山西省臨汾市向明中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∪（CuB）為(

)A．{2} B．{1，3} C．{3} D．{1，3，4，5}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】利用集合的補集的定義求出集合B的補集；再利用集合的并集的定義求出A∪（CuB）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合B={2，5}，∴CUB={1，3，4}A∪（CuB）={1，3，5}∪{1，3，4}={1，3，4，5}故選D．【點評】本題考查集合的交集、并集、補集的定義并用定義解決簡單的集合運算．2.已知,則向量在方向上的射影為(

)A. B. C.1 D.參考答案：A【分析】通過已知關系式，利用向量數量積即可求出向量在方向上的投影?！驹斀狻?，，，，解得：，向量在方向上的投影為，故答案選A。3.巳知全集，集合和的關系的韋恩（Ｖenn）圖如右圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）

A．３個

Ｂ．２個

Ｃ．１個

Ｄ．無窮個參考答案：B4.半徑為3的球的表面積為（）A．3π B．9π C．12π D．36π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；球．【分析】根據球的表面積公式直接計算即可．【解答】解：∵球的半徑r=3，∴球的表面積S=4π×32=36π，故選：D．【點評】本題主要考查球的表面積的計算，要求熟練掌握球的面積公式，比較基礎．5.在這三個函數中，當時，使恒成立的函數的個數是(

)

A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B6.設是定義在上的函數．①若存在，，使成立，則函數在上單調遞增；②若存在，，使成立，則函數在上不可能單調遞減；③若存在對于任意都有成立，則函數在上遞增；④對任意，，都有成立，則函數在上單調遞減．則以上真命題的個數為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B7.若向量,,，則等于(

)

A.

B.+

C.

D.+參考答案：A略8.已知點A和向量=（2,3），若，則點B的坐標為A.(7,4)

B.(7,14)

C.(5,4)

D.(5，14)參考答案：D略9.在三棱錐S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A．2π B．2π C．6π D．12π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】構造長方體，使得面上的對角線長分別為2，，，則長方體的對角線長等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴構造長方體，使得面上的對角線長分別為2，，，則長方體的對角線長等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑．設長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱錐S﹣ABC外接球的直徑為，∴三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為=6π．故選：C．10.函數是奇函數，則tanθ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】3L：函數奇偶性的性質；GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】由f（x）是奇函數可知f（0）=0可求出θ，進一步求tanθ即可．注意正弦函數和正切函數的周期．【解答】解：，由f（x）是奇函數，可得，即（k∈Z），故．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運算，如，則函數的值域為_____．參考答案：略12.小軍、小燕和小明是同班同學，假設他們三人早上到校先后的可能性是相同的，則事件“小燕比小明先到?！钡母怕适莀___.參考答案：1/2略13.已知sin（3π+α）=2sin（+α），則=． 參考答案：﹣【考點】同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值． 【分析】運用誘導公式和同角的商數關系，可得tanα=2，再對所求式子分子分母同除以cosα，代入數據即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即為 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 則= ==﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題考查誘導公式和同角的商數關系的運用，考查運算能力，屬于基礎題． 14.函數f（x）=lgcosx的單調遞增區間為

．參考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考點】復合函數的單調性．【分析】令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時，函數t的增區間，再利用余弦函數的圖象可得結論．【解答】解：令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時，函數t的增區間．再利用余弦函數的圖象可得t＞0時，函數t的增區間為，故答案為：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．15.函數的定義域是

.參考答案：16.若方程|x2–4x+3|–x=a有三個不相等的實數根，則a=

。參考答案：–1或–17.直線3x﹣4y﹣4=0被圓（x﹣3）2+y2=9截得的弦長為．參考答案：4【考點】直線與圓的位置關系．

【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】先根據圓的方程求得圓的圓心坐標和半徑，進而利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進而利用勾股定理求得被截的弦的一半，則弦長可求．【解答】解：根據圓的方程可得圓心為（3，0），半徑為3則圓心到直線的距離為=1，∴弦長為2×=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質．解題的關鍵是利用數形結合的思想，通過半徑和弦構成的三角形和圓心到弦的垂線段，利用勾股定理求得答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．（2）利用誘導公式，兩角差的三角公式，化簡要求式子，可得結果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，19.若二次函數滿足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）設g（x）=f（x）﹣kx，求g（x）在[0，2]的最小值?（k）的表達式．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）﹣f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程組求出a，b的值，從而求出函數的解析式；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，分類討論給定區間與對稱軸的關系，可得不同情況下?（k）的表達式．【解答】解：設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因為f（x+1）﹣f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=2x+3．即2ax+a+b=2x+3，∴，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x2+2x+3…4分；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，當＜0，即k＜2時，當x=0時，g（x）取最小值3；當0≤≤2，即2≤k≤6時，當x=時，g（x）取最小值；當＞2，即k＞6時，當x=2時，g（x）取最小值11﹣2k；綜上可得：?（k）=，…12分．20.已知是定義在R上的奇函數，當時，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解關于的不等式，結果用集合或區間表示．參考答案：略21.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，將兩式平方后利用同角三角函數基本關系式解得或，結合角的范圍即可得解α，β的值．【解答】解：∵由sin（5π﹣α）=cos（π+β），可得：sinα=sinβ，兩邊平方可得：sin2α=2sin2β，①由cos（﹣α）=﹣cos（π+β），可得：cosα=cosβ，兩邊平方可得：3cos2α=2cos2β，②∴①+②可得：sin2α+3cos2α=2sin2β+2cos2β=2，又∵sin2α+cos2α=1，∴解得：cos2α=，即：或，∵α，β∈（0，π），∴解得或．22.（本小題滿分14分）已知，若函數在區間上的最大值為，