安徽省阜陽市育新中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數滿足（為虛數單位），則的共軛復數的虛部是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在復平面內，復數的對應點位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.下列有關命題說法正確的是 A.命題：“”，則是真命題 B．的必要不充分條件 C．命題的否定是：“” D．“”是“上為增函數”的充要條件參考答案：D4.已知為拋物線上的動點，為拋物線的焦點，過作拋物線在點處的切線的垂線，垂足為，則點的軌跡方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.在平面直角坐標系內，若曲線：上所有的點均在第二象限內，則實數的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.在正方形網格中，某四面體的三視圖如圖所示．如果小正方形網格的邊長為1，那么該四面體最長棱的棱長為（）A．2B．4 C．6 D．4參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，該幾何體為三棱錐，直觀圖為側棱垂直于底面，側棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長的棱長．【解答】解：由三視圖可得，該幾何體為三棱錐，直觀圖為側棱垂直于底面，側棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，∴多面體的最長的棱長為=6．故選C．【點評】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力．7.分別是雙曲線的左、右焦點，是其右頂點，過作軸的垂線與雙曲線的一個交點為，是，則雙曲線的離心率是（

）A．2

B．

C．3

D．參考答案：C8.已知復數z滿足(i為虛數單位)，則A．－1－i B．－1+i C．1+i D．1－i參考答案：A9.已知集合，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：B略10.平面四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用；平面向量數量積的運算．【分析】根據，得線段AB、CD平行且相等，所以四邊形ABCD是平行四邊形．再由，得對角線AC、BD互相垂直，即可得到四邊形ABCD是菱形．【解答】解：∵，∴即，可得線段AB、CD平行且相等∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵，∴⊥，即⊥，四邊形ABCD的對角線互相垂直因此四邊形ABCD是菱形故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數（2﹣i）（a+2i）是純虛數，則實數a=

．參考答案：﹣1【考點】復數的基本概念．【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．【解答】解：∵復數（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i是純虛數，∴2a+2=0，4﹣a≠0，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．12..已知函數，則曲線在點(2，f（2）)處的切線方程為____．參考答案：【分析】求得f（x）的導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線方程．【詳解】函數f（x）＝x的導數為f′（x）＝1，可得曲線在x＝2處切線的斜率為k＝1，又f（2）＝2，可得曲線在x＝2處切線方程為y（x﹣2），化為yx﹣3．故答案為：yx﹣3．【點睛】本題考查導數的運用：求切線的方程，考查直線方程的運用，屬于基礎題．13.點A是函數的圖象與軸的一個交點（如圖所示），若圖中陰影部分的面積等于矩形OABC的面積，那么邊AB的長等于__________.參考答案：略14.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊在直線上，則等于

參考答案：15.已知向量與的夾角為60°，，，則

.參考答案：6與的夾角為，，又，，故答案為.

16.已知數列{an}的前n項和Sn，若an+1+（﹣1）nan=n，則S40=．參考答案：420【考點】數列遞推式．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；等差數列與等比數列．【分析】由已知數列遞推式可得a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．取k=1，3，5，…，19，作和得答案．【解答】解：由an+1+（﹣1）nan=n，∴當n=2k時，有a2k+1+a2k=2k，①當n=2k﹣1時，有a2k﹣a2k﹣1=2k﹣1，②當n=2k+1時，有a2k+2﹣a2k+1=2k+1，③①﹣②得：a2k+1+a2k﹣1=1，①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，∴a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．∴S40=4（1+3+…+19）+20=+20=420．故答案為：420．【點評】本題考查數列遞推式，考查了數列前n項和的求法，考查數學轉化思想方法，是中檔題．17.已知函數f(x)=sin（＞0）.在內有7個最值點，則的范圍是--______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.（Ⅰ）求證：AC⊥PD；（Ⅱ）在線段PA上,是否存在點E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD,AC⊥CD,AC?平面ABCD,∴AC⊥平面PCD,

...........................4分∵PD?平面PCD,∴AC⊥PD.

.................................6分（Ⅱ）線段PA上,存在點E，使BE∥平面PCD,

......7分∵AD=3，∴在△PAD中，存在EF//AD（E,F分別在AP,PD上），且使EF=1,又∵BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF,

∴四邊形BCFE是平行四邊形,

...................................................9分∴BE//CF,，∴BE∥平面PCD,

..............................................................11分∵EF=1，AD=3，∴.略19.已知數列{an}是遞增的等比數列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設Sn為數列{an}的前n項和，bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）根據等比數列的通項公式求出首項和公比即可，求數列{an}的通項公式；（2）求出bn=，利用裂項法即可求數列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵數列{an}是遞增的等比數列，且a1+a4=9，a2a3=8．∴a1+a4=9，a1a4=a2a3=8．解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即數列{an}的通項公式an=2n﹣1；（2）Sn==2n﹣1，∴bn===﹣，∴數列{bn}的前n項和Tn=+…+﹣=﹣=1﹣．【點評】本題主要考查數列的通項公式以及數列求和的計算，利用裂項法是解決本題的關鍵．20.在數列中，已知，（.（1）求證：是等差數列；（2）求數列的通項公式及它的前項和.參考答案：由（1）知是等差數列，且公差為1，且

∴

∴

∴

令…………①

則……②

兩式相減得：

略21.（本題滿分12分）已知，（是虛數單位），求的最小值。參考答案：設，則，解得：；；當，即時，。22.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經過點A（1，2）其焦點F在x軸上．（Ⅰ）求拋物線C的標準方程；（Ⅱ）求過點F和OA的中點的直線的方程；（Ⅲ）設點P（﹣1，m），過點F的直線交拋物線C于B、D兩點，記PB，PF，PD的斜率分別為k1，k2，k3，求證：k1+k3=2k2．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）由題意可設拋物線的方程為：y2=2px，（p＞0），由已知得4=2p，由此能求出拋物線C的標準方程．（Ⅱ）由（1）知：F（1，0），OA的中點M的坐標為（），由此能求出直線FM的方程．（Ⅲ）當直線的斜率不存在時，F（1，0），B（1，2），D（1，﹣2），k1+k3=2k2；當直線的斜率存在時，設直線的方程為y=k（x﹣1），設B（x1，y1），D（x2，y2），由已知條件推導出=2k﹣（2k+m）﹣，由此能證明k1+k3=2k2．解答：（Ⅰ）解：由題意可設拋物線的方程為：y2=2px，（p＞0），因為拋物線經過點A（1，2），所以4=2p，解得：p=2，則拋物線C的標準方程是：y2=4x．…（3分）（Ⅱ）解：由（1）知：F（1，0），OA的中點M的坐標為（），則kFM==﹣2，所以直線FM的方程是：2x+y﹣2=0．…（6分）（Ⅲ）證明：當直線的斜率不存在時，則F（1，0），B（1，2），D（1，﹣2），所以，，，則k1+k3=2k2，…（8分）當直線的斜率存在時，設為k，則直線的方程為y=k（x﹣1），設B（x1，y1