四川省瀘州市震東中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在的展開式中，的系數是

（）A．－55

B．45

C．－25

D．25參考答案：答案：A2.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 A．4種

B．10種

C．18種 D．20種

參考答案：B略3.已知函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+1）=f（x﹣1），當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1，則函數g（x）=f（x）﹣ln的零點個數為（） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質． 【專題】綜合題；函數的性質及應用． 【分析】作出函數y=f（x）的圖象，利用數形結合法進行求解． 【解答】解：當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1，函數y=f（x）的周期為2， 當x＞5時，y=ln＞1，此時函數圖象無交點， 當x∈[2，3]時，f（x）=2x﹣2﹣1，g（x）=f（x）﹣ln=2x﹣2﹣1﹣ln， ∴g′（x）=2x﹣2ln2﹣=，∵x∈[2，3]，∴x2x﹣2ln2﹣1＞222﹣2ln2﹣1=2ln2﹣1＞0， 即g′（x）＞0， ∴g（x）在x∈[2，3]上為增函數， ∵g（2）=0， ∴g（x）在x∈[2，3]上只有一個零點， 可得函數g（x）=f（x）﹣ln的零點個數為4， 故選：B． 【點評】本題主要考查了周期函數與對數函數的圖象，數形結合是高考中常用的方法，考查數形結合，本題屬于中檔題． 4.若關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是

(）A．

B．C．

D．參考答案：D5.下列幾個結論：①“”是“”的充分不必要條件；②③已知，，，則的最小值為；④若點在函數的圖象上，則的值為；⑤函數的對稱中心為其中正確的是_______________（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：②③④略6.設隨機變量服從正態分布，若，則A.

B.

C.

D.參考答案：D7.下列說法正確的是（

）A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“?x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“?x0＜0，x＋x0－1＜0”C．命題“若x＝y，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：【知識點】命題真假的判斷.A2答案D

解析：命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若，則x≠1”，故A錯誤；命題“”的否定是“?x00，x＋x0－10”，故B錯誤；命題“若x＝y，則sinx＝siny”為真命題，所以它的逆否命題為真命題，故C錯誤；若“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，故D正確；故選D。【思路點撥】利用命題間的關系依次判斷即可。8.實數x，y滿足，則z＝4x+3y的最大值為（）A.3 B.4 C.18 D.24參考答案：D【分析】畫出滿足條件的平面區域，求出交點的坐標，結合函數的圖象求出z的最大值即可．【詳解】畫出滿足條件的平面區域，如圖所示：由，解得A（3，4），由z＝4x+3y得l：yxz，平移l結合圖象得直線l過A（3，4）時，z最大，z的最大值是24，故選：D．【點睛】本題考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，準確畫出可行域，確定最優解是關鍵，是一道中檔題．9.等比數列的各項均為正數，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：B10.若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是A.

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=，則tan的值為

．參考答案：12.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過點F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，交雙曲線于點M且，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；平面向量及應用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據題意可表示出漸近線方程，進而可知F2H的斜率，設出H的坐標代入漸近線方程求得x的表達式，則H的坐標可知，進而求得M的表達式，代入雙曲線方程整理求得a和c的關系式，進而求得離心率．解答： 解：設F2（c，0）相應的漸近線：y=x，則根據直線F2H的斜率為﹣，設H（x，x），將y=﹣（x﹣c）代入雙曲線漸近線方程求出x=，則M（，），由，可得M（，），即有M（，），把M點坐標代入雙曲線方程=1，即﹣=1，整理可得c=a，即離心率e==．故答案為：．點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是通過分析題設中的信息，找到雙曲線方程中a和c的關系．13.關于sinx的二項式的展開式中，末尾兩項的系數之和為7，且系數最大的一項的值為，當x∈[0,π]時，x=___________.參考答案：或略14.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側棱垂直于底面，且側棱長為4，∠ABC=90o，AB=BC=，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q=3，則四棱錐B--APQC的體積為

