2024屆北京市西城區月壇中學數學七年級第一學期期末經典試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3,請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.在數軸上表示-2的點離開原點的距離等于（）

A.2B.-2C.±2D.4

2.甲、乙兩個城市，乙城市位于甲城市北偏東50。方向，距離為80Q",那么甲城市位于乙城市（）

A.南偏東50。方向，距離為80我機

B.南偏西50。方向，距離為80A”?

C.南偏東40。方向，距離為80七"

D.南偏西40。方向，距離為80外〃

3.下列說法正確的是（）

A.3不是單項式B.χ3y2沒有系數

D.-Jxy3是單項式

C.是一次一項式

O4

4.若。是3的相反數，則。的倒數是（

11

A.3B.-3c-n一一

5.如圖，四個有理數在數軸上的對應點M,P,N,Q,若點M,N表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最

小的數的點是（）

????>

MPNQ

A.點MB.點NC.點PD.點Q

6.如圖，點C是線段48上一點，點。是線段AC的中點，則下列等式不成立的是（）

I1______I_____________I

ADCB

1

A.AD+BD=ABB.BD-CD=CBC.AB=IACD.AD=-AC

2

7.數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度為ICm,若在數軸上隨意畫出一條長2005Cm長的線段AB,則

線段AB蓋住的的整點有（）個

A.2003或2004B.2004或2005C.2006或2007D.2005或2006

8.把2.5%的百分號去掉，這個數（

A.擴大到原來的2倍B.擴大到原來的10倍

C.擴大到原來的100倍I）.大小不變

9.下列說法錯誤的是（）

A.同一平面內兩個半徑相等的圓必定關于某一條直線成軸對稱

B.圖形繞著任意一點旋轉360。，都能與初始圖形重合

C.如果把某圖形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么該圖形平移的距離是5厘米

D.等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

10.下列說法正確的有（）

①絕對值等于本身的數是正數；②將數60340精確到千位是匕：③連接兩點的線段的長度就是兩點間的距離;

④若AC=Bc則點C就是線段AB的中點.

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.如圖，點C在線段AB上，且AC=點。在線段AC上，且Co=JAO.E為AC的中點，F為DB的

33

中點，且竹=11,則CB的長度為（）

AEDCFB

A.15B.16C.17D.18

12.下列方程是一元一次方程的是（)

A.x+y=7B.—F5=%C.一3x+2=9D.2f+8x=15

X

二、填空題（每題4分，滿分20分,將答案填在答題紙上)

13.已知:a=b-5,c+d=3,則僅FC)-(a-d)的值為-

14.如圖所示，兩個三角形關于直線m對稱，則a=?

m

15.規定“△”是一種新的運算法則，滿足：a?b=ab-3b,示例:4z\(.3)=4X(-3)?3X(?3)=-12+9=?3^?3Zk(x+l)=l,則

X=,

16.如圖，已知直線AB、CD相交于點O,OE平分NBOC,若NAOC=30°,則NBOE=度.

17.某種衣服售價為加元時，每條的銷量為〃件，經調研發現：每降價1元可多賣5件，那么降價X元后，一天的銷

售額是__________元.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價

分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.

（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.

（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250

元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

19.（5分）如圖，已知線段AB.

A-B

（）用沒有刻度的直尺和圓規按所給的要求作圖：點在線段的延長線上，且

1CBACA=2AB5

⑵在⑴中，如果AB=28cm,點M為線段BC的中點，求線段AM的長.

20.（8分）有一道題“求代數式的值：∣（-4x2+2x-8γ）-^x-2A其中x=；,y=2020”，小亮做題時，把

y=2020錯抄成“y=-2020”，但他的結果也與正確答案一樣，為什么？

21.（10分）如圖①是一張長為18。加，寬為12C機的長方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為XC加的小正方

形，然后把它折成一個無蓋的長方體盒子（如圖②），請回答下列問題：

（1）折成的無蓋長方體盒子的容積V=cm3;（用含X的代數式表示即可，不需化簡）

（2）請完成下表，并根據表格回答，當X取什么正整數時，長方體盒子的容積最大？

x/cm12345

V/cm3160—216—80

（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出X的值；如果不是正方形，請說明

理由.

