安徽省合肥市肥東四中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．2．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．自變量的取值范圍是 B．時，函數(shù)的值是0C．當時，函數(shù)的值大于0 D．A、B、C都不對3．當時，計算（）A． B． C． D．4．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)5．如圖，在軸正半軸上依次截取，過點、、、……分別作軸的垂線，與反比例函數(shù)交于點、、、…、，連接、、…，，過點、、…、分別向、、…、作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（）.A． B． C． D．6．若二次根式有意義，則x能取的最小整數(shù)值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝37．如圖，中，與關(guān)于點成中心對稱，連接，當（）時，四邊形為矩形.A． B．C． D．8．下列等式中，計算正確的是()A． B．C． D．9．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°到AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．10．若關(guān)于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，則另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=311．下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對角線平分一組對角的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直的矩形12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．點P為底邊BC的延長線上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．請你探究線段PE、PF、BM之間的數(shù)量關(guān)系：______．14．如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE＝DF，AE、BF相交于點O，下面四個結(jié)論：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四邊形DEOF，其中正確結(jié)論的序號是_____．15．如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為__________．16．已知一組數(shù)據(jù)11、17、11、17、11、24共六個數(shù)，那么數(shù)11在這組數(shù)據(jù)中的頻率是______．17．一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經(jīng)過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關(guān)停進水管.在打開進水管到關(guān)停進水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，關(guān)停進水管后，經(jīng)過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.18．計算6-15的結(jié)果是______．三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品,需要甲種原料9kg,乙種原料3kg,可獲利潤700元;生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品,需要甲種原料4kg,乙種原料10kg,可獲利潤1200元.(1)按要求安排A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請設(shè)計出來.(2)設(shè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y(元),其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中哪種生產(chǎn)方案所獲總利潤最大,最大利潤是多少.20．（8分）解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝1．（2）x2+x﹣12＝1．21．（8分）計算：（1）；（2）；（3）先化簡再求值，其中，.22．（10分）列方程解應(yīng)用題：某市今年進行水網(wǎng)升級，1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格．23．（10分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，且BC=2AF。（1）求證：四邊形ADEF為矩形；（2）若∠C=30°、AF=2，寫出矩形ADEF的周長。24．（10分）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點.（1）求m，n的值；（2）根據(jù)反比例圖像寫出當時，y的取值范圍.25．（12分）電話計費問題，下表中有兩種移動電話計費方式：溫馨揭示：方式一：月使用費固定收（月收費：38元/月）；主叫不超限定時間不再收費（80分鐘以內(nèi)，包括80分鐘）；主叫超時部分加收超時費（超過部分0.15元/）；被叫免費。方式二：月使用費0元（無月租費）；主叫限定時間0分鐘；主叫每分鐘0.35元/；被叫免費。（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為，方式一計費元，方式二計費元。寫出和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。（2）在平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數(shù)圖象，記兩函數(shù)圖象交點為點，則點的坐標為_____________________（直接寫出坐標，并在圖中標出點）。（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，請直接寫出如何根據(jù)每月主叫時間選擇省錢的計費方式。26．先化簡，再求值：，其中是方程的解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

剩余的錢=原有的錢-用去的錢，可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】剩余的錢Q(元)與買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系為：Q=50?8x.故選D【點睛】此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于列出方程2、C【解析】

根據(jù)該函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】A.根據(jù)可得，自變量的取值范圍是，錯誤；B.將代入函數(shù)解析式中，無意義，錯誤；C.當時，，正確；D.A、B錯誤，C正確，故選項D錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)問題，掌握函數(shù)的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

先確定a的取值范圍，再逐項化簡，然后合并即可.【詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，應(yīng)先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.4、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.5、B【解析】

由可設(shè)點的坐標為（1，），點的坐標為（1，），點的坐標為（1，）…點的坐標為（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出的值，再由三角形的面積公式可以得出…的值，即可得出答案.【詳解】∵∴設(shè)（1，），（1，），（1，）…（1，）∵、、、…、在反比例函數(shù)的圖像上∴∴∴∵∴…∴因此答案選擇B.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖像上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.6、B【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案.【詳解】解：∵二次根式有意義，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，則x能取的最小整數(shù)值是：1．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

由對稱性質(zhì)可先證得四邊形AEFB是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，得到AF=BE，進而得到△BCA為等邊三角形，得到角度為60°【詳解】∵與關(guān)于點成中心對稱∴AC=CF,BC=EC∴四邊形AEFB是平行四邊形當AF=BE時，即BC=AC，四邊形AEFB是矩形又∵∴△BCA為等邊三角形，故選C【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠證明出三角形BCA是等邊三角形8、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A、a10÷a9=a，正確；B、x3?x2=x5，故錯誤；C、x3-x2不是同類項不能合并，故錯誤；D、（-3xy）2=9x2y2，故錯誤；故選A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．9、C【解析】

