第二章勻變速直線運動的研究5自由落體運動6伽利略對自由落體運動的研究A級抓基礎1．(多選)下列說法正確的是()A．初速度為零、豎直向下的勻加速直線運動是自由落體運動B．僅在重力作用下的運動叫自由落體運動C．物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫自由落體運動D．當空氣阻力的作用較小，可以忽略不計時，物體由靜止開始自由下落的運動可視為自由落體運動解析：自由落體運動是物體只在重力作用下由靜止開始下落的運動，它的初速度為零．若空氣阻力比較小，可以忽略不計時，物體由靜止開始自由下落可視為自由落體運動．故正確答案為CD.答案：CD2．從同一高度做自由落體運動的甲、乙兩個小鐵球，甲的質量是乙的兩倍，則()A．甲比乙先落地，落地時甲的速度是乙的兩倍B．甲比乙先落地，落地時甲、乙的速度相同C．甲、乙同時落地，落地時甲的速度是乙的兩倍D．甲、乙同時落地，落地時甲、乙的速度相同解析：根據自由落體運動的公式h＝eq\f(1,2)gt2，t＝eq\r(\f(2h,g))，知落地時間與質量無關，所以兩個物體同時落地．故D正確，A、B、C均錯誤．答案：D3．(多選)關于自由落體運動，下列說法中正確的是()A．它是v0＝0，加速度豎直向下且a＝g的勻加速直線運動B．在第1s內、第2s內、第3s內的位移大小之比是1∶2∶3C．在前1s內、前2s內、前3s內的位移大小之比是1∶4∶9D．在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1∶2∶3解析：自由落體運動是初速度為零，加速度為g的豎直方向上的勻加速直線運動，A正確；根據h＝eq\f(1,2)gt2，物體前1s、前2s、前3s的位移之比為1∶4∶9，故第1s內、第2s內、第3s內的位移大小之比是1∶3∶5，故B錯誤；根據h＝eq\f(1,2)gt2，物體前1s、前2s、前3s的位移之比為1∶4∶9，故C正確；根據v＝gt，在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D正確．答案：ACD4．伽利略曾說過：“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”．他在著名的斜面實驗中，讓小球分別沿傾角不同、阻力很小的斜面從靜止開始滾下，他通過實驗觀察和邏輯推理，得到的正確結論有()A．傾角一定時，小球在斜面上的速度與時間成正比B．傾角一定時，小球在斜面上的位移與時間成正比C．斜面長度一定時，小球從頂端滾到底端時的速度與傾角無關D．斜面長度一定時，小球從頂端滾到底端所需的時間與傾角無關解析：伽利略通過實驗測定出小球沿斜面下滑的運動是勻加速直線運動，位移與時間的二次方成正，并證明了速度隨時間均勻變化，A正確，B錯誤；若斜面光滑；C選項從理論上講是正確的，但伽利略并沒有能夠用實驗證明這一點，C錯誤；斜面長度一定時，小球從頂端滾到底端所需的時間隨傾角的增大而減小，D錯誤．答案：A5．(多選)物體從離地面45m高處做自由落體運動(g取10m/s2)，則下列選項中正確的是()A．物體運動3s后落地B．物體落地時的速度大小為30m/sC．物體在落地前最后1s內的位移為25mD．物體在整個下落過程中的平均速度為20m/s解析：由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))＝3s最后1s內位移Δh＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)＝25m落地速度v＝gt＝30m/s全程的平均速度v＝eq\f(h,t)＝eq\f(45,3)m/s＝15m/s答案：ABC6．登上月球的宇航員利用頻閃儀(頻率為每秒20次)給自由下落的小球拍照，所拍的閃光照片如圖所示(圖上所標數據為小球到達各位置時總的下落高度)，則月球表面的重力加速度為________m/s2(保留兩位有效數字)．解析：由O到F，每兩個相鄰小球間的距離依次記為x1、x2、x3、x4、x5、x6，根據逐差法有，小球的加速度為a＝eq\f(（x6＋x5＋x4）－（x3＋x2＋x1）,9T2)，其中T＝0.05s，x6＋x5＋x4＝7.20cm－1.80cm＝5.40cm，x1＋x2＋x3＝1.80cm，代入數據得a＝1.6m/s2.答案：1.6B級提能力7．(多選)甲、乙兩球從同一高度相隔1s先后自由落下，在下落過程中()A．兩球的距離始終不變B．兩球的距離越來越大C．兩球的速度差始終不變D．兩球的速度差越來越大解析：由h＝eq\f(1,2)gt2得h甲＝eq\f(1,2)gt2，h乙＝eq\f(1,2)g(t－1)2.則Δh＝h甲－h乙＝eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)g(t－1)2＝gt－eq\f(1,2)g，故兩球的距離在下落過程中越來越大，A錯，B對；由v＝gt得v甲＝gt，v乙＝g(t－1)，則Δv＝v甲－v乙＝gt－g(t－1)＝g，故兩球的速度差始終不變，C對，D錯．答案：BC8．