22.（10分）小剛在A,B兩家體育用品商店都發現了他看中的羽毛球拍和籃球，兩家商店的羽毛球拍和籃球的單價

都是相同的，羽毛球拍和籃球單價之和是426元，且籃球的單價是羽毛球拍的單價的4倍少9元.

（1）求小剛看中的羽毛球拍和籃球的單價各是多少元？

（2）小剛在元旦這一天上街，恰好趕上商店促銷，A商店所有商品打八五折銷售，B商店全場購物滿100元返購物券

20元（不足100元不返券，購物券全場通用，用購物券購物不再返券），但他只帶了380元錢，如果他只在一家商店

購買看中的這兩樣商品，你能說明他可以選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？

23.（12分）計算

3

（1）-2.47X0.75+0.47X--6×0.75

4

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、A

【解析】根據數軸上兩點間距離，得-1的點離開原點的距離等于L故選A.

本題主要考查數軸上兩點間距離的問題，直接運用概念就可以求解.

解：根據數軸上兩點間距離，得-1的點離開原點的距離等于L故選A.

本題考查數軸上兩點間距離.

2、B

【分析】首先作出甲與乙的位置示意圖，然后根據平行線的性質可以直接寫出.

【詳解】解：如圖：

,Z

■/一

串K—

?.?乙城市位于甲城市北偏東50。方向，距離為80km,

.?.甲城市位于乙城市南偏西50。方向，距離為80Λm,

故選：B.

【點睛】

本題考查方位角、平行線的性質的應用，熟悉方位角，掌握平行線的性質是解答的關鍵.

3、D

【分析】根據單項式的系數和次數定義分析.

【詳解】A.3是單項式.故錯誤.

B.dy2的系數為1.故錯誤.

C-J是常數.故錯誤.

8

D.正確.

故選D.

【點睛】

數與字母的乘積組成的式子就是單項式.

單獨的一個數或者一個字母都是單項式.

4、D

【分析】根據相反數、倒數的定義即可求解.

【詳解】是3的相反數，

：.a=-3

.?.”的倒數是-g

故選D.

【點睛】

此題主要考查有理數的性質，解題的關鍵是熟知相反數、倒數的定義.

5、C

【解析】試題分析：???點M,N表示的有理數互為相反數，，原點的位置大約在O點，?,?絕對值最小的數的點是P

點，故選C.

?????>

MOPNO

考點：有理數大小比較.

6、C

【分析】根據圖形和題意可以分別判斷各個選項是否正確.

【詳解】解：由圖可得，

AD+BD=AB,故選項A中的結論成立，

BD-CD=CB,故選項8中的結論成立，

Y點C是線段45上一點，.?.AB不一定時AC的二倍，故選項C中的結論不成立，

是線段Ae的中點，.?.AO=[AC,故選項。中的結論成立，

2

故選：C.

【點睛】

本題考查兩點間的距離，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

7,D

【分析】根據題意從線段AB始于整點還是始于整點之間兩種情況分別進行討論進而得出答案.

【詳解】解：當線段AB的起點在整點時，

長為2005cm的線段AB蓋住的整點有2006個，

當線段AB的起點不在整點時，即在兩個整點之間，

長為2005Cm的線段AB蓋住的整點有2005個.

故選：D.

【點睛】

本題考查數軸，根據題意從線段AB始于整點還是始于整點之間進行分類討論是解題的關鍵.

8、C

【分析】把2.5%的百分號去掉，變成了2.5,相當于把原來數的小數點向右移動了兩位，也就是擴大到原來的100倍.

【詳解】解：把2.5%的百分號去掉，變成了2.5,

2?5÷2?5%=100,即擴大到原來的100倍.

故選：C.

