2022-2023學年上海市奉賢區教師進修學院附屬實驗中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D2.一個盒子里裝有標號為,1,2,3,4,5,的5張標簽，隨機地選取兩張標簽，若標簽的選取是有放回的，則標簽上的數字為相鄰整數的概率是（）ＡＢＣＤ參考答案：D略3.，且，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.函數f(x)＝alnx＋x在x＝1處取得極值，則a的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略5.點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為

()．A.

B.

C．

D．參考答案：B6.等差數列{an}前n項和為Sn，公差d=﹣2，S3=21，則a1的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【分析】直接運用等差數列的求和公式，計算即可得到所求值．【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，解得a1=9，故選：B．【點評】本題考查等差數列的求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．7.下列圖象表示的函數中，不能用二分法求零點的是(

)A．B．C．D．參考答案：A考點：二分法的定義．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：利用二分法求函數零點的條件是：函數在零點的左右兩側的函數值符號相反，即穿過x軸，分析選項可得答案．解答： 解：由函數圖象可得，A中的函數有零點，但函數在零點附近兩側的符號相同，故不能用二分法求零點；除．B，C，D中的函數存在零點且函數在零點附近兩側的符號相反，故能用二分法求函數的零點，故選：A．點評：本題主要考查函數的零點的定義，用二分法求函數的零點的方法，屬于基礎題．8.設f（x）=x2－2x－4lnx，則函數f（x）的增區間為A.（0，+∞）

B.（－∞，－1），（2，+∞）

C.（2，+∞）

D.（－1，0）參考答案：C9.已知F1，F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點．且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為（）A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質；余弦定理；雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線和橢圓的性質和關系，結合余弦定理即可得到結論．【解答】解：設橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在雙曲線中，①化簡為即4c2=4a12+r1r2，即，③聯立②③得，=4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d當且僅當時取等號，法2：設橢圓的長半軸為a1，雙曲線的實半軸為a2，（a1＞a2），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，當時，m，∴，即的最大值為，法3：設PF1|=m，|PF2|=n，則，則a1+a2=m，則=，由正弦定理得=，即=sin≤=故選：A10.在“矩形ABCD，AC，BD是它的兩條對角線，則AC=BD”的推理過程中，大前提是（

）A．矩形ABCD

B．AC，BD是矩形的兩條對角線C．AC=BD

D．矩形的兩條對角線相等參考答案：D將問題寫成三段論的形式即：大前提：矩形的兩條對角線相等；小前提：AC，BD是矩形ABCD的兩條對角線；結論：AC=BD.即大前提是矩形的兩條對角線相等.本題選擇D選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分__________．參考答案：【分析】根據定積分的幾何意義求出，再由微積分基本定理求出，進而可得出結果.【詳解】因為表示圓面積的，所以；又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查求定積分的問題，熟記定積分的幾何意義，以及微積分基本定理即可，屬于常考題型.12.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1813.已知函數f（x）=則f（f（））=．參考答案：【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．14.某桔子園有平地和山地共120畝，現在要估計平均畝產量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行調查．如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個桔子園的平地與山地的畝數分別為________、________.參考答案：略15.若函數f（x）=在區間（0，2）上有極值，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1）求出函數的導數，求出函數的極值點，得到關于a的不等式，解出即可．解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，故f（x）在（﹣∞，a+1）遞增，在（a+1，+∞）遞減，故x=a+1是函數的極大值點，由題意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1，故答案為：（﹣1，1）．16.已知矩陣，則矩陣A的逆矩陣為

．參考答案：∵矩陣，∴矩陣A的逆矩陣.

17.已知集合，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且，求證：.參考答案：證明：

，

∵，∴

，即.

略19.為了了解我市特色學校的發展狀況，某調查機構得到如下統計數據：年份x20142015201620172018特色學校y（百個）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根據上表數據，計算y與x的相關系數r，并說明y與x的線性相關性強弱（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較弱）；（Ⅱ）求y關于x的線性回歸方程，并預測我市2019年特色學校的個數（精確到個）．參考公式：，，，，，．參考答案：（I）相關性很強；（II），208個.【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，與臨界值比較即可得結論；（Ⅱ）結合（Ⅰ）根據所給的數據，利用公式求出線性回歸方程的系數,再根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；代入線性回歸方程求出對應的的值，可預測地區2019年足球特色學校的個數.【詳解】（Ⅰ），，，∴與線性相關性很強.（Ⅱ），，∴關于的線性回歸方程是.當時，（百個），即地區2019年足球特色學校的個數為208個.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據確定兩個變量具有線性相關關系；②求得公式中所需數據；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.20.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（

）參考答案：A21.甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環數都穩定在8，9，10環，且每次射擊成績互不影響，已知甲、乙射擊命中環數的概率如下表：

(1)若甲、乙兩運動員各射擊一次，求甲運動員擊中8環且乙運動員擊中9環的概率；(2)若甲、乙兩運動員各自射擊兩次，求這4次射擊中至少有一次擊中10環的概率．

8環9環10環甲0.250.450.3乙0.250.350.4參考答案：略22.（本小題滿分12分）設函數，，其中為實數,若在上是單調減函數，且在上有最小值，求的取值范圍。參考答案：令,考慮到f(x)的定義域為(0,+∞),故a>0,進而