設(shè)D′C′與BC的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠BAE=∠D′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ABED′的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，D′C′與BC的交點為E，連接AE，在Rt△AD′E和Rt△ABE中，∵，∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），∴∠BAE=∠D′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠BAD′=60°，∴∠BAE=×60°=30°，∴BE=1×=，∴陰影部分的面積=1×12×（×1×）=1．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．10、D【解析】

把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程為x2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一個根是x=3，故選：D．【點睛】此題考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能求出b的值是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)正方形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，由矩形的一條對角線平分一組對角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，由菱形的對角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，由矩形的對角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，故選A．【點睛】本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ED＝CE．二、填空題（每題4分，共24分）13、PE－PF=BM.【解析】

過點B作BH∥CD，交PF的延長線于點H，易證四邊形BMFH是平行四邊形，于是有FH=BM，再用AAS證明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，繼而得到結(jié)論.【詳解】解：PE－PF=BM.理由如下：過點B作BH∥CD，交PF的延長線于點H，如圖∴∠PBH=∠DCB，∵PF⊥CD，BM⊥CD，∴BM∥FH，PH⊥BH，∴四邊形BMFH是平行四邊形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，又PB為公共邊，∴△PBE≌△PBH（AAS），∴PH=PE，∴PE=PF+FH=PF+BM．即PE－PF=BM.【點睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造所需的平行四邊形和全等三角形.14、（1）、（2）、（4）．【解析】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE．

在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS），

∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，

∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四邊形DEOF．

∵∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠EAF+∠AFB=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF；

連接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，

∴EF＞DE，

∴EF＞AF，

若AO=OE，且AE⊥BF；

∴AF=EF，與EF＞AF矛盾，

∴假設(shè)不成立，

∴AO≠OE．

∴①②④是正確的，

故答案是：①②④．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，三角形的面積關(guān)系的運用及直角三角形的性質(zhì)的運用，在解答中求證三角形全等是關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE?FE=1(cm)，故答案為：1cm.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.16、0.1【解析】

根據(jù)公式：頻率=即可求解．【詳解】解：11的頻數(shù)是3，則頻率是：=0.1．故答案是：0.1．【點睛】本題考查了頻率公式：頻率=，理解公式是關(guān)鍵．17、13.5【解析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據(jù)此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關(guān)閉進水管后，放水經(jīng)過的時間為：90÷=13.5（分）.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖象中的數(shù)據(jù)18、6-【解析】

直接化簡二次根式進而得出答案．【詳解】解：原式=6-15×，=6-．故答案為：6-．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①安排A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；②安排A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；③安排A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件；（2）y=﹣500x+60000，A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件，對應(yīng)方案的利潤最大，最大利潤為45000元．【解析】（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B件產(chǎn)品為（50-x）件，則根據(jù)生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，需要甲種原料共9kg，乙種原料3kg，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，及有甲種原料360kg，乙種原料290kg，即可列出不等式組，解出不等式組的解，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，可獲利潤1200元，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的單調(diào)性及（1）的結(jié)論，即可求得結(jié)論．20、（1）x＝；（2）x＝﹣4或x＝3.【解析】

（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.【詳解】（1）∵x2﹣3x+1＝1，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝1，∴（x+4）（x﹣3）＝1，∴x＝﹣4或x＝3；【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇合適的方法是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3），2.【解析】

（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；

（3）原式利用平方差公式，多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）；（2）；（3）當，時，原式.故答案為：（1）；（2）；（3），2.【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．22、2.4元/米【解析】

利用總水費÷單價=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)去年用水的價格每立方米元，則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得：解得經(jīng)檢驗，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價格為每立方米元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見解析（2）2【解析】

（1）連接DE．根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接DE，∵E、F分別是AC，BC中點∴EF//AB,EF=12∵點D是AB中點∴AD=12∴四邊形ADFE為平行四邊形∵點D、E分別為AB、AC中點∴DE=12∵BC=2AF∴DE=AF∴四邊形ADEF為矩形.（2）∵四邊形ADFE是矩形，∴∠BAC=∠FEC=90°，∵AF=2，F(xiàn)為BC中點，∴BC=4，CF=2，∵∠C=30°∴AC=23，CE=3∴AE=