【點睛】

本題考查百分號問題，解答此題應明確：一個數（不等于0）后面添上百分號，這個數就縮小100倍；同樣一個百分

數，去掉百分號，這個數就擴大100倍.

9、C

【分析】根據平移的定義和性質、旋轉對稱圖形及軸對稱圖形的定義逐一判斷可得.

【詳解】4、根據圓和軸對稱的性質，同一平面內兩個半徑相等的圓對稱軸為過兩圓心的直線，此選項正確.

B、將一個圖形繞任意一點旋轉360。后，能與初始圖形重合，此選項正確.

C、將一個圖形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么平移的距離是折厘米，此選項錯誤.

根據正多邊形的對稱性，奇數邊的正多邊形只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項正確.

故選：C.

【點睛】

主要考查了平移的定義和性質、旋轉對稱圖形及軸對稱圖形中心對稱圖形，正確理解是解答本題的關鍵.

10、B

【解析】①根據絕對值等于本身的數是非負數可判斷；②60340精確到千位即在千位數四舍五入得60000,再用科學計

數法表示即可；③根據兩點之間的距離定義即可判斷；④根據AC=BC,點C在線段AB上，那么點C就是線段AB

的中點即可判斷正誤.

【詳解】①絕對值等于本身的數是非負數，①錯誤；

②將數60340精確到千位是60000,用科學計數法表示為一下，正確.

③連接兩點的線段的長度就是兩點間的距離，正確；

④若AC=BC,點C在線段AB上，點C就是線段AB的中點，④錯誤.

故選B.

【點睛】

此題主要考察絕對值、有理數的精確位、線段的長短及中點的定義.

11、B

【分析】設8=無，然后根據題目中的線段比例關系用X表示出線段EF的長，令它等于11,解出X的值.

【詳解】解：設C5=x,

1

VAC=-AB,：.AC=-BC=—X9

322

1

'：CD=-AD,：.CD=-AC=%，

348

1

TE是AC中點,ΛCE=-AC=:一X9

24

1119

DE=CE-CD=-x——X=-X,BD=BC+CD=Λ+?Λ=

4888^8Λ,

9

?.?F是BD中點,ΛDF=-BD=二一X,

216

9111

EF^DF+DE^-x+-x=-x-ll,解得χ=16.

16816

故選：B.

【點睛】

本題考查線段之間和差計算，解題的關鍵是設未知數幫助我們理順線段與線段之間的數量關系，然后列式求解未知數.

12、C

【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=l

（a,b是常數且際1）,高于一次的項系數是1.

【詳解】解：A、χ+y=7,含有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；

B、,+5=x,不是整式方程，故此選項不符合題意；

X

C、一3x+2=9,是一元一次方程，故此選項符合題意；

D、2∕+8x=15,未知數的最高次數是2次，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，未知數的指數是1,一次項系數不是1,這是這類題目

考查的重點.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、8

【分析】先將已知。=匕-5變形/2-4=5,,然后原式去括號整理后，直接將已知式的值代入計算即可求解.

【詳解】解：?.?““5,

b-a=5,

又c+d=3,

.?.原式=6+c-a+d=（%-α）+（c+d）=5+3=8.

故答案為：8.

【點睛】

此題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握運算法則、整體代入的思想是解本題的關鍵.

14、30

【分析】如圖，根據軸對稱的性質可得/1=115。，根據三角形內角和定理求出α的值即可.

【詳解】如圖，

?.?兩個三角形關于直線m對稱，

ΛZl=115o,

Λβ=180o-35o-115o=30o,

m

故答案為：30°

【點睛】

本題考查軸對稱的性質，關于某直線對稱的兩個圖形全等，對應邊相等，對應角相等，對應點的連線被對稱軸垂直平

分；正確找出對應角是解題關鍵

15、--

6

【分析】根據新定義代入得出含X的方程，解方程即可得出答案.

【詳解】Va?b=ab-3b

：,-3?(x+l)=-3(x+l)-3(x+l)=-6(x+l)

：,-6(x+l)=l

7

解得：X=--

O

【點睛】

本題考查的是新定義，認真審題，理清題目意思是解決本題的關鍵.

