高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2山東省威海市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，解得或，所以，所以，所以.故選：C2.若隨機變量，且，，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，，所以，解得.故選：A.3.某雜交水稻種植研究所調(diào)查某水稻的株高，得出株高（單位：）服從正態(tài)分布，其概率分布密度函數(shù)為，，若，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意得，該正態(tài)曲線的對稱軸是，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，故.故選：B4.函數(shù)在區(qū)間的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，所以在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，所以在區(qū)間的最小值為.故選：D5.某新能源汽車企業(yè)基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，從某年起改進并生產(chǎn)新車型，設(shè)改進后該企業(yè)第年的生產(chǎn)利潤為（單位：億元），現(xiàn)統(tǒng)計前年的數(shù)據(jù)為，，，，根據(jù)該組數(shù)據(jù)可得關(guān)于的回歸直線方程為，且，預(yù)測改進后該企業(yè)第年的生產(chǎn)利潤為（）A.億元 B.億元C.億元 D.億元〖答案〗D〖解析〗，，所以，所以，當時，億元.故選：D6.從正六邊形的六個頂點中任取三個頂點，則這三個頂點可以構(gòu)成直角三角形的概率為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，在六個頂點中任取三個頂點，有，共20種情況，因為在正六邊形中，過中心的對角線所對的角為直角，所以有，共12種情況，故所求概率．故選：C.7.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，則“為奇函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當為奇函數(shù)時，則與的定義域關(guān)于原點對稱，且，兩邊同時求導(dǎo)，即，得，即，所以為偶函數(shù)；反之，當為偶函數(shù)時，取，則，顯然滿足條件，但顯然不是奇函數(shù)，所以“為奇函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.8.已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，由于，，，所以，，所以，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，則，所以.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗A選項，，A錯誤；B選項，，B正確；C選項，，C錯誤；D選項，，D正確.故選：BD10.在的展開式中（）A.常數(shù)項為 B.各項二項式系數(shù)的和為C.各項系數(shù)的和為 D.各項系數(shù)的絕對值之和為〖答案〗ACD〖解析〗的展開式通項為，其中，對于A選項，令，可得，則展開式中的常數(shù)項為，A對；對于B選項，各項二項式系數(shù)的和為，B錯；對于C選項，各項系數(shù)的和為，C對；對于D選項，令，則，因此，各項系數(shù)的絕對值之和為，D對.故選：ACD.11.已知實數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗依題意，，A選項，，A選項正確.B選項，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，B選項錯誤.C選項，設(shè)，，所以在區(qū)間上，遞增，所以當時，，即，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，則，所以C選項正確.D選項，當時，，，所以D選項錯誤.故選：AC12.已知函數(shù)，則（）A.存在，使不存在極小值B.當時，在區(qū)間單調(diào)遞減C.當時，在區(qū)間單調(diào)遞增D.當時，關(guān)于的方程實數(shù)根的個數(shù)不超過〖答案〗ACD〖解析〗對于選項A：當時，則，可知在上單調(diào)遞增，所以不存在極小值，故A正確；因為，對于選項B：若為負偶數(shù)，則為奇數(shù)，因為，則，可得，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，故B錯誤；對于選項C：當時，則，因為，則，可得，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，故C正確；對于選項D：因為，則有：當時，則，即為方程實數(shù)根；當時，則可得，令，則，令，解得或，即至多有2個零點，則至多有三個單調(diào)區(qū)間，故至多有三個零點，即實數(shù)根至多有三個根；綜上所述：當時，關(guān)于的方程實數(shù)根的個數(shù)不超過.故〖答案〗為：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)_________.〖答案〗〖解析〗，由題意該二次函數(shù)是偶函數(shù)，則對稱軸為軸，即對稱軸方程，解得.故〖答案〗為：14.有甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)站成一排合影留念，若甲和乙相鄰，則不同的排法共有_____種（用數(shù)字作答）.〖答案〗〖解析〗依題意，不同的排法有種.故〖答案〗為：15.寫出曲線過坐標原點的一條切線方程_________.〖答案〗或（任寫一個即可）〖解析〗，設(shè)切點為，故切線方程為，由于切線過原點，故，整理得，解得或.當時，切線方程為，即.當時，切線方程為，即.故〖答案〗為：或（任寫一個即可）16.已知函數(shù)，的定義域均為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，則________.