湖南省岳陽市湘濱高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機變量X～B（n，），E（X）=3，則n=（）A．8 B．12 C．16 D．20參考答案：B【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望公式計算得出．【解答】解：E（X）==3，∴n=12．故選B．2.直線與的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．垂直

[C．斜交

D．與的值有關(guān)參考答案：B略3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件，那么的最大值是A.3 B. C.

D.4參考答案：D表示單位圓上的點，那么表示在單位圓上的點到的距離，求最大值轉(zhuǎn)化為點到原點的距離加上圓的半徑．點到原點的距離為3，所以最大值為4．

4.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

A.

B.

C.

D.

(0,2)

參考答案：D略6.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.拋物線的焦點坐標是（

）A．（0，）

B.（0，－）

C.(0,)

D.(0,－)參考答案：A解析：8.不等式的解集為，則m,n的值為（

）A．-1，6

B．-1，-2

C．1，2 D．-1，-6參考答案：B9.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=(

)A．10 B．18 C．20 D．28參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故選C．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，準確理解有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosC，a與b的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長，則c=．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：12.已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是__________________________。參考答案：13.在平面直角坐標系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù)

▲

.參考答案：214.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上，且AE=1，BF=3．如圖所示，沿EF將四邊形AEFB翻折成，則在翻折過程中，二面角的正切值的最大值為

▲

．

參考答案：15.質(zhì)點M按規(guī)律作勻加速直線運動,則質(zhì)點M在時的瞬時速度為

,參考答案：816.已知定義在上函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為

.

參考答案：（2，+∞）17.已知直線l過點P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為

．參考答案：4【考點】直線的一般式方程．【分析】設(shè)AB方程為，點P（2，1）代入后應(yīng)用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面積面積的最小值．【解答】解：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為，點P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8（當且僅當a=4，b=2時，等號成立），故三角形OAB面積S=ab≥4，故答案為4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知{}是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）Tn19.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，離心率，且過，（1）求雙曲線的標準方程；（2）直線與雙曲線交于兩點，求證：。參考答案：設(shè)雙曲線的標準方程為，代入點雙曲線的標準方程為（2）由（1），，

20.已知函數(shù)，（其中a為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若，令，證明：．參考答案：（1）函數(shù)的定義域是，，?當時，，即在上單調(diào)遞增；…（2分）?當時，，可得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；…（4分）(2)，分參可得，，可得，即在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，…（6分）通過數(shù)形結(jié)合可知…（8分）(3)已知，可得，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以在上有唯一的實數(shù)根，且，當時，，當時，，從而當時，取極小值，也是最小值，由，得，則，…（10分）故，，所以科．（12分）21.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，n∈N*．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法的證明標準，驗證n=1時成立，假設(shè)n=k是成立，證明n=k+1時等式也成立即可．【解答】證明：（1）當n=1時，左邊=，右邊=，等式成立．﹣﹣（2）假設(shè)當n=k時，等式成立，即++…+=﹣﹣﹣﹣﹣那么，當n=k+1時，左邊=++…++=+=，這就是說，當n=k+1時等式也成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根據(jù)（1）和（2），可知等式對任何n∈N*都成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，為常數(shù)．

（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對任意，，都有，求的取值范圍．參考答案：（1），-------------------------------------2分 ∵，令，得，或，

------------------------------------3分 ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．

-----------------------------4分

單調(diào)減區(qū)間為

-----------------------------5分注：兩個單調(diào)增區(qū)間，錯一個扣1分，錯兩個扣2分 （2）∵，∴，∴，

--------------------------------------------------7分設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)．

--------------------------8分當時，，，令，得：對恒成立，設(shè)，則，∵，∴，∴在上是增函數(shù)，則當時，有最大值為，∴．

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