湖南省長沙市長郡梅溪湖中學2024屆八年級數學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于一元二次方程根的情況描述正確的是（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．不能確定2．某校5名同學在“國學經典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86，95，97，90，88，這組數據的中位數是（）A．97 B．90 C．95 D．883．實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．無法確定4．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．某班五個課外小組的人數分布如圖所示，若繪制成扇形統計圖，則第二小組在扇形統計圖中對應的圓心角度數是（）A．45° B．60° C．72° D．120°6．如圖兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，且AB+BC=6，則四面行ABCD的面積為（）A．3 B． C．9 D．7．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝2，則△ABF的周長為（）A．43 B．83 C．6+3 D．6+238．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣89．下列調查，比較適合使用普查方式的是（）A．某品牌燈泡使用壽命 B．長江水質情況C．中秋節期間市場上的月餅質量情況 D．乘坐地鐵的安檢10．順次連結一個平行四邊形的各邊中點所得四邊形的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_______．12．若一次函數y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經過一、二、四象限，則m的取值范圍是__________13．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，則DE=．14．方程的解是________.15．若關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是_____．16．若函數y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數，則a=．17．如圖，小明在“4x5”的長方形內丟一粒花生（將花生看作一個點），則花生落在陰影的部分的概率是_________18．因式分解:______.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求的值，其中x=220．（6分）已知函數y＝和y＝，A（1，n）、B（m，4）兩點均在函數y＝的圖像上，設兩函數y＝和y＝的圖像交于一點P．（1）求實數m，n的值；（2）求P，A，B三點構成的三角形PAB的面積．21．（6分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴8元，用300元購買甲種商品的件數恰好與用250元購買乙種商品的件數相同．(1)求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？(2)計劃購買這兩種商品共80件，且投入的經費不超過3600元，那么，最多可購買多少件甲種商品？22．（8分）（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關系，并說明理由.（2）結論應用：①如圖2，點，在反比例函數的圖像上，過點作軸，過點作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.②若①中的其他條件不變，只改變點，的位置如圖3所示，請畫出圖形，判斷與的位置關系并說明理由.23．（8分）已知（如圖），點分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請使用直尺與圓規，分別確定點的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果，點在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當時，求的值。24．（8分）綜合與實踐如圖，為等腰直角三角形，，點為斜邊的中點，是直角三角形，．保持不動，將沿射線向左平移，平移過程中點始終在射線上，且保持直線于點，直線于點．（1）如圖1，當點與點重合時，與的數量關系是__________．（2）如圖2，當點在線段上時，猜想與有怎樣的數量關系與位置關系，并對你的猜想結果給予證明；（3）如圖3，當點在的延長線上時，連接，若，則的長為__________．25．（10分）如圖，已知△ABC中，∠B=90o，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．（1）出發2秒后，求PQ的長；（2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．26．（10分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，點D從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設D(E)點運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；(2)當t為何值時，DE=CO？(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數關系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

將該一元二次方程轉化為一般形式，求出Δ的值，進行判斷即可.【詳解】解：∵∴原方程有兩個相等的實數根。故答案為：A【點睛】本題考查了Δ與一元二次方程實數根的關系，①時,該一元二元方程有兩個不相等的實數根；②時,該一元二元方程有兩個相等的實數根；時,該一元二元方程沒有實數根.2、B【解析】

先將題中的數據按照從小到大的順序排列，然后根據中位數的概念求解即可．【詳解】解：將小明所在小組的5個同學的成績重新排列為：86、88、90、95、97，所以這組數據的中位數為90分，故選：B．【點睛】本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．3、A【解析】

先依據a在數軸上的位置確定出a﹣5、a﹣13的正負，然后再依據二次根式的性質、絕對值的性質進行化簡即可．【詳解】由題意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0，∴+=|a﹣5|+|a﹣13|=a﹣5+13﹣a=1．故選A．【點睛】本題主要考查的是二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．4、B【解析】

把各選項中的二次根式化為最簡二次根式，然后根據同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】A、與不是同類二次根式，故A錯誤；B、與是同類二次根式，故B正確；C、與不是同類二次根式，故C錯誤；D、與不是同類二次根式，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.5、D【解析】