〖答案〗2023〖解析〗因為為偶函數(shù)，則，又因為，則，，即，可得，因為為奇函數(shù)，則，且，可得，即，則，可得，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，由，可得，，則，即，所以.故〖答案〗為：2023.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意知，，可得，即，解得，所以不等式的解集為.（2），可得，即有兩個不相等的實數(shù)根，令，則有兩個不相等正實數(shù)根，所以，可得，解得.18.某大學(xué)在一次調(diào)查學(xué)生是否有自主創(chuàng)業(yè)打算的活動中，獲得了如下數(shù)據(jù).男生/人女生/人有自主創(chuàng)業(yè)打算無自主創(chuàng)業(yè)打算（1）若，，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)判斷，是否有的把握認為該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別有關(guān)；（2）若，，從這些學(xué)生中隨機抽取一人.（ⅰ）若已知抽到的人有自主創(chuàng)業(yè)打算，求該學(xué)生是男生的概率；（ⅱ）判斷“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”是否獨立.附：.解：（1），所以有的把握認為該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別有關(guān)（2）（ⅰ）記為“抽到的人有自主創(chuàng)業(yè)打算”，為“抽到的人是男生”.，，所以(或).（ⅱ）記為“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”，為“抽到的人是男生”，法一：，又，所以，所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨立.法二：，又，所以，所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨立.法三：，，，所以，所以，所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨立.法四：，所以該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別無關(guān)，所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨立.19.根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》，六年級男生和女生一分鐘跳繩等級如下（單位：次）.一分鐘跳繩等級六年級男生六年級女生優(yōu)秀及以上及以上良好及格不及格及以下及以下從某學(xué)校六年級男生和女生中各隨機抽取名進行一分鐘跳繩測試，將他們的成績整理如下：男生/次女生/次（1）從這名男生中任取名，求取到的名男生成績都優(yōu)秀的概率；（2）若以成績優(yōu)秀的頻率代替成績優(yōu)秀的概率，且每名同學(xué)的測試相互獨立.從該校全體六年級學(xué)生中隨機抽取名男生和名女生，設(shè)為這名學(xué)生中一分鐘跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)，求的概率分布與期望.解：（1）由題意知，名男生中一分鐘跳繩成績優(yōu)秀的有名，記“抽到的名男生成績都優(yōu)秀”為事件，則.（2）由題意知，從該校六年級學(xué)生中任取一名男生，一分鐘跳繩成績優(yōu)秀的概率為；任取一名女生，一分鐘跳繩成績優(yōu)秀的概率為.的可能取值有、、、，則，，，，所以的概率分布為所以，.20.已知函數(shù).（1）當時，求在區(qū)間的最大值；（2）若存在唯一的零點，且，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，，則，由，可得或，，可得，因此在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以在區(qū)間的最大值為、中較大者，因為，，所以在區(qū)間的最大值為；（2）法一：，①當時，，令，可得，不合題意；②當時，解不等式，可得，解不等式，可得或，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又因為，所以在存在零點，不合題意；③當時，解不等式，可得或，解不等式，可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又因為，所以在存在零點，若存在唯一的零點，且，則，可得，即，解得或，所以.綜上，.法二：依題意知方程有唯一的負根，即有唯一負根，所以與的圖象有唯一交點且位于軸左側(cè)，令，則，，解不等式，可得，解不等式，可得或，所以在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，又，所以.21.在信道內(nèi)傳輸，信號，信號的傳輸相互獨立.發(fā)送時，收到的概率為，收到的概率為；發(fā)送時，收到的概率為，收到的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)送次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送次.收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到，，，則譯碼為）.（1）當，時，（ⅰ）采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送，，，求依次收到，，的概率；（ⅱ）采用三次傳輸方案，若發(fā)送，求譯碼為的概率；（2）若發(fā)送，采用三次傳輸方案譯碼為的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為的概率，求的取值范圍.解：（1）（ⅰ）記“采用單次傳輸方案，依次發(fā)送，，，依次收到，，”為事件，則.（ⅱ）記“采用三次傳輸方案，發(fā)送，譯碼為”為事件，則；（2）記“發(fā)送，采用三次傳輸方案譯碼為”為事件，記“發(fā)送，采用單次傳輸方案譯碼為”為事件，則，，所以，因為，整理得，解得.22.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在兩個極值點.（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：.