2024屆河北省衡水市棗強縣數學八年級下冊期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知是一元二次方程x2x10較大的根，則下面對的估計正確的是（）A．01B．11.5C．1.52D．232．如圖，中，點在邊上，點在邊上，且,則與相似的三角形的個數為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對角線互相平分 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相垂直 D．一組對邊平行，一組對角相等4．甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系圖象如圖所示，請你根據圖象判斷，下列說法正確的是（）A．甲隊率先到達終點 B．甲隊比乙隊多走了200米路程C．乙隊比甲隊少用0.2分鐘 D．比賽中兩隊從出發到2.2分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點，點B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點.已知四邊形A4B2C4D2的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．22 B．25 C．30 D．156．計算的正確結果是（）A． B．1 C． D．﹣17．（2016廣西貴港市）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥18．若關于x的方程x2﹣2x+m＝0的一個根為﹣1，則另一個根為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．如圖，在正方形中，點，分別在，上，，與相交于點．下列結論：①垂直平分；②；③當時，為等邊三角形；④當時，．其中正確的結論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④10．估計的值應在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間11．點M（-2,3）關于x軸對稱點的坐標為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）12．如圖，有一張長方形紙片，其中，.將紙片沿折疊，，若，折疊后重疊部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的解是．14．平行四邊形的一個內角平分線將對邊分成3和5兩個部分，則該平行四邊形的周長是_____．15．已知，則的值等于__________．16．當________時，分式的值為0.17．要使分式的值為1，則x應滿足的條件是_____18．如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到點，使，則_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）某城鎮在對一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，每施工一天，需付甲隊工程款2萬元，付乙隊工程款1.5萬元.現有三種施工方案：（）由甲隊單獨完成這項工程，恰好如期完工；（）由乙隊單獨完成這項工程，比規定工期多6天；（）由甲乙兩隊后，剩下的由乙隊單獨做，也正好能如期完工.小聰同學設規定工期為天，依題意列出方程：.（1）請將（）中被墨水污染的部分補充出來：________；（2）你認為三種施工方案中，哪種方案既能如期完工，又節省工程款？說明你的理由.20．（8分）作圖：如圖，平面內有A，B，C，D四點按下列語句畫圖：（1）畫射線AB，直線BC，線段AC（2）連接AD與BC相交于點E.21．（8分）已知函數，（1）在平面直角坐標系中畫出函數圖象；（2）函數圖象與軸交于點，與軸交于點，已知是圖象上一個動點，若的面積為，求點坐標；（3）已知直線與該函數圖象有兩個交點，求的取值范圍.22．（10分）已知關于的分式方程的解是負數，求的取值范圍.23．（10分）如圖，在四邊形中，，點在上，，，．（1）求的度數；（2）直接寫出四邊形的面積為．24．（10分）已知：在平面直角坐標系中，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上（如圖）．（1）求點A，B，C的坐標．（2）經過A，C兩點的直線l上有一點P，點D（0，6）在y軸正半軸上，連PD，PB（如圖1），若PB2﹣PD2＝24，求四邊形PBCD的面積．（3）若點E（0，1），點N（2，0）（如圖2），經過（2）問中的點P有一條平行于y軸的直線m，在直線m上是否存在一點M，使得△MNE為直角三角形？若存在，求M點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）已知，如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，請判斷BE與FC的數量關系，并說明理由。26．（幾何背景）如圖1，AD為銳角△ABC的高，垂足為D．求證：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知識遷移）如圖2，矩形ABCD內任意一點P，連接PA、PB、PC、PD，請寫出PA、PB、PC、PD之間的數量關系，并說明理由．（拓展應用）如圖3，矩形ABCD內一點P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c滿足a2﹣b2＝c2，則的值為（請直接寫出結果）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先解一元二次方程方程，再求出5的范圍，即可得出答案.【詳解】解：解方程x2－x－1=0得：x=1±∵α是x2－x－1=0較大的根，∴α=1+∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∴32＜1+5故選C.【點睛】本題考查解一元二次方程和估算無理數大小的知識，正確的求解方程和合理的估算是解題的關鍵.2、C【解析】

由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的傳遞性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，繼而求得答案．【詳解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴圖中與△ADE相似三角形共有2對．故選C．【點睛】此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，解題的關鍵是掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似定理的應用，注意數形結合思想的應用．3、C【解析】

