80假設數學成績和英語成績均服從正態分布，且方差相等，顯著性水平為0.05，請進行卡方檢驗，判斷數學成績和英語成績是否獨立。五、回歸分析要求：運用回歸分析方法，對給定數據集進行回歸分析，包括線性回歸、多項式回歸等。10.某地區房價與面積的關系如下：面積（平方米）：50，60，70，80，90，100，110，120，130，140房價（萬元）：80，85，90，95，100，105，110，115，120，125請進行線性回歸分析，建立房價與面積之間的關系模型。11.某地區居民收入與消費水平的關系如下：收入（萬元）：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55消費水平（萬元）：8，12，18，22，28，33，38，43，48，53請進行多項式回歸分析，建立收入與消費水平之間的關系模型。12.某地區降水量與農作物產量關系如下：降水量（毫米）：100，150，200，250，300，350，400，450，500，550農作物產量（噸）：150，200，250，300，350，400，450，500，550，600請進行線性回歸分析，建立降水量與農作物產量的關系模型。六、時間序列分析要求：運用時間序列分析方法，對給定數據集進行時間序列分析，包括自回歸模型、移動平均模型等。13.某地區某月平均氣溫數據如下：1月：-5，2，5，8，10，12，15，18，20，232月：3，6，9，12，15，18，21，24，27，303月：6，9，12，15，18，21，24，27，30，33請建立自回歸模型，分析氣溫變化趨勢。14.某公司某月銷售額數據如下：1月：100，120，130，140，150，160，170，180，190，2002月：150，160，170，180，190，200，210，220，230，2403月：200，210，220，230，240，250，260，270，280，290請建立移動平均模型，分析銷售額變化趨勢。15.某地區某月失業率數據如下：1月：5，6，7，8，9，10，11，12，13，142月：14，15，16，17，18，19，20，21，22，233月：23，24，25，26，27，28，29，30，31，32請建立自回歸模型，分析失業率變化趨勢。本次試卷答案如下：一、數據描述性統計1.（1）均值=(162+168+166+165+167+169+171+168+167+170+169+168+166+167+169+170+168+168+167+167+168)/20=168.1（2）中位數=168（3）眾數=168（4）標準差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[Σ(x-168.1)2/20]≈2.9（5）方差=[Σ(x-μ)2/n]=[Σ(x-168.1)2/20]≈8.41（6）極差=最大值-最小值=171-162=9（7）第一四分位數=(162+166)/2=164（8）第三四分位數=(168+170)/2=1692.（1）均值=(27+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47)/21=36.43（2）中位數=37（3）眾數=36（4）標準差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[Σ(x-36.43)2/21]≈3.96（5）方差=[Σ(x-μ)2/n]=[Σ(x-36.43)2/21]≈15.87（6）極差=最大值-最小值=47-27=20（7）第一四分位數=(27+29)/2=28（8）第三四分位數=(36+37)/2=36.53.（1）均值=(0+5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95)/19=35.05（2）中位數=35（3）眾數=35（4）標準差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[Σ(x-35.05)2/19]≈10.27（5）方差=[Σ(x-μ)2/n]=[Σ(x-35.05)2/19]≈106.28（6）極差=最大值-最小值=95-0=95（7）第一四分位數=(0+5)/2=2.5（8）第三四分位數=(35+40)/2=37.5二、數據可視化4.（1）直方圖：繪制直方圖可以直觀地展示成績的分布情況，橫軸為成績區間，縱軸為頻數。（2）散點圖：通過散點圖可以觀察成績與班級平均成績的關系，橫軸為班級平均成績，縱軸為個人成績。（3）折線圖：折線圖可以展示成績隨時間的變化趨勢，橫軸為時間，縱軸為成績。5.（1）餅圖：餅圖可以展示各季度銷售額占比，每個扇形區域代表一個季度的銷售額占比。（2）折線圖：折線圖可以展示銷售額隨時間的變化趨勢，橫軸為時間，縱軸為銷售額。6.（1）直方圖：繪制直方圖可以展示空氣質量指數的分布情況，橫軸為空氣質量指數區間，縱軸為頻數。（2）散點圖：散點圖可以展示空氣質量指數與天氣情況的關系，橫軸為天氣情況，縱軸為空氣質量指數。（3）折線圖：折線圖可以展示空氣質量指數隨時間的變化趨勢，橫軸為時間，縱軸為空氣質量指數。三、假設檢驗7.（1）計算樣本均值=502.5，樣本標準差=3.5，樣本容量=10。（2）計算t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本容量)=(502.5-500)/(3.5/√10)≈3.54。（3）查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833。（4）由于計算得到的t值大于臨界值，拒絕原假設，認為產品的平均使用壽命顯著低于500小時。8.（1）計算樣本均值A=4.7，樣本標準差A=0.3，樣本均值B=4.6，樣本標準差B=0.3。（2）計算t值=|(樣本均值A-樣本均值B)/√[(樣本標準差A2/樣本容量A)+(樣本標準差B2/樣本容量B)]|=|(4.7-4.6)/√[(0.32/10)+(0.32/10)]|≈1.47。（3）查t分布表，自由度為18，顯著性水平為0.05，臨界值為1.734。（4）由于計算得到的t值小于臨界值，不能拒絕原假設，認為兩種品牌手機電池續航能力不存在顯著差異。9.（1）計算卡方值=Σ[(觀察頻數-期望頻數)2/期望頻數]。（2）計算期望頻數=(行總和*列總和)/總樣本數。（3）將觀察頻數和期望頻數代入卡方值公式，計算得到的卡方值。（4）查卡方分布表，自由度為1，顯著性水平為0.05，臨界值為3.84。（5）由于計算得到的卡方值小于臨界值，不能拒絕原假設，認為數學成績和英語成績是獨立的。四、回歸分析10.（1）使用最小二乘法計算線性回歸方程的斜率和截距。（2）將面積和房價數據代入回歸方程，得到線性關系模型。11.（1）使用最小二乘法計算多項式回歸方程的系數。（2）將收入和消費水平數據代入回