解：（1）法一：，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則對任意恒成立，即對任意恒成立，令，，因為，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.法二：，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則對任意恒成立，即對任意恒成立，所以對任意恒成立，令，，則，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，①當時，在上單調(diào)遞增，所以，可得，解得，所以；②當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以綜上，.（2）（ⅰ），令，若存在兩個極值點，則為的兩個變號零點，，①當時，，在單調(diào)遞減，所以不可能存在兩個變號零點，不合題意；②當時，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若存在兩個變號零點，則，解得，又，令，當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，又，所以當時，存在兩個極值點.（ⅱ）不妨設(shè)，則，，要證，即證，因為，，在上單調(diào)遞減，即證，又因為，即證，令，，，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，因為，所以，即.綜上，.山東省威海市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，解得或，所以，所以，所以.故選：C2.若隨機變量，且，，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，，所以，解得.故選：A.3.某雜交水稻種植研究所調(diào)查某水稻的株高，得出株高（單位：）服從正態(tài)分布，其概率分布密度函數(shù)為，，若，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意得，該正態(tài)曲線的對稱軸是，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，故.故選：B4.函數(shù)在區(qū)間的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，所以在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，所以在區(qū)間的最小值為.故選：D5.某新能源汽車企業(yè)基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，從某年起改進并生產(chǎn)新車型，設(shè)改進后該企業(yè)第年的生產(chǎn)利潤為（單位：億元），現(xiàn)統(tǒng)計前年的數(shù)據(jù)為，，，，根據(jù)該組數(shù)據(jù)可得關(guān)于的回歸直線方程為，且，預(yù)測改進后該企業(yè)第年的生產(chǎn)利潤為（）A.億元 B.億元C.億元 D.億元〖答案〗D〖解析〗，，所以，所以，當時，億元.故選：D6.從正六邊形的六個頂點中任取三個頂點，則這三個頂點可以構(gòu)成直角三角形的概率為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，在六個頂點中任取三個頂點，有，共20種情況，因為在正六邊形中，過中心的對角線所對的角為直角，所以有，共12種情況，故所求概率．故選：C.7.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，則“為奇函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當為奇函數(shù)時，則與的定義域關(guān)于原點對稱，且，兩邊同時求導(dǎo)，即，得，即，所以為偶函數(shù)；反之，當為偶函數(shù)時，取，則，顯然滿足條件，但顯然不是奇函數(shù)，所以“為奇函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.8.已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，由于，，，所以，，所以，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，則，所以.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗A選項，，A錯誤；B選項，，B正確；C選項，，C錯誤；D選項，，D正確.故選：BD10.在的展開式中（）A.常數(shù)項為 B.各項二項式系數(shù)的和為C.各項系數(shù)的和為 D.各項系數(shù)的絕對值之和為〖答案〗ACD〖解析〗的展開式通項為，其中，對于A選項，令，可得，則展開式中的常數(shù)項為，A對；對于B選項，各項二項式系數(shù)的和為，B錯；對于C選項，各項系數(shù)的和為，C對；對于D選項，令，則，因此，各項系數(shù)的絕對值之和為，D對.故選：ACD.11.已知實數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗依題意，，A選項，，A選項正確.B選項，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，B選項錯誤.C選項，設(shè)，，所以在區(qū)間上，遞增，所以當時，，即，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，則，所以C選項正確.D選項，當時，，，所以D選項錯誤.故選：AC12.已知函數(shù)，則（）A.存在，使不存在極小值B.當時，在區(qū)間單調(diào)遞減C.當時，在區(qū)間單調(diào)遞增D.當時，關(guān)于的方程實數(shù)根的個數(shù)不超過〖答案〗ACD〖解析〗對于選項A：當時，則，可知在上單調(diào)遞增，所以不存在極小值，故A正確；因為，對于選項B：若為負偶數(shù)，則為奇數(shù)，因為，則，可得，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，故B錯誤；對于選項C：當時，則，因為，則，可得，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，故C正確；對于選項D：因為，則有：當時，則，即為方程實數(shù)根；當時，則可得，令，則，令，解得或，即至多有2個零點，則至多有三個單調(diào)區(qū)間，故至多有三個零點，即實數(shù)根至多有三個根；綜上所述：當時，關(guān)于的方程實數(shù)根的個數(shù)不超過.