利用平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項符合題意；D、一組對邊平行，一組對角相等，可得另一組對角相等，由兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關鍵．4、C【解析】

A、由函數圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，錯誤；B、由函數圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，錯誤；C、因為4﹣3.8=02分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，正確；D、根據0～2.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，錯誤；故選C．【點睛】本題考查函數的圖象，能正確識圖，根據函數圖象所給的信息，逐一判斷是關鍵．5、C【解析】

可以設平行四邊形ABCD的面積是S，根據等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積，從而得到兩個四邊形面積的關系，即可求解．【詳解】解：設平行四邊形ABCD的面積是S，設AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．

△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是?5y=4y．

則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by=S．

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．

則四邊形A4B2C4D2的面積是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

則平行四邊形ABCD的面積為1．

故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和三角形面積計算，正確利用等分點的定義，得到兩個四邊形的面積的關系是解題的關鍵．6、A【解析】7、C【解析】依題意得：，解得x＞1，故選C．8、D【解析】

設方程另一個根為x1，根據一元二次方程根與系數的關系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【詳解】解：設方程另一個根為x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝1．故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．9、A【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

②設BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關系不確定；

③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當∠EAF=60°時，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60°，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，從而可求出∠AEB=75°，進而可得結論．【詳解】解：①四邊形ABCD是正方形，

∴AB═AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故①正確）．

②設BC=a，CE=y，

∴BE+DF=2（a-y）

EF=y，

∴BE+DF與EF關系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．

③當∠DAF=15°時，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠DAF=∠BAE=15°，

∴∠EAF=90°-2×15°=60°，

又∵AE=AF

∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．

④當∠EAF=60°時，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°,又△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45°∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯誤．

綜上所述，正確的有①③，

故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵．10、B【解析】

找到被開方數5前后的完全平方數4和9進行比較，可得答案【詳解】解：∵，且∴∴【點睛】本題考查了估算無理數的大小，利用被開方數越大算術平方根越大得出是解題關鍵，又利用了不等式的性質．11、A【解析】兩點關于x軸對稱，那么讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可．解：∵3的相反數是-3，

∴點M（-2，3）關于x軸對稱點的坐標為（-2，-3），

故答案為A點評：考查兩點關于x軸對稱的坐標的特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數12、B【解析】

根據折疊的性質，可知折疊后重疊部分的面積等于長方形ABCD的面積減去長方形AEFD的面積，即可得解.【詳解】根據題意，得折疊后重疊部分的面積等于長方形ABCD的面積減去長方形AEFD的面積，∵，，∴故答案為B.【點睛】此題主要考查折疊的性質和長方形的面積求解，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】解：，．14、22或1．【解析】

根據題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當BE=3時，CE=5，AB=3，則周長為22；②當BE=5時，CE=3，AB=5，則周長為1，故答案為：22或1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，結合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進行分類討論．15、3【解析】

將已知的兩式相乘即可得出答案.【詳解】解：∵∴∴的值等于3.【點睛】本題主要考查了因式分解的解法：提公因式法.16、5【解析】

根據分式值為零的條件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可【詳解】由題意得：x?5=0且2x+1≠0，解得：x=5，故答案為：5【點睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大17、x=－1.【解析】

根據題意列出方程即可求出答案．【詳解】由題意可知：=1，∴x=-1，經檢驗，x=-1是原方程的解.故答案為：x=-1．【點睛】本題考查解分式方程，注意，別忘記檢驗，本題屬于基礎題型．18、2【解析】

連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形，注意應用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，求得AE長即可．【詳解】連接EF，AE.∵點E，F分別為BC，AC的中點，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形.在Rt△ABC中，∵E為BC的中點，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE=2.【點睛】本題主要考查了平行四邊形判定，有中點時需考慮運用三角形的中位線定理或則直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、解答題（共78分）19、（1）合作5天；（2）方案（C）既能如期完工，又節省工程款.【解析】