(多選)如圖所示，小球從豎直磚墻某位置由靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了圖中1、2、3、4、5……所示小球運動過程中每次曝光的位置．連續兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d.根據圖中的信息，下列判斷正確的是()A．位置“1”是小球釋放的初始位置B．小球做勻加速直線運動C．小球下落的加速度為eq\f(d,T2)D．小球在位置“3”的速度為eq\f(7d,2T)解析：由題圖可知相鄰時間間隔內通過的位移分別為2d、3d、4d、5d，所以小球做勻加速直線運動，位置“1”不是小球釋放的初始位置，由位移差Δx＝aT2得小球下落的加速度為a＝eq\f(d,T2)，小球在位置“3”的速度為v＝eq\f(3d＋4d,2T)＝eq\f(7d,2T).答案：BCD9．(2015·重慶卷)同學們利用如圖所示方法估測反應時間．首先，甲同學捏住直尺上端，使直尺保持豎直狀態，直尺零刻度線位于乙同學的兩指之間．當乙看見甲放開直尺時，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度讀數為x，則乙同學的反應時間為________(重力加速度為g)．基于上述原理，某同學用直尺制作測量反應時間的工具，若測量范圍為0～0.4s，則所用直尺的長度至少為__________cm(g取10m/s2)；若以相等時間間隔在該直尺的另一面標記出表示反應時間的刻度線，則每個時間間隔在直尺上對應的長度是________的(填“相等”或“不相等”)．解析：在人的反應時間內直尺做自由落體運動，有x＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2x,g))；反應時間最長為0.4s，需要直尺的長度為xm＝eq\f(1,2)×10×0.42m＝0.8m＝80cm；自由落體運動在連續相等時間內的位移之比為1∶3∶5∶7，故長度不相等．答案：eq\r(\f(2x,g))80不相等10．(多選)在一次利用滴水法測重力加速度的實驗中：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子而聽到聲音時，后一滴恰好離開水龍頭．從第1次聽到水擊盤聲時開始數“1”并開始計時，數到“n”時聽到水擊盤聲的總時間為T，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h，即可算出重力加速度．則()A．每一滴水從水龍頭落到盤子的時間為eq\f(T,n)B．每一滴水從水龍頭落到盤子的時間為eq\f(T,n－1)C．重力加速度的計算式為eq\f(2n2h,T2)D．重力加速度的計算式為eq\f(2（n－1）2h,T2)解析：從第1次聽到水擊盤聲開始計數為“1”，當數到“n”時，共經歷了n－1個水滴下落的時間，故每一滴水從水龍頭落到盤子的時間為t＝eq\f(T,n－1)，A錯誤，B正確；由h＝eq\f(1,2)gt2，可得：g＝eq\f(2（n－1）2h,T2)，C錯誤，D正確．答案：BD11．從離地面500m的空中自由落下一個小球，g取10m/s2，求小球：(1)經過多長時間落到地面；(2)自開始下落計時，在第1s內的位移和最后1s內的位移各為多少；(3)下落時間為總時間的一半時的位移．解：(1)由h＝eq\f(1,2)gt2，得落地時間為：t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×500,10))s＝10s.(2)在第1s內的位移h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m.因為從開始運動起前9s內的位移為：h9＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,9)＝eq\f(1,2)×10×92m＝405m.所以最后1s內的位移為：h1′＝h－h9＝500m－405m＝95m.(3)下落一半時間即t′＝5s時，其位移為：h5＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)×10×52m＝125m.答案：(1)10s(2)5m95m(3)125m12.如圖所示，懸掛的直桿AB長為a，在B端以下h處有一長為b的無底圓柱筒CD，若將懸線剪斷，問：(1)直桿下端B穿過圓柱筒的時間是多少？(2)整個直桿AB穿過圓柱筒的時間是多少？解析：(1)直桿下端B下落到C(下落h)開始進入圓柱筒，當直桿下端B下落到D(下落h＋b)時穿出圓柱筒．由x＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2x,g))，則B下落到C點所需時間t1＝eq\r(\f(2h,g))，B下落到D點所需時間t2＝eq\r(\f(2（h＋b）,g))，則直桿下端B穿過圓柱筒的時間Δt1＝t2－t1＝eq\r(\f(2（h＋b）,g))－eq\