故〖答案〗為：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)_________.〖答案〗〖解析〗，由題意該二次函數(shù)是偶函數(shù)，則對稱軸為軸，即對稱軸方程，解得.故〖答案〗為：14.有甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)站成一排合影留念，若甲和乙相鄰，則不同的排法共有_____種（用數(shù)字作答）.〖答案〗〖解析〗依題意，不同的排法有種.故〖答案〗為：15.寫出曲線過坐標原點的一條切線方程_________.〖答案〗或（任寫一個即可）〖解析〗，設(shè)切點為，故切線方程為，由于切線過原點，故，整理得，解得或.當時，切線方程為，即.當時，切線方程為，即.故〖答案〗為：或（任寫一個即可）16.已知函數(shù)，的定義域均為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，則________.〖答案〗2023〖解析〗因為為偶函數(shù)，則，又因為，則，，即，可得，因為為奇函數(shù)，則，且，可得，即，則，可得，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，由，可得，，則，即，所以.故〖答案〗為：2023.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意知，，可得，即，解得，所以不等式的解集為.（2），可得，即有兩個不相等的實數(shù)根，令，則有兩個不相等正實數(shù)根，所以，可得，解得.18.某大學(xué)在一次調(diào)查學(xué)生是否有自主創(chuàng)業(yè)打算的活動中，獲得了如下數(shù)據(jù).男生/人女生/人有自主創(chuàng)業(yè)打算無自主創(chuàng)業(yè)打算（1）若，，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)判斷，是否有的把握認為該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別有關(guān)；（2）若，，從這些學(xué)生中隨機抽取一人.（ⅰ）若已知抽到的人有自主創(chuàng)業(yè)打算，求該學(xué)生是男生的概率；（ⅱ）判斷“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”是否獨立.附：.解：（1），所以有的把握認為該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別有關(guān)（2）（ⅰ）記為“抽到的人有自主創(chuàng)業(yè)打算”，為“抽到的人是男生”.，，所以(或).（ⅱ）記為“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”，為“抽到的人是男生”，法一：，又，所以，所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨立.法二：，又，所以，所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨立.法三：，，，所以，所以，所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨立.法四：，所以該校學(xué)生有無自主創(chuàng)業(yè)打算與性別無關(guān)，所以“抽到的人無自主創(chuàng)業(yè)打算”與“抽到的人是男生”獨立.19.根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》，六年級男生和女生一分鐘跳繩等級如下（單位：次）.一分鐘跳繩等級六年級男生六年級女生優(yōu)秀及以上及以上良好及格不及格及以下及以下從某學(xué)校六年級男生和女生中各隨機抽取名進行一分鐘跳繩測試，將他們的成績整理如下：男生/次女生/次（1）從這名男生中任取名，求取到的名男生成績都優(yōu)秀的概率；（2）若以成績優(yōu)秀的頻率代替成績優(yōu)秀的概率，且每名同學(xué)的測試相互獨立.從該校全體六年級學(xué)生中隨機抽取名男生和名女生，設(shè)為這名學(xué)生中一分鐘跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)，求的概率分布與期望.解：（1）由題意知，名男生中一分鐘跳繩成績優(yōu)秀的有名，記“抽到的名男生成績都優(yōu)秀”為事件，則.（2）由題意知，從該校六年級學(xué)生中任取一名男生，一分鐘跳繩成績優(yōu)秀的概率為；任取一名女生，一分鐘跳繩成績優(yōu)秀的概率為.的可能取值有、、、，則，，，，所以的概率分布為所以，.20.已知函數(shù).（1）當時，求在區(qū)間的最大值；（2）若存在唯一的零點，且，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，，則，由，可得或，，可得，因此在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以在區(qū)間的最大值為、中較大者，因為，，所以在區(qū)間的最大值為；（2）法一：，①當時，，令，可得，不合題意；②當時，解不等式，可得，解不等式，可得或，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又因為，所以在存在零點，不合題意；③當時，解不等式，可得或，解不等式，可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又因為，所以在存在零點，若存在唯一的零點，且，則，可得，即，解得或，所以.綜上，.法二：依題意知方程有唯一的負根，即有唯一負根，所以與的圖象有唯一交點且位于軸左側(cè)，令，則，，解不等式，可得，解不等式，可得或，所以在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，又，所以.21.在信道內(nèi)傳輸，信號，信號的傳輸相互獨立.發(fā)送時，收到的概率為，收到的概率為；發(fā)送時，收到的概率為，收到的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單