根據條形統計圖即可得第二小組所占總體的比值，再乘以360°即可.【詳解】解：第二小組在扇形統計圖中對應的圓心角度數是360°×2012+20+13+5+10＝120故選D．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的知識，難度不大，屬于基礎題型，明確求解的方法是解題的關鍵.6、D【解析】

過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，由矩形性質可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據AB+BC=6，利用平行四邊形面積公式可求出AB的長，即可求出平行四邊形ABCD的面積.【詳解】過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，∵兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴SABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，∵AB+BC=6，∴AB+3AB=6，解得：AB=，∴SABCD=AB×DF=×3=.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質及平行四邊形的判定及面積公式，正確作出輔助線并根據平行四邊形面積公式求出AB的長是解題關鍵.7、D【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質求出AB，再利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】∵AF⊥BC，點D是邊AB的中點，∴AB＝2DF＝4，∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝12AB＝2由勾股定理得，BF＝AB則△ABF的周長＝AB+AF+BF＝4+2+23＝6+23，故選：D．【點睛】此題考查三角形中位線定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，解題關鍵在于利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.8、D【解析】試題分析：利用絕對值的代數意義，以及二次根式性質求出a與b的值，即可求出a﹣b的值．解：根據題意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，∵|a+b|=a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，則a﹣b=﹣2或﹣1．故選D．9、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．【詳解】A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調查，故A錯誤；B、長江水質情況，所費人力、物力和時間較多，適宜于抽樣調查，故B錯誤；C、中秋節期間市場上的月餅質量情況，適宜于抽樣調查，故C錯誤；D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調查，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．10、A【解析】

試題分析：連接平行四邊形的一條對角線，根據中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：順次連接平行四邊形ABCD各邊中點所得四邊形必定是：平行四邊形，理由如下：（如圖）根據中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點：中點四邊形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、q<1【解析】

解：∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．12、m＜【解析】

∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經過一、二、四象限，∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜，∴m的取值范圍是m＜．故答案為m＜.13、1【解析】試題分析：已知D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，根據三角形的中位線定理得到DE=12考點：三角形中位線定理．14、【解析】

推出方程x-3=0或x=0，求出方程的解即可．【詳解】解：∵，即x=0或x+3=0，∴方程的解為.【點睛】本題主要考查對解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性質等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉換成一元一次方程是解此題的關鍵．15、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括號移項合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解為非負數，∴且，解得：a≥1且a≠4．16、-1．【解析】

∵函數y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．17、【解析】

根據題意，判斷概率類型，分別算出長方形面積和陰影面積，再利用幾何概型公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：長方形面積=4×5=20，陰影面積=，∴這粒豆子落入陰影部分的概率為：P=，故答案為：.【點睛】本題給出丟豆子的事件，求豆子落入指定區域的概率．著重考查了長方形、三角形面積公式和幾何概型的計算等知識，屬于基礎題．18、【解析】

首先把公因式3提出來，然后按照完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：==故答案為：.【點睛】此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．三、解答題(共66分)19、，．【解析】

首先把分式利用通分、約分化簡，然后代入數值計算即可求解．【詳解】解：===，當x=3時，原式==．【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．20、（1），n=2；（2）3【解析】

（1）根據待定系數法求解即可；（2）聯立方程組求出點P的坐標，可得點與點關于原點對稱，從而可得，設直線的解析式為，，根據待定系數法求出k，b的值，即可求出直線與軸的交點為，從而求出．【詳解】解：（1）將，兩點坐標代入，求得，．（2）聯立方程組，消去得，解得，．∴，，三點坐標為，，．∴點與點關于原點對稱．∴．設直線的解析式為，將，坐標代入得，解得，．∴直線與軸的交點為D．∴．∴．【點睛】本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握待定系數法、反比例函數的性質、一次函數的性質是解題的關鍵．21、(1)甲，乙兩種商品每件的價格各為48，40元；(2)最多可購買50件甲種商品【解析】

