第三章一元一次方程

3.2解一元一次方程（一）

——合并同類項與移項

1.理解移項的意義，

掌握移項的方法

；

2.會利用移項法則解形如“ax+b=cx+d”的方程.

3.能熟練運用移項法則解方程，體會解方程中蘊涵的化歸思想.

重點：

能熟練運用移項法則解方程.

難點：

體會解方程中蘊涵的化歸思想。

教學目標1.等式的性質是什么？

等式性質1：等式兩邊

同時加上

（或

減去

）

同一個數

（或

式子

），結果仍相等.

等式的性質2：等式兩邊同時乘以同一個數，或同時除以同一個不為0的數，結果仍相等.

溫故知新

2.利用等式的性質解一元一次方程的步驟：

1）利用等式的性質1，將方程的左邊變形為只含未知數，右邊只含常數項（即kx=b）的形式；

2）利用等式的性質2，將方程逐步轉化為x=a(a為常數)的形式.

溫故知新

一元一次方程定義:

只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是

1，像這樣的方程叫做一元一次方程.注意以下三點：（1）一元一次方程有如下特點：①

只含有一個未知數；②

未知數的次數是

1；③

含有未知數的式子是整式.（2）一元一次方程的最簡形式為：ax=b(a

≠

0).（3）一元一次方程的標準形式為：ax+b=

0（其中

x是未知數，a、b是已知數，并且(a

≠

0).下列哪些是一元一次方程（）（1）；（2）；（3）

；

（4）；（5）；

（6）

．（7）做一做2利用去括號解一元一次方程1.利用乘法分配律計算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+35合作探究

2.去括號:

(1)a+

(–b+c)

=

(2)

(a–b)

–

(c+d)

=(3)

–(–a+b)

–c=

(4)–

(2x–y)–(–

x2

+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2去括號法則：去掉“+(

)”，括號內各項的符號不變.

去掉“-(

)”，括號內各項的符號改變.

用三個字母

a、b、c表示去括號前后的變化規律：

a+(b+c)a-(b+c)=a+b+c=a-b-c典例精析例1

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)3x－6+1=x－2x+1，

解：原方程的兩邊分別去括號，得即3x－5=－x+1

移項，得3x+x=

1+5即4x=6

兩邊都除以4，得例2

解下列方程：解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得練一練(1)6x＝－2(3x－5)＋10；(2)－2(x＋5)=

3(x－5)－6.

解下列方程：解：(1)6x

＝

－2(3x－5)＋106x

＝

－6x＋10＋106x

+6x

＝

10＋10

12x

＝20(2)－2(x＋5)＝

3(x－5)－6－2x－10＝

3x－15－6－2x－3x

＝

－15－6＋10

－5x＝－11(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)；1.解下列方程．x＝10x＝102.解一元一次方程的步驟：去括號

→

移項→合并同類項→系數化為1.3.如果括號外的因數是負數時，去括號后，原括號內各項的符號要改變符號.1.一元一次方程的概念：

只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.利用等式的性質解下列方程：

解：兩邊同時減7，得：3x+7-7=32-2x-7兩邊同時加2x，得：5x=25X=5嘗試合作，探究方法

觀察（1）（2）兩個方程從上到下各項的變化情況，你發現了什么？

由此，你能得到什么規律？與同學交流.

歸納

移項的定義：

把方程中的某一項

改變符號

后移到方程的另一邊，這種變形叫做

移項

.

注意：

1）移項必須變號，不移不變號；

2）移項時通常把含未知數的項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊。

3）“移項”有“兩變化”：

（1）位置變化：

（2）符號變化：

從方程的一邊移到方程的另一邊.

由正變負，負變正.

1.下列方程的變形，屬于移項的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D練一練目錄Contents2.下列移項正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4