上海西南位育中學(西校區)高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于R上可導的任意函數，若滿足，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關系判斷及應用．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結論．【解答】解：當a=3時，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當A?B時，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．3.若函數時取得最小值，則函數是（

）

A．奇函數且在處取得最大值

B．偶函數且圖像關于點對稱

C．奇函數且在得取得最小值

D．偶函數且圖像關于點對稱參考答案：C4.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}，則A∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}．故選：D．【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．5.已知集合,，則A∩B=（

）A.{3}

B.{－1,0,1,2,3}

C.{0,1,2,3}

D.參考答案：C6.若x，y，z是正數，且，，，則n的值是A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】令，可得到關于的關系式，代入進行化簡，并利用基本不等式即可得到的取值范圍，求出的值。【詳解】令，得，，，則，得，所以，注意到，即，且，所以，設，則.所以.故選B.【點睛】本題考查指數與對數的互化，對數的基本運算法則，以及基本不等式的應用，考查學生轉化的能力，屬于中檔題。7.，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（A），

（B），（C），，共面

（D），，共點，，共面參考答案：B由，，根據異面直線所成角知與所成角為90°，選B．8.設，則函數的零點所在的區間為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知復數，（），，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.拋物線在第一象限內圖象上一點處的切線與軸交點的橫坐標記為，其中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設若對于任意的都有滿足方程這時所取值構成的集合為（

）。參考答案：≥12.記定義在R上的函數的導函數為．如果存在，使得成立，則稱為函數在區間上的“中值點”．那么函數在區間[－2，2]上“中值點”的為▲．參考答案：略13.圓心在原點，并與直線相切的圓的方程為

.參考答案：圓心到直線的距離，即圓的半徑為，所以圓的標準方程為。14.函數滿足是偶函數，又，為奇函數，則_______參考答案：15.已知集合，若則的值是-------------------

。參考答案：-116.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若acosB+bcosA=2，則c=

．參考答案：2【考點】余弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】直接利用余弦定理，代入化簡，即可求出c．【解答】解：由acosB+bcosA=2得a?+b?=2，所以c=2．故答案為：2．【點評】本題考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．17.用數字“1，2”組成一個四位數，則數字“1，2”都出現的四位數有個．參考答案：14考點： 計數原理的應用．專題： 排列組合．分析： 本題需要分三類第一類，3個1，1個2，第二類，3個2，1個1，第三類，2個1，2個2，根據分類計數原理可得，或者利用列舉法．解答： 解：方法一：1，2”組成一個四位數，數字“1，2”都出現的共3類，第一類，3個1，1個2，有3個1的排列順序只有1種，把2插入到3個1所形成的4個間隔中，故有=4種，第二類，3個2，1個1，有3個2的排列順序只有1種，把1插入到3個2所形成的4個間隔中，故有=4種，第三類，2個1，2個2，先排2個1只有一種，再把其中一個2插入到2個1只形成的3個間隔中，再把另一個2插入所形成的四個間隔中，2個2一樣，故=6，根據分類計數原理，數字“1，2”都出現的四位數有4+4+6=14個方法二，列舉即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14種故答案為14點評： 本題主要考查了分類計數原理，如何分類是關鍵，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AB是圓O的直徑，直線CD與圓O相切于點C，AC平分∠DAB（1）求證:AD⊥CD（2）若AD=2,AC=,求AB的長參考答案：19.濟南高新區引進一高科技企業，投入資金720萬元建設基本設施，第一年各種運營費用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業銷售收入500萬元，設f（n）表示前n年的純收入．（f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額）（Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤？（Ⅱ）若干年后，該企業為開發新產品，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時，以480萬元出售該企業；②純利潤最大時，以160萬元出售該企業；問哪種方案最合算？參考答案：解：由題意知每年的運營費用是以120為首項，40為公差的等差數列．設純利潤與年數的關系為f（n），設．（Ⅰ）獲取純利潤就是要求f（n）＞0，故有﹣20n2+400n﹣720＞0，解得2＜n＜18．又n∈N*，知從第三年開始獲取純利潤．（Ⅱ）①年平均利潤，當且僅當n=6時取等號．故此方案獲利6×160+480=1440（萬元），此時n=6．②f（n）=﹣20n2+400n﹣720=﹣20（n﹣10）2+1280，當n=10時，f（n）max=1280．故此方案共獲利1280+160=1440（萬元）．比較兩種方案，在同等數額獲利的基礎上，第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案．略20.（本題滿分12分）已知F1、F2是橢圓的左右焦點，拋物線C以坐標原點為頂點，以F2為焦點，過F1的直線的交拋物線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關于x軸的對稱點為M，設。（1）若，求直線的斜率k的取值范圍；（2）求證：直線MQ過定點。參考答案：21.如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點，．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）解析：(Ⅰ)證明：連接，設與相交于點，連接，因為四邊形為平行四邊形，所以點為的中點，又因為為的中點，所以為的中位線，所以∥，

………3分又因為平面，平面，所以∥平面.

…………6分

(Ⅱ)因為平面，∥，所以平面，又因為，所以兩兩垂直，故可以建立空間直角坐標系(如圖所示)，

………8分則，，，，，所以，，，因為平面,故平面的一個法向量為，設平面的法向量為，則即，令，則，可取，

…………10分從而，故所求二面角的余弦值為.

…………12分.

略22.[選修4-5：不等式選講]已知函數f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x+）≥0的解集；（Ⅱ）若p，q，r為正實數，且++=4，求3p+2q+r的最小值．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（I）由題意，分類討論，去掉絕對值，解不等式即可；（Ⅱ）運用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x+）≥0，即|x+|+|x﹣|≤4，