福建省福州市金橋?qū)W校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下四個(gè)命題：

①若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；

②若一條直線與一個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則這條直線與這條斜線垂直；

③兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；

④若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：答案:C2.函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略3.（

）A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i參考答案：D4.（5分）（2011?哈爾濱模擬）已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）A．B．C．D．參考答案：B函數(shù)y=f（x）是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A、C，又當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值大于0恒成立，故排除D，故選B．5.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.“Inx>1”是“x>l"的A．充要條件

B．必要非充分條件C．充分非必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.全集，，則集合（

） A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2}參考答案：A略9.設(shè)集合，則“”是“”的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略10.橢圓x2＋my2＝1的離心率為，則m的值為()A．2或

B．2

C．4或

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=(—2,4)b=(-1，m).若a//b，則實(shí)數(shù)m的值為_____參考答案：略12.已知參考答案：．因?yàn)閯t。13.若函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（1，4]考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題：計(jì)算題．分析：函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域?yàn)镽，則其真數(shù)在實(shí)數(shù)集上恒為正，將這一關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式求解參數(shù)的范圍即可．解答： 解：函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域?yàn)镽，其真數(shù)在實(shí)數(shù)集上恒為正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（1，4]故應(yīng)填（0，1）∪（1，4]點(diǎn)評(píng)：考查存在性問題的轉(zhuǎn)化，請(qǐng)讀者與恒成立問題作比較，找出二者邏輯關(guān)系上的不同．14.若直線既是曲線的切線,又是曲線的切線,則b=_____________.參考答案：設(shè)直線,與曲線相切于點(diǎn),則的方程為,設(shè)與曲線相切于點(diǎn)則的方程為所以解得,,所以設(shè)與曲線相切于點(diǎn),即,即.15.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為__________．參考答案：－＝1試題分析：圓C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）為圓心，2為半徑的圓，可知雙曲線中的c=2，雙曲線的漸進(jìn)性方程為：根據(jù)題意點(diǎn)（3,0）到漸近線的距離為2，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可得故雙曲線方程－＝1.考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).16.已知，，則

．參考答案：試題分析：因?yàn)椋裕傻茫蚀鸢笧?17.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，滿足f[f（a）]=的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為個(gè)．參考答案：8考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：綜合題．分析：令f（a）=x，則f[f（a）]=，轉(zhuǎn)化為f（x）=．先解f（x）=在x≥0時(shí)的解，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)，求出f（x）=在x＜0時(shí)的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，則f[f（a）]=，變形為f（x）=；當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=的解為x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；綜上所述，f（a）=1+或1﹣或﹣1﹣或﹣1+．當(dāng)a≥0時(shí)，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程無解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故當(dāng)a≥0時(shí)，方程f（a）=x有4解，由偶函數(shù)的性質(zhì)，易得當(dāng)a＜0時(shí)，方程f（a）=x也有4解，綜上所述，滿足f[f（a）]=的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：題綜合考查了函數(shù)的奇偶性和方程的解的個(gè)數(shù)問題，同時(shí)運(yùn)用了函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想和分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力要求較高，是高考的熱點(diǎn)問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln﹣ax2+x，（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣4ln2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0的兩根，得到，，求出f（x1）+f（x2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）由，得：，（ⅰ）a=0時(shí)，，x∈（0，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以x=1，f（x）取得極小值，x=1是f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)．（ⅱ）a＜0時(shí)，△=1﹣8a＞0，令f′（x）=0，得顯然，x1＞0，x2＜0，∴，f（x）在x=x1取得極小值，f（x）有一個(gè)極小值點(diǎn)．（ⅲ）a＞0時(shí)，△=1﹣8a≤0即時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，f（x）無極值點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，△=1﹣8a＞0，令f′（x）=0，得當(dāng)x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞）f′（x）＜0，x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在x1取得極小值，在x2取得極大值，所以f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．綜上可知：（ⅰ）a≤0時(shí)，f（x）僅有一個(gè)極值點(diǎn)；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）無極值點(diǎn)；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．（2）證明：由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)a∈（0，）時(shí)，f（x）有極小值點(diǎn)x1和極大值點(diǎn)x2，且x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0的兩根，∴，，===，設(shè)，，∴時(shí)，g（a）是減函數(shù)，，∴，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣4ln2．19.在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=，曲線C1，C2相交于A，B兩點(diǎn)．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）曲線C1與直線l分別相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=，得ρ2cos=8，所以ρ2=16，求出ρ，即可求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求線段MN的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）由曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=，得ρ2cos=8，所以ρ2=16，即ρ=±4所以A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為：A（4，），B（﹣4，）…（2）由曲線C1的極坐標(biāo)方程得其直角坐標(biāo)方程為x2﹣y2=8，…將直線代入x2﹣y2=8整理得t2+2t﹣14=0…即t1+t2=﹣2，t1?t2=﹣14，…所以|MN|==2．

…20.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).(1)求證：直線∥平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接,由題意，∥且,∥且故∥且，所以，四邊形為平行四邊形所以，∥,又所以，∥平面……6分（2）由（1），點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，設(shè)為.由條件易求，故，所以由得解得……12分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，是PD的中點(diǎn).（1）求證：PB∥平面AEC;（3）求D到平面AEC的距離.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)連接BD，在中，利用中位線證明平行關(guān)系.(2)在三棱錐中,利用等體積法得到答案.【詳解】（1）證明:連,交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，連.，,(2)解:為平行四邊形，則,則則,設(shè)到面的距離為，在△中，,,為中點(diǎn),則,在△中，,,為中點(diǎn)則則△為正△，，故.即到面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的證明,用等體積法求點(diǎn)到平面的距離,是常規(guī)方法.22.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+2a）ln（x+1）﹣2x，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及所有零點(diǎn)；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）為函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣xln（x+1）圖象上的三個(gè)不同點(diǎn)，且x1+x2=2x3．問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)g（x）在點(diǎn)C處的切線與直線AB平行？若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的零點(diǎn)即可；（2）求出g（x）的表達(dá)式，根據(jù)直線AB的斜率k=，得到g′（）=，即aln=，通過討論a=0和a≠0，從而確定滿足題意的a的值即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x+2）ln（x+1）﹣2x，則f′（x）=ln（x+1）+﹣1，記h（x）=ln（x+1）+﹣1，則h′（x）=≥0，即x≥0，從而，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則h（x）≥h（0）=0，即f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間，又