四川省涼山市寧南縣高級中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x與y之間的關系如下表X135y4815則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必經過點（

）A．（3，9） B．（3，7）

C．（3.5，8） D．（4，9）參考答案：A2.已知條件p：,條件q：，則“非p”是“非q”的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B3.已知拋物線的方程為y＝2ax2，且過點(1,4)，則焦點坐標為()A．

B．

C．(1,0)

D．(0,1)參考答案：A試題分析：∵拋物線過點，

∴，解得，

∴拋物線方程為，焦點坐標為.

故選A．考點：拋物線的簡單性質．4.一批長400cm的條形鋼材，須將其截成長518mm與698mm的兩種毛坯，則鋼材的最大利用率為：A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為直線與其相交于兩點，中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是

(

)A

B

C

D參考答案：C6.如圖所示，已知橢圓的方程為，A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是(

)A．①

B．②

C．③

D．①和②參考答案：B

8.在中，已知，，，則的面積等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知a，b是實數，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C由a＞0且b＞0推出“a+b＞0且ab＞0”，反過來“a+b＞0且ab＞0”推出a＞0且b＞0，∴“a＞0且b＞0”推出“a+b＞0且ab＞0”，即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要條件，故選C10.函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是()．A．m＝－2

B．m＝2

C．m＝－1

D．m＝1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是．參考答案：“若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1”【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】先否定原命題的題設做結論，再否定原命題的結論做題設，就得到原命題的逆否命題．【解答】解：∵“x2＜1”的否定為“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是：“若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．12.設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為

參考答案：略13.設是等差數列的前項和，若，則

.參考答案：14.若雙曲線（a＞0）的一個焦點恰好與拋物線y2=8x的焦點重合，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由拋物線的標準方程求出其焦點坐標，即可得雙曲線的焦點坐標，由雙曲線的幾何性質可得a2+3=4，解可得a=1，即可得雙曲線的標準方程，由雙曲線的漸近線方程即可得答案．【解答】解：根據題意，拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），其雙曲線﹣=1（a＞0）的一個焦點也為（2，0），則有a2+3=4，解可得a=1，故雙曲線的方程為：x2﹣=1，則雙曲線的漸近線方程為：y=±x；故答案為：y=±x．【點評】本題考查雙曲線、拋物線的標準方程，注意分析雙曲線的焦點坐標．15.設命題p：對任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，則￢p是

．參考答案：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定為：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0，故答案為：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜016.若y=x3+x﹣2在P處的切線平行于直線y=7x+1，則點P的坐標是．參考答案：（，）或（﹣，）

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的概念及應用．分析：先求導函數，由導數的幾何意義令導函數等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，代入原函數即可求出切點坐標．解答：解：由y=x3+x﹣2，求導數得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=±．當x=時，y=；當x=﹣時，y=．∴切點P0的坐標為（，）或（﹣，）．故答案為：（，）或（﹣，）．點評：本題考查利用導數求切點的坐標，利用導數值等于切線的斜率是解決問題的關鍵，屬基礎題．17.不等式的解集為{x|x<1或x>2}，那么a的值為

.參考答案：0.5;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M為B1C1上一點，且B1M=2，點N在線段A1D上，A1D⊥AN，求：

(1)；

(2)直線AD與平面ANM所成的角的大小；

(3)平面ANM與平面ABCD所成角（銳角）的大小.

參考答案：解析：(1)以A為原點，AB、AD、AA1所在直線

為x軸，y軸，z軸.

則D(0,8,0)，A1(0，0，4)，M(5,2,4)

)

∵∴

(2)由(1)知A1D⊥AM，又由已知A1D⊥AN，平面AMN，垂足為N.

因此AD與平面所成的角即是

易知

(3)∵平面ABCD，A1N平面AMN，

∴分別成為平面ABCD和平面AMN的法向量。

設平面AMN與平面ABCD所成的角（銳角）為，則

19.（本小題滿分13分）已知直線l:kx-y+1+2k=0(K∈R)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線l不經過第四象限，求K的取值范圍；(3)若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，沒△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程。參考答案：（1）l過定點，(-2,1)(2)K∈[0,)（3）（當且僅當時，取等號），所以，S的最小值為4，此時l方程為：x-2y+4=0.20.已知,則下列向量中是平面ABC的法向量的是

(

)A.

B. C. D.參考答案：C試題分析：設平面ABC的法向量為，那么,那么，那么，滿足條件的只有C,故選C.考點：空間向量21.(本小題12分)

已知函數其中(1)當時，求曲線處的切線的斜率；(2)當時，求函數的單調區間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當變化時，的變化情況如下表：

+0—0