浙江省臺州市涌泉中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓方程,雙曲線的焦點是橢圓的頂點,頂點是橢圓的焦點,則雙曲線的離心率（）A．

B．

C．2 D．3參考答案：c略2.已知向量，向量與的夾角都是，且，則=（

）A.

6

B.

5

C.

23

D.

8

參考答案：C略3.若復數，則復數對應的點位于()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B4.下列命題中正確的個數是(

)①x∈R,x≤0；②至少有一個整數，它既不是合數也不是質數；③x∈{x|x是無理數}，x2是無理數A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略5.在△ABC中，若∠B為鈍角，則sinB﹣sinA的值（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能確定參考答案：A【考點】三角函數值的符號．【分析】由三角形內角和定理得到A+B+C=π，表示出B，代入原式利用誘導公式化簡，根據B為鈍角，得到A+C的范圍，利用正弦函數的單調性確定出原式的正負即可．【解答】解：∵在△ABC中，A+B+C=π，∴B=π﹣（A+C），∴sinB﹣sinA=sin[π﹣（A+C）]﹣sinA=sin（A+C）﹣sinA，∵B為鈍角，∴A＜A+C＜，∵正弦函數在（0，）是增函數，∴sin（A+C）＞sinA，即sin（A+C）﹣sinA＞0，則sinB﹣sinA大于零，故選：A．6.命題“若a2+b2=0,a,b∈R,則a=b=0”的逆否命題是（）A．若a≠b≠0,a,b∈R,則a2+b2=0B．若a=b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0參考答案：D7.設集合，則A所表示的平面區域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：A8.體育場南側有4個大門,北側有3個大門,某學生到該體育場練跑步,則他進出門的方案有(

)A.12種 B.7種 C.24種 D.49種參考答案：D第一步，他進門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇．根據分步乘法計數原理可得他進出門的方案有7×7＝49(種)．9.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，，再用平方關系算得，最后利用橢圓離心率公式可求出橢圓的離心率．【詳解】∵橢圓的長軸長是短軸長的倍，∴，得，又∵a2＝b2+c2，∴2b2＝b2+c2，可得，因此橢圓的離心率為e．故選：C．【點睛】本題給出橢圓長軸與短軸的倍數關系，求橢圓的離心率，考查了橢圓的基本概念和簡單性質的知識，屬于基礎題．10.在區間[0，6]上隨機取一個數x，的值介于0到2之間的概率為

(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示平面區域的面積為____________；參考答案：1612.函數的定義域為___________________．參考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函數的定義域．【詳解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案為[2，+∞）．【點睛】本題考查函數定義域及其求法，重點考查指數函數的性質的應用，屬于基礎題．13.參考答案：14.函數是上的單調函數，則的取值范圍為

.參考答案：15.已知函數在(0,2)上有極值，則實數m的值為______．參考答案：2【分析】對函數求導，令導函數等于，求出，根據函數在在上有極值，可知，即可求解．【詳解】，令，得，∵函數在上有極值，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查了函數的極值，屬于基礎題．16.費馬點是指三角形內到三角形三個頂點距離之和最小的點.當三角形最大內角小于120°時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為120°.根據以上性質，函數的最小值為__________．參考答案：【分析】函數表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，連接這三個點構成了三角形ABC，由角DOB為，角DOC為，OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA，求和即可.【詳解】根據題意畫出圖像并建系，D為坐標原點函數表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，設三角形這個等腰三角形的費馬點在高線AD上，設為O點即費馬點，連接OB，OC，則角DOB為，角DOC為，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA=+=2+.故答案為：.【點睛】這個題目考查了點點距的公式，以及解三角形的應用，解三角形的范圍問題常見兩類，一類是根據基本不等式求范圍，注意相等條件的判斷；另一類是根據邊或角的范圍計算，解題時要注意題干信息給出的限制條件.17.已知是單位正交基底，,，那么=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p:函數f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域為R;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數a的取值范圍.解:p:?<0且a>0,故a>2;q:a>2x-2/x+1,對x∈(-∞,-1),上恒成立,增函數(2x-2/x+1)<1此時x=-1,故a≥1“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,等價于p,q一真一假.故1≤a≤2

參考答案：略19.已知橢圓E：+=1的右焦點為F（c，0）且a＞b＞c＞0，設短軸的兩端點為D，H，原點O到直線DF的距離為，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于C，G兩點，且||+||=4．（1）求橢圓E的方程；（2）設O為坐標原點，過點P（0，1）的動直線與橢圓E交于A，B兩點，是否存在常數λ，使得?+λ?為定值？求λ的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）根據橢圓的定義，則a=2，由bc=，a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，即可求得b和c的值，即可求得橢圓方程；（2）當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，利用根與系數的關系、向量數量積運算性質即可得出定值．當直線AB的斜率不存在時，則?+λ?=?+2?=﹣3﹣4=﹣7成立．【解答】解：（1）由橢圓的定義及對稱性可知：||+||=4．則2a=4，a=2，由題意，O到直線DF的距離為，則=，則bc=，又a2=b2+c2=4，由a＞b＞c＞0，則b=，c=1，∴橢圓的標準方程：；（2）當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+1，A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）．聯立，得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0．其判別式△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．從而?+λ?=x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]，=（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==﹣2λ﹣3，當λ=2時，﹣2λ﹣3=﹣7，即?+λ?=﹣7為定值．當直線AB斜率不存在時，直線AB即為直線CD，此時?+λ?=?+2?=﹣3﹣4=﹣7，故存在常數λ=2，使得?+λ?為定值﹣7．20.已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線過點M（，1）． （1）求C的方程； （2）過C的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=，|AF|＜|BF|，求|AF|． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程． 【專題】計算題；方程思想；待定系數法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】（1）通過設拋物線C的標準方程為y2=2px，代入點M（，1）計算可知p=1，進而可得結論； （2）通過（1）可知焦點F（，0），設A（x1，y1）、B（x2，y2），設直線AB的方程為x=my+，通過聯立直線AB與拋物線方程，利用韋達定理及兩點間距離公式計算可知m=±，進而利用拋物線的定義計算即得結論． 【解答】解：（1）由題意可設拋物線C的標準方程為：y2=2px， ∵拋物線過點M（，1）， ∴p=1， 所以拋物線C的方程為：y2=2x； （2）由（1）可知焦點F（，0），設A（x1，y1）、B（x2，y2）， 設直線AB的方程為：x=my+，則 聯立直線AB與拋物線方程，整理可知：y2﹣2my﹣1=0， ∴y1+y2=2m，y1y2=﹣1，△=4m2+4＞0， ∴|AB|= = =2（1+m2） =， 解得：m=±， ∴x1+x2=m（y1+y2）+1=， x1x2=m2y1y2+（y1+y2）+=， ∴x1=或x1=， ∵|AF|＜|BF|， ∴B（，y1）、A（，y2）， 又∵拋物線C的準線方程為：x=﹣， ∴|AF|=+=． 【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 21.某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取結果；（ⅱ）求抽取的2所學校均為小學的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；分層抽樣方法．【分析】（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學校數目；（2）（i）從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校，所有結果共有=15種，按規律列舉即可；（ii）先列舉抽取結果兩所學校均為小學的基本事件數，再利用古典概型概率的計算公式即可得結果【解答】解：（I）抽樣比為=，故應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目分別為21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為1、2、3，兩所中學分別記為