（1）設規定的工期為x天，根據題意得出的方程為：，可知被墨水污染的部分為：若甲、乙兩隊合作5天；（2）根據題意先求得規定的天數，然后算出三種方案的價錢之后，再根據題意選擇既按期完工又節省工程款的方案．【詳解】（1）根據題意及所列的方程可知被墨水污染的部分為：甲、乙兩隊合作5天．故答案是：甲、乙兩隊合作5天；（2）設規定的工期為x天，根據題意列出方程：，解得：x=1．經檢驗：x=1是原分式方程的解．這三種施工方案需要的工程款為：（A）2×1=60（萬元）；（B）1.5×（1+6）=54（萬元）,但不能如期完工；（C）2×5+1.5×1=55（萬元）．綜上所述，（C）方案是既按期完工又節省工程款的方案：即由乙隊單獨完成這項工程．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即①根據題意找出等量關系；②列出方程；③解出分式方程；④檢驗；⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．20、答案見解析【解析】

利用作射線，直線和線段的方法作圖．【詳解】如圖：【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖．21、（1）圖略；（2）或；（3）的取值范圍是或.【解析】

（1）去絕對值，化為常見的一次函數，畫出圖像即可；（2）由的面積可先求出P點縱坐標y的值，再由函數解析式求出x值；（3）當直線介于經過點A的直線與平行于直線時，其與函數圖像有兩個交點.【詳解】解：，所以函數圖像如圖所示如圖，作軸或1或直線與軸的交點為①當直線經過時，②當直線平行于直線時，的取值范圍是或【點睛】本題考查了函數的圖像，合理的將圖像與一次函數相結合是解題的關鍵.22、且.【解析】

先解出關于的分式方程，根據解為負數，即可求得m的取值范圍．【詳解】由=1得，∴∵x＜0，且x+1≠0∵＜0且∴且【點睛】本題考查了分式方程的求解，考查了一元一次不等式的求解．根據解為負數，表示成不等式再求解是解題的關鍵．23、（1）；（2）四邊形的面積為．【解析】

（1）連接AE，得出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，，在△ADE中，，得出∠AED=90°，即可得出結果；（2）證出△CDE是等腰直角三角形，得出，BC=BE+CE=3，證明四邊形ABCD是直角梯形，由梯形面積公式即可得出結果．【詳解】（1）連接，如圖所示：，，，，在中，，，，，；（2），，是等腰直角三角形，，，，，，四邊形是直角梯形，四邊形的面積；故答案為．【點睛】本題考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面積，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性質是解題的關鍵.24、（1）A(8,0),B(8,8),C(0,8)；（2）15；（3）M的坐標是(3,7)或(3,2)【解析】

(1)根據正方形的性質直接寫出點A,B,C的坐標.(2)求得直線AC的解析式為y=-x+8,過點P作平行于x軸的直線,根據題意可求點P的坐標是:P(3,5),故四邊形PBCD的面積=S△PCD+S△PBC(3)根據第(2)中求得的P(3,5),設M(3,t),分類討論:①當∠MEN=90°時,ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2,利用勾股定理求得t的值,②當∠MNE=90°時,同理可求:M(3,2).③顯然∠EMN不可能等于90°.綜合可得:使△MNE為直角三角形的點是M(3,7)或M(3,2),【詳解】(1)∵如圖1,四邊形OABC是正方形,且其邊長為8,∵.OA=AB=BC=OC=8,∴A(8,0),B(8,8),C(0,8),(2)設直線AC的解析式為y=k+8,將A(8,0)代入,得0=8k+8,解得k=-1故直線AC的解析式為y=-x+8.設P（x,-x+8）∵PB2-PD2=24,D(0,6),B(8,8),∴(x-8)2+(-x+8-8)2-x2-(-x+8-6)2=24,解得x=3,∴點P的坐標是:P(3,5),∴四邊形PBCD的面積=S△PCD+S△PBC=12×2×3+1(3)根據第(2)中求得的P(3,5),設M(3,t),分類討論:①當∠MEN=90°時,ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2∴MN2=ME2+EN2∴1+t2=9+t2-2t+1+5,∴t=7,∴M(3,7)②當∠MNE=90°時,同理可求:M(3,2)③顯然∠EMN不可能等于90°綜合可得:使△MNE為直角三角形的點M的坐標是(3,7)或(3,2).【點睛】此題考查了四邊形綜合題，利用待定系數法求一次函數的解析式,正方形的性質,坐標與圖形的特點,三角形面積的求法,勾股定理等知識點,第(3)問難度較大,運用了分類討論的思想和數形結合的思想.25、見解析【解析】

由BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，易證得△EBD是等腰三角形，即BE=DE，又由DE∥BC