2023—2024學年下學期佛山市S6高質量發展聯盟高一年級期中聯考試卷數學學科本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位2．已知向量，，若，則（）A．1 B．2 C． D．3．（）A．1 B． C． D．4．已知復數，則在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，但如果平面坐標系中兩條坐標軸不垂直，則這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．如圖，設，是平面內相交的兩條數軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，過點作兩坐標軸的平行線，其在軸和軸上的截距，分別作為點的坐標和坐標，記，則該坐標系中和兩點間的距離為（）A．3 B．2 C． D．6．已知中，角，，所對的邊分別為，，，若，則（）A． B． C． D．7．已知，，則（）A． B． C． D．8．已知函數在區間上單調，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若是平面內的一個基底，則下列四組向量中不能作為平面向量的基底的是（）A． B．C． D．10．已知函數的最大值為，則（）A．為的一個零點B．在區間上單調遞增C．將的圖象向右平移個單位長度，得到的函數為奇函數D．當時，的值域為，則的取值范圍為11．如圖，為測量海島的高度以及其最高處瞭望塔的塔高，測量船沿航線航行，且與在同一鉛直平面內，測量船在處測得，，然后沿航線向海島的方向航行千米到達處，測得，（，測量船的高度忽略不計），則（）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設，若復數為純虛數，則______．13．已知向量，，則在上的投影向量的坐標為______．14．“廣佛之眼”摩天輪半徑為，成為佛山地標建筑之一，被稱作天空之眼摩天輪．如圖，圓心距地面的高度為，已知摩天輪按逆時針方向勻速轉動，每轉動一圈，游客在摩天輪的艙位轉到距離地面最近的位置進艙則游客進艙時他距離地面的高度為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知，．（1）求的值；（2）設，求的值．16．（本小題滿分15分）如圖所示，在圓內接四邊形中，，，．（1）求及的面積；（2）若，求的長．17．（本小題滿分15分）已知對任意平面向量，把繞其起點逆時針方向旋轉角得到向量，叫做把點繞點沿逆時針方向旋轉角得到點．（1）已知平面內點，點，若把點繞點沿順時針方向旋轉得到點，求點的坐標；（2）已知，把點繞點沿逆時針方向旋轉角得到點，，若，求的值．18．（本小題滿分17分）在中，內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若的重心為，且，求．19．（本小題滿分17分）已知函數過點．（1）求的對稱軸方程、對稱中心以及單調遞減區間；（2）若關于的方程在區間上有解，求的取值范圍．2023—2024學年下學期佛山市S6高質量發展聯盟高一年級期中聯考試卷數學參考答案及解析一、選擇題1．A【解析】將的圖像向左平移個單位，得到函數的圖象，A正確．故選A．2．D【解析】由，得，故．故選D．3．C【解析】由題意．故選C．4．A【解析】因為，復平面內對應的點為，在第一象限．故選A．5．D【解析】由題意可得，，則，所以，所以．故選D．6．B【解析】因為，即，由正弦定理可得，可得，因為，則，，所以，解得．故選B．7．B【解析】由題意得，又因，所以，整理得，因為，所以，所以，即，解得．故選B．8．B【解析】當時，，因為，所以，，所以，解得，即的取值范圍為．故選B．二、選擇題9．AC【解析】對于A，，則，為共線向量，故不能作為平面向量的基底；對于B，若存在實數使，則，無解，可以作為平面向量的基底；對于C，，則，為共線向量，故不能作為平面向量的基底，對于D，若存在實數使，則，無解，可以作為平面向量的基底．故選AC．10．BCD【解析】由題意可得，，因為的最大值為，所以，解得，所以，，故A選項錯誤；時，，是的一個單調遞增區間，故B選項正確；，是奇函數，故C選項正確；當時，，又因為，的值域為，所以，即，故D選項正確．故選BCD．11．BD【解析】在中，，，，由正弦定理得，，即，所以，，故B正確，且，故A錯誤；故，在中，，，由正弦定理得，，所以，故C錯誤；在中，，，，代入，所以，故D正確．故選BD．三、填空題12．【解析】，所以，，解得．故答案為．13．【解析】由題意可得：，，所以在上的投影向量的坐標為．故答案為．14．85【解析】因為摩天輪的半徑為，圓心距地面的高度為，設在時，距離地面的高度為，其中．則，可得，則，由摩天輪按逆時針方向勻速轉動，每轉動一圈，可得，所以，即，當時，可得，即，因為，解得，所以，令，可得．所以，游客進?時他距離地面的高度為．故答案為85．四、解答題15．解：（1）．（2），．16．解：（1）在中，，，．．（2）四邊形為圓的內接四邊形，，．解法一：在中，，即．．解得或．（舍去）．解法二：在中，，即，解得．，為銳角，．．由得．17．解：（1）由題意知，，又，所以點的坐標為．（2）由題意得：．因為，所以，所以，整理得：，①所以，．18．解：（1）因為，所以，化簡得，，，即，由解得或（舍去），，．（2）記中邊上的中線長為，由重心的性質得，所以，即，等式兩邊平方可得，所以，又由余弦定理得，所以，整理得，解得，由正弦定理得．19．解：（1）由題意可得，即，又因為，故，故