廣東省河源市水墩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則-（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若,則（

）

A63

B45

C36

D27參考答案：B略3.定義A﹣B={x|x∈A且x?B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，則A﹣B=（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)新定義求出A﹣B即可．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，且A={1，2}，B={1，3，4}，∴A﹣B={2}，故選：B．4.已知a＞0，b＞0，則的最小值是

（）A.2

B.

C.4

D.5參考答案：C略5.將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色并使同一條棱的兩端異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為A.240

B.300

C.360

D.420參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，則=（）A．3 B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算；6F：極限及其運算．【分析】先對進行化簡變形，轉(zhuǎn)化成導(dǎo)數(shù)的定義式f′（x）=即可解得．【解答】解：=故選B．7.已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.[2,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：C8.設(shè)集合，集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形時一般就用這兩個定理，要熟練掌握．10.命題“?x0∈R，≤0”的否定是（）A．?x0∈R，＞0 B．?x0?R，≤0C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是?x∈R，2x＞0，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A、B兩點，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為

．參考答案：x2+=1

【考點】橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出B（﹣c，﹣b2），代入橢圓方程，結(jié)合1=b2+c2，即可求出橢圓的方程．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），AF2⊥x軸，∴|AF2|=b2，∴A點坐標為（c，b2），設(shè)B（x，y），則∵|AF1|=3|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）∴B（﹣c，﹣b2），代入橢圓方程可得，∵1=b2+c2，∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案為：x2+=1．【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．12.已知且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_____________。參考答案：（－4，2）略13.2720和1530的最大公約數(shù)是．參考答案：170【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：∵2710=1530×1+1190，1530=1190×1+340，1190=340×3+170，340=170×2∴2720和1530的最大公約數(shù)是170．故答案為：170．14.某校高一年級有400人，高二年級有600人，高三年級有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：4015.設(shè){an}是等比數(shù)列，且，，則{an}的通項公式為_______．參考答案：，【分析】先設(shè)的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，解得，所以，因此，，.故答案為，16.已知函數(shù)，則函數(shù)在點處切線方程為

.參考答案：略17.兩個平面最多可以將空間分成

部分.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥AC． （1）求證：AB⊥平面SAC； （2）設(shè)SA=AB=AC=1，求點A到平面SBC的距離． 參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）作出輔助線，求出BC，SD的長，從而求出點到面的距離． 【解答】證明：（1）∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB， ∵AB⊥AC，∴AB⊥平面SAC； （2）如圖， 做AD⊥BC，交點為D，連接SD，做AE⊥SD，交點為E， ∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥BC， ∵AD⊥BC，∴BC⊥平面SAD，∴BC⊥AE， ∵AE⊥SD，∴AE⊥平面SBC， ∴AE的長度是A到平面SBC的距離， 由勾股定理得BC=， （面積相等）AD×BC=AB×AC=1， ∴AD=， 勾股定理得SD=， （面積相等）SA×AD=AE×SD， 即=AE×， ∴AE=， ∴A到平面SBC的距離為． 【點評】本題考查了線面垂直的判定定理，考查了距離的計算，是一道中檔題． 19.已知點A（0，2），B（4，6），=t1+t2，其中t1、t2為實數(shù)；（1）若點M在第二或第三象限，且t1=2，求t2的取值范圍；（2）求證：當t1=1時，不論t2為何值，A、B、M三點共線；（3）若t1=a2，⊥，且△ABM的面積為12，求a和t2的值．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由題設(shè)條件，得=（4t2，2t1+4t2），又點M在第二象限或第三象限，列出不等式求出t2的取值范圍；（2）由平面向量的共線定理，得=t2，能證明A，B，M三點共線；（3）由t1=a2表示出、，利用⊥求出t2=﹣a2，再由S△ABM=12求出a的值和t2的值．【解答】解：（1）由A（0，2），B（4，6），得=（4，4），∴=t1+t2=（4t2，2t1+4t2），又點M在第二象限或第三象限，∴，又t1=2，解得t2＜0且t2≠﹣1，∴t2的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）；（2）證明：t1=1時，=t1+t2=+t2，∴﹣=t2，即=t2，∴不論t2為何值，A、B、M三點共線；（3）∵當t1=a2時，=（4t2，4t2+2a2），又∵=（4，4），⊥，∴4t2×4+（4t2+2a2）×4=0，∴t2=﹣a2．∴=（﹣a2，a2）；又∵||=4，點M到直線AB：x﹣y+2=0的距離為d==|a2﹣1|；∵S△ABM=12，∴||?d=×4×|a2﹣1|=12，解得a=±2，此時t2=﹣a2=﹣1．20.已知函數(shù).（1）求證：；（2）已知時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）構(gòu)造，則，0-0+增極小值減故，即.（2）構(gòu)造，則，①當，即時，對恒成立，則，此時，不等式成立；②當，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞增，則在上也單調(diào)遞增，則至多存在一個零點，又，，則在上單調(diào)遞減，此時，，故不等式此時不成立.綜上，.21.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表