。參考答案：略15.在平行四邊形ABCD中，，，，且，則平行四邊形ABCD的面積的最大值為

．參考答案：

16.設p是給定的奇質數，正整數k使得也是一個正整數，則k=

；參考答案：(p+1)2解：設=n，則(k－)2－n2=，T(2k－p+2n)(2k－p－2n)=p2，Tk=(p+1)2．17.=

．參考答案：3【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數的運算性質計算即可．【解答】解：原式=log28=3，故答案為：3【點評】本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設x=3是函數f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一個極值點．（Ⅰ）求a與b的關系式（用a表示b），并求f（x）的單調區間；（Ⅱ）設a＞0，．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數研究函數的極值；不等式．3794729專題：計算題；壓軸題．分析：（Ⅰ）求出f′（x），因為x=3是函數f（x）的一個極值點得到f′（3）=0即可得到a與b的關系式；令f′（x）=0，得到函數的極值點，用a的范圍分兩種情況分別用極值點討論得到函數的單調區間；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a＞0時，f（x）在區間（0，3）上的單調遞增，在區間（3，4）上單調遞減，得到f（x）在區間[0，4]上的值域，又在區間[0，4]上是增函數，求出的值域，最大減去最小得到關于a的不等式求出解集即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣[x2+（a﹣2）x+b﹣a]e3﹣x，由f′（3）=0，得﹣[32+（a﹣2）3+b﹣a]e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，則f′（x）=[x2+（a﹣2）x﹣3﹣2a﹣a]e3﹣x=﹣[x2+（a﹣2）x﹣3﹣3a]e3﹣x=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x．令f′（x）=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是極值點，所以x+a+1≠0，那么a≠﹣4．當a＜﹣4時，x2＞3=x1，則在區間（﹣∞，3）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數；在區間（3，﹣a﹣1）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數；在區間（﹣a﹣1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數．當a＞﹣4時，x2＜3=x1，則在區間（﹣∞，﹣a﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數；在區間（﹣a﹣1，3）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數；在區間（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a＞0時，f（x）在區間（0，3）上的單調遞增，在區間（3，4）上單調遞減，那么f（x）在區間[0，4]上的值域是[min（f（0），f（4）），f（3）]，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6，那么f（x）在區間[0，4]上的值域是[﹣（2a+3）e3，a+6]．又在區間[0，4]上是增函數，且它在區間[0，4]上的值域是[a2+，（a2+）e4]，由于（a2+）﹣（a+6）=a2﹣a+=（）2≥0，所以只須僅須（a2+）﹣（a+6）＜1且a＞0，解得0＜a＜．故a的取值范圍是（0，）．點評：本小題主要考查函數、不等式和導數的應用等知識，考查綜合運用數學知識解決問題的能力．19.如圖，在正中，點,分別在邊上,且，相交于點,求證：（1）四點共圓；（2）．參考答案：證明：（I）在中，由知：≌，即．所以四點共圓；---5分（II）如圖，連結．在中，,,由正弦定理知由四點共圓知，,所以---10分20.如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分別為AB，AD，AC的中點，AC=BC，∠ACD=90°．（1）求證：AB⊥平面EDC；（2）若P為FG上任一點，證明：EP∥平面BCD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出CD⊥AC，從而CD⊥平面ABC，進而CD⊥AB，再求出CE⊥AB，CE⊥AB，由此能證明AB⊥平面EDC．（2）連結EF、EG，推導出EF∥平面BCD，EG∥平面BCD，從而平面EFG∥平面BCD，由此能證明EP∥平面BCD．【解答】證明：（1）∵平面ABC⊥平面ACD，∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∵平面ABC∩平面ACD=AC，CD?平面ACD，∴CD⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CD⊥AB，∵AC=BC，E為AB的中點，∴CE⊥AB，又CE∩CD=C，CD?平面EDC，CE?平面EDC，∴AB⊥平面EDC．（2）連結EF、EG，∵E、F分別為AB、AD的中點，∴EF∥BD，又BD?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD，同理可EG∥平面BCD，且EF∩EG=E，EF、EG?平面BCD，∴平面EFG∥平面BCD，∵P是FG上任一點，∴EP?平面EFG，∴EP∥平面BCD．21.設,若直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則面積的最小值為

。參考答案：322.如圖，在平面五邊形ABCDE中，，，，（1）求AD的長度;（2）求平面五邊形ABCDE面積的最大值參考答案：(1)(2)【分析