（1）根據題意：用300元購買甲種商品的件數恰好與用250元購買乙種商品的件數相同，設立未知數，建立方程解出來即可（2）根據經費不超過3600元建立不等式關系，解出即可【詳解】解：(1)設每件乙種商品的價格為元，則每件甲種商品的價格為元，根據題意，得，解得．經檢驗:是原方程的解即：甲，乙兩種商品每件的價格各為48，40元．(2)設購買甲種商品件，則購買乙種商品件．由題意知：解得：．即：最多可購買50件甲種商品．【點睛】本題考查分式方程的應用題和不等式應用問題，關鍵在于找到等量關系，根據等量關系建立方程或者不等式是關鍵．22、（1），理由見解析；（2）①見解析；②，理由見解析.【解析】

（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA=∠DHB=90°，根據△ABC與△ABD的面積相等，證明AB與CD的位置關系；（2）連結MF，NE，設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2），進一步證明S△EFM=S△EFN，結合（1）的結論即可得到MN∥EF；（3）連接FM、EN、MN，結合（2）的結論證明出MN∥EF，GH∥MN，于是證明出EF∥GH．【詳解】（1）如圖1，分別過點、作、，垂足分別為、，則，∴，∵且，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴；（2）①如圖2，連接，，設點的坐標為，點的坐標為，∵點，在反比例函數的圖像上，∴，.∵軸，軸，且點，在第一象限，∴，，，.∴，，∴，從而，由（1）中的結論可知：；②如圖，理由：連接，，設點的坐標為，點的坐標為，由（2）①同理可得：，，∴，從而，由（1）中的結論可知：.【點睛】本題主要考查反比例函數的綜合題，解答本題的關鍵是根據同底等高的兩個三角形面積相等進行解答問題，此題難度不是很大，但是三問之間都有一定的聯系．23、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】

（1）作△ABC的角平分線AE，作線段AE的垂直平分線交AB于D，交AC于F，連接DE、EF，四邊形ADEF即為所求；（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，由此即可解決問題；（3）利用三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】（1）D，E，F的位置如圖所示．（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，∴S四邊形AFEM=3××42=12；（3）當AB=AC時，易知DE是△ABC的中位線，∴DE=AC∴=．【點睛】本題考查菱形的判定和性質，復雜作圖，等邊三角形的性質，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）；（2），，見解析；（3）【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質證明OA=OC，∠A=∠C,然后證明≌即可得到OE=OF；（2）根據等腰直角三角形的性質證明OA=OB，∠A=∠OBF，利用矩形的判定證明PEBF是矩形，從而得到BF=AE，于是可證明≌，即可得到，；（3）同（2）類似，證明，，然后根據勾股定理即可求出EF的長.【詳解】解：（1）=，理由如下：∵為等腰直角三角形，，點為斜邊的中點，∴OA=OC，∠A=∠C,∵，，∴,∴≌,∴.故答案是：.（2），，理由如下：如圖2，連接OB，∵為等腰直角三角形，點為斜邊的中點，∴OA=OB，∠A=∠OBF=,∠AOB=，∵，∴∠A=∠APE=，∴AE=PE，∵，，，∴PEBF是矩形，∴BF=PE，∴BF=AE，在和中，，∴≌,∴，，∴,∴.故答案是：，.（3）如圖3，連接EF、OB，∵為等腰直角三角形，點為斜邊的中點，∴OA=OB，∠BAO=∠OBC=,∠AOB=，∴∠EAO=∠OBF=,∵，∴∠APE=∠PAE=，∴AE=PE，∵，，，∴PEBF是矩形，∴BF=PE，∴BF=AE，在和中，，∴≌,∴，，∴,∴.∴是等腰直角三角形，∵OE=1，∴EF=.故答案是：.【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，利用等腰直角三角形的性質得到邊角關系從而證明三角形全等是解題關鍵.25、（1）；（2）；（3）當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形【解析】

（1）根據點P、Q的運動速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）設出發t秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形，則BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）當點Q在邊CA上運動時，能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間有三種情況：①當CQ=BQ時，則∠C=∠CBQ，可證明∠A=∠ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；②當CQ=BC時，則BC+CQ=24，易求得t；③當BC=BQ時，過B點作BE⊥AC于點E