16、1

【解析】先根據鄰補角的和等于180。求NBOC的度數，再根據角平分線的定義，求出NBoE的度數.

【詳解】解：?.?NAOC=3(F,

二ZBOC=180o-30o=150o,

E平分NBOC,

11

.?.ZBOE=-ZBOC=-×150o=lo,

22

故答案為：L

【點睛】

本題考查了角平分線的定義以及鄰補角的和等于180。，是基礎題，比較簡單.

17、(m-X)(n+Sx)

【分析】根據銷售額=每件售價X銷量，即可得到答案.

【詳解】?.?降價X元后，每件售價為：(m-x),銷量為：(n+5x),

二銷售額是:(m-x)(n+5x).

故答案是：(m-x)(n+5x).

【點睛】

本題主要考查根據題意列代數式，掌握銷售額=每件售價X銷量，是解題的關鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)共有2種方案，方案一：A、B兩種型號的電視機各購25臺；方案二：A種型號的電視機購35臺，C種型號

的電視機購15臺；(2)為了使銷售時獲利最多，應選擇方案二：A種型號的電視機購35臺，C種型號的電視機購15

臺

【分析】(1)可分A、B,A、C和B、C三種方案，分別列式求解，再根據實際意義取舍即可；

(2)分別求出方案一和方案二的利潤，通過比較兩個方案利潤的大小即可得解.

【詳解】解：(1)設購進A種X臺，B種y臺.

%+y=50

則有?4,

,11500x+2100y=90000

設購進B種a臺，C種b臺.

α+h=50

則有..

2IOOa+25008=90000

?=87.5

解得《b=-375；(不合題意’舍去此方案

設購進A種C臺，C種e臺.

c+e=50

則有：,

1500c+25‰=90000,

c?=35

解得：

e=15

答：共有2種方案，方案一：A、B兩種型號的電視機各購25臺；方案二：A種型號的電視機購35臺，C種型號的電

視機購15臺;

(2)方案一獲利為：25×150+25×200=8750(TE)；

方案二獲利為：35×150+15×250=9000(in).

V8750<9000

.?.為使銷售時獲利最多，應選擇第二種進貨方案

答：為了使銷售時獲利最多，應選擇方案二：A種型號的電視機購35臺，C種型號的電視機購15臺.

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組.

19、(1)見解析；(2)AM=14cm.

【分析】

(1)根據作一條線段等于已知線段，即可作出圖形；

(2)由CA=2AB可求出BC的長，在由M為線段BC的中點，求出BM,即可求出AM的長.

【詳解】

(1)延長BA,以A為圓心AB長為半徑畫弧，交BA延長線于一點，再以該點為圓心，AB長為半徑畫弧，于BA的

延長線的交點即為點C,

如圖所示：

IAB

(2)如圖所示：

CM~AB

VCA=2AB

二BC=CA+AB=3AB=3x28=84cm

：點M為BC的中點

11

.?.BM=—BC=—×84=42cm

22

VAM=BM-AB

ΛAM=42-28=14cm

【點睛】

本題主要考查了作一條線段等于已知線段，線段中點的性質，線段的和的計算，利用線段的關系得出BC長是解題關

鍵.

20、見解析

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，即可作出判斷.

【詳解】解：原式=—?√+gx-2y-gx+2y

=T2，

結果與y的值無關，

故小亮做題時把“y=202(Γ錯抄成“y=-2020”，

但他的結果也是正確的.

【點睛】

此題考查了整式的加減Tt簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

21、(1)(18-2X)(12-2X)X5(2)224,160；(3)不可能是正方形，理由見解析

【分析】本題考查的是長方體的構造：

(1)根據題意，分別表示出來長方體的長、寬、高，即可寫出其體積；

(2)根據給到的X的值求得體積即可；

(3)列出方程求得X的值后，